Снова Механика

Hsad · Сообщение **Hsad** » 15 янв 2014, 21:04

Задача:
Сплошной однородный диск скатывается без скольжения с наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом. Определить линейное ускорение α центра диска.

Собственно вопрос: имеется два пути решения. Через энергию (потенциальная энергия, которой обладает диск при начале движения, полностью переходит в кинетическую энергию диска при конце движения) и второй.

Есть сомнения по поводу первого метода. Можно ли им воспользоваться или сила трения не позволит это сделать?

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 15 янв 2014, 21:25

Hsad писал(а):Source of the post Можно ли им воспользоваться или сила трения не позволит это сделать?

Вполне. Сила трения даже не будет фигурировать в выкладках, т.к. в данном случае её работа равна нулю.
Если это кажется странным, посмотрите здесь: О движении автомобиля без проскальзывания колес .

sergeyn91 · Сообщение **sergeyn91** » 16 янв 2014, 15:55

Hsad писал(а):Source of the post
Есть сомнения по поводу первого метода. Можно ли им воспользоваться или сила трения не позволит это сделать?

Результат в итоге тот же - примерно 67% от величины касательной составляющей ускорения свободного падения. При этом пренебрегаем такими немаловажными факторами как трение качения и сопротивление воздуха.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 16 янв 2014, 16:45

Hsad писал(а):Source of the post
Через энергию (потенциальная энергия, которой обладает диск при начале движения, полностью переходит в кинетическую энергию диска при конце движения)

Лучше не цепляться за начало и конец, а через дифференциалы энергий. Будет элегантней.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 16 янв 2014, 19:38

Чтобы не смущать ТС дискуссией, выложу решение.
Думаю, что для этого у автора темы достаточно собственных наработок.

Кинетическая энергия диска (сумма вращательной и поступательной):

$\displaystyle E_k=\frac{3}{4}mV^2$

Пусть диск сместился на величину dx в направлении движения.
Увеличение кинетической энергии:

$\displaystyle dE_k=\frac{3}{2}mVdV=\frac{3}{2}m\frac{dx}{dt}dV=\frac{3}{2}m\frac{dV}{dt}dx=\frac{3}{2}madx$ (1)

Уменьшение потенциальной:

$\displaystyle dE_p=mgdh=mg\sin\alpha dx$ (2)

Приравнивая (1) и (2), получим известный ответ.

sergeyn91 · Сообщение **sergeyn91** » 16 янв 2014, 20:37

М_Сергей П писал(а):Source of the post
А ТС должен сообразить - почеиу вращается цилиндр? Есть момент сил тяжести и трения. Как иначе? Сопротивление воздуха, качение - извините, ловля блох, когда потеряли тысячи, а Вы сетуете за копейки.

Причина вращения цилиндра вокруг оси, перпендикулярной основанию и проходящей через центр тяжести цилиндра - момент силы трения. Момент силы относительно точки, через которую проходит линия ее действия равен нулю. В данном случае линия действия касательной составляющей силы тяжести проходит через центр тяжести цилиндра. С каких пор сопротивление воздуха и трение качения считаются незначительно-влияющими факторами?

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 16 янв 2014, 21:51

sergeyn91 писал(а):Source of the post
С каких пор сопротивление воздуха и трение качения считаются незначительно-влияющими факторами?

С тех самых, как придумали учебные задачки, в которых они иногда являются даже отсутствующими факторами.

В данной задаче, кстати, сопротивление воздуха и трение качения как раз отсутствуют.
Трение, правда, есть, но не качения, а покоя.

М_Сергей П

sergeyn91 писал(а):Source of the post

Причина вращения цилиндра вокруг оси, перпендикулярной основанию и проходящей через центр тяжести цилиндра - момент силы трения. Момент силы относительно точки, через которую проходит линия ее действия равен нулю. В данном случае линия действия касательной составляющей силы тяжести проходит через центр тяжести цилиндра. С каких пор сопротивление воздуха и трение качения считаются незначительно-влияющими факторами?

Ну так Молодец. (это по вращению). Так оно и есть. А по второму.. С тех пор, пока не изучили явления переноса. И в механике не перехлёстываются такие задачи. Если это есть то - кандидатская.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 17 янв 2014, 00:21

Иногда что-нибудь как ляпнешь...

grigoriy писал(а):Source of the post
Пусть диск сместился на величину dx в направлении движения.

Попрбовал бы он двигаться в одну сторону, а перемещаться в другую!
:lool:

sergeyn91 · Сообщение **sergeyn91** » 17 янв 2014, 07:42

grigoriy писал(а):Source of the post
Иногда что-нибудь как ляпнешь...
grigoriy писал(а):Source of the post
Пусть диск сместился на величину dx в направлении движения.

Попрбовал бы он двигаться в одну сторону, а перемещаться в другую!
:lool:

И поправить некому!

yourdomain.com