Фотон

RK05 · Сообщение **RK05** » 19 мар 2013, 17:10

Здравствуйте уважаемые у меня возник вопрос о импульсе фотона. Ведь есть две формулы по которым можно найти импульс фотона первая $p=h/\lambda$ и вторая $p=m_0\vec{v}/\sqrt{1-v^2/c^2}$ . С первой все понятно, но во второй получается что мы делим на ноль. В чем я ошибаюсь?

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 19 мар 2013, 17:29

RK05 писал(а):Source of the post во второй получается что мы делим на ноль

Не просто ноль, а ноль на ноль! Эта формула не применима к фотону. Если вам нужна формула из СТО, то можно использовать такую:
$p = \frac{Ev}{c^2}$

NT · Сообщение NT » 19 мар 2013, 17:35

Dragon27 писал(а):Source of the post Не просто ноль, а ноль на ноль! Эта формула не применима к фотону.

Конечно не применима
Там еще и 3-й ноль имеется $$m_0=0$$

RK05 · Сообщение **RK05** » 19 мар 2013, 17:42

Dragon27 писал(а):Source of the post
RK05 писал(а):Source of the post во второй получается что мы делим на ноль

Не просто ноль, а ноль на ноль! Эта формула не применима к фотону. Если вам нужна формула из СТО, то можно использовать такую:
$p = \frac{Ev}{c^2}$

Спасибо за формулу. Удивительно, почему она не работает?

RK05 писал(а):Source of the post
Здравствуйте уважаемые у меня возник вопрос о импульсе фотона. Ведь есть две формулы по которым можно найти импульс фотона первая $p=h/\lambda$ и вторая $p=m_0\vec{v}/\sqrt{1-v^2/c^2}$ . С первой все понятно, но во второй получается что мы делим на ноль. В чем я ошибаюсь?

Хотелось бы узнать почему она не работает. Если такой вопрос возможен.

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 19 мар 2013, 18:22

RK05 писал(а):Source of the post Удивительно, почему она не работает?

Что не работает? Это: $p=\frac{m_0\vec{v}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ ? Потому что значение выражения $\frac{0}{0}$ не определенно.

Вообще как: в СТО для частицы определён 4-вектор энергии-импульса (вектор в 4-мерном пространстве). Его ещё называют 4-импульсом. В обычном 4-мерном пространстве (евклидовом) вектор
$\begin{pmatrix} x_0\\ x_1\\ x_2\\ x_3\\ \end{pmatrix}$
имеет квадрат модуля, равный $$x_0^2 + x_1^2 + x_2^2 + x_3^2$$

(помните теорему Пифагора?)
В пространстве Минковского квадрат модуля вектора с такими же компонентами определяется по-другому. Обычно так:
$$|X|^2 = x_0^2 - x_1^2 - x_2^2 - x_3^2$$

Вектор 4-импульса для частицы выглядит так:
$\begin{pmatrix} E/c\\ p_x\\ p_y\\ p_z\\ \end{pmatrix}$
Квадрат модуля этого вектора называется инвариантной массой (умноженной на скорость света, в обычной системе счисления, не натуральной) и равен:
$$(mc)^2 = (E/c)^2 - p_x^2 - p_y^2 - p_z^2 = (E/c)^2 - p^2$$

это одна из главнейших формул в релятивистской динамике.

Обратите внимание на особенности вектора в 4-мерном пространстве Минковского. Для простоты возьмём вектор с двумя ненулевыми компонентами:
$\begin{pmatrix} x_0\\ x_1\\ 0\\ 0\\ \end{pmatrix}$
Если $$x_0 = x_1$$

, то модуль вектора равен нулю. В обычной геометрии (евклидовой) вектор с длиной (модуль вектора называется длиной), равной нулю, имеет и нулевые компоненты, и если хоть одна компонента его не равна нулю, то и модуль будет ненулевым. В псевдоевклидовой лоренцевой геометрии пространства Минковского это уже не так: существует бесконечно много ненулевых векторов с нулевой длиной. Эта и есть та особенность пространства Минковского, которая вас интересует.
Точно также и вектор 4-импульса - если $$E/c = p$$

, то масса частицы (модуль 4-импульса) равна нулю.
Возьмём обычный двумерный вектор. Если мы знаем его x-компоненту, то мы можем определить его y-компоненту, зная угол, который вектор составляет с осью $$oX$$

или

. У 4-вектора есть аналогичные характеристики. Возьмём, для удобства, систему отсчёта, в которой ось $$oX$$

направлена вдоль вектора скорости частицы. В этом случае 3-импульс будет иметь только одну ненулевую компоненту (если частица вообще движется, конечно). Вектор 4-импульса:
$\begin{pmatrix} E/c\\ p\\ 0\\ 0\\ \end{pmatrix}$
Характеристика, аналогичная углу, это скорость частицы (вообще говоря, она представляет собой функцию угла). Зная скорость частицы, мы можем вывести соотношение между $$p$$

и

.
А именно: вектор 4-импульса наклонен так же, как 4-вектор перемещения частицы. 4-вектор перемещения имеет временную компоненту $$ct$$

и пространственную $$x$$

, отношение пространственной компоненты к временной равно $\frac{x}{ct}=\frac{v}{c}$ .
4-импульс имеет временную компоненту $$E/c$$

и пространственную $$p$$

. Их отношение должно быть такое же как у 4-вектора перемещения, ибо они должны иметь одинаковый наклон (угол). Значит:
$p\,:\,\frac{E}{c}=\frac{v}{c}$ и окончательно $p=\frac{Ev}{c^2}$

Зная эти две фундаментальные формулы:
$p = \frac{Ev}{c^2}$
$$(mc)^2 = (E/c)^2 - p^2$$

вы уже самостоятельно можете вывести формулы
$p = \frac{mv}{\sqrt{1-(v/c)^2}}$
$E = \frac{mc^2}{\sqrt{1-(v/c)^2}}$
работающие для массивных частиц.

Для частиц с нулевой массой (фотон, можно легко доказать из указанных выше двух фундаментальных формул, что частица, движущаяся со скоростью света, имеет нулевую массу), или, по-другому, нулевым модулем вектора 4-импульса, и световой скоростью, как мы уже показали, компоненты (энергия и 3-мерный импульс) могут быть любыми, и мы уже не можем, зная только скорость и массу (зная длину и угол с осью $$oX$$

вектора), вывести импульс и энергию. Поэтому мы и получаем неопределённость.

NT · Сообщение NT » 19 мар 2013, 18:27

RK05 писал(а):Source of the post
Хотелось бы узнать почему она не работает. Если такой вопрос возможен.

В принципе в предыдущей реплике есть и ответ на ваше "почему не применима?".
Потому, как масса покоя фотона $$m_0$$

равна нулю.

PS. Деление на ноль можно было бы "исхитриться" и избежать -- например в плотной среде фазовая скорость фотона ниже $$c$$

.
PPS. О как исписался Dragon27. Видать, что не одну книгу проглотил - молодец!

Upd.

Wild Bill писал(а):Source of the post
Опять всех отсылаю к статье Окуня в УФН... Ну сколько можно!!! :acute:

Согласен.
С учётом замечания Billa:
фотон безмассовая частица или точнее масса фотона равна 0.

Wild Bill · Сообщение **Wild Bill** » 19 мар 2013, 21:03

Опять всех отсылаю к статье Окуня в УФН... Ну сколько можно!!! :acute:

yourdomain.com

Фотон

Фотон

Фотон

Фотон

Фотон

Фотон

Фотон

Фотон

Кто сейчас на форуме