Трубы горкой

[peregoudov]

На горизонтальную железную поверхность кладут две железных трубы (трубы соприкасаются боковыми поверхностями). Сверху на них кладут третью. При каком минимальной коэффициенте трения горка из труб не раскатится под собственным весом?

В таком виде задача классическая, где только ни разбирается, а потому неинтересна. Но нетрудно придумать пару нетривиальных модификаций.

Пусть сначала кладут три трубы, на них две, сверху еще одну. Каков теперь минимальный коэффициент трения? Как будут раскатываться трубы, если коэффициент трения чуть меньше?

Пусть на поверхность кладут n труб, на них n-1 труб и так далее до единицы (всего n рядов). Каков минимальный коэффициент трения? Если окажется проще для решения задачи, можно принять разные коэффициенты трения трубы о трубу и трубы о поверхность.