что будет с цистерной?

kid · Сообщение **kid** » 09 окт 2012, 19:47

Евгений Гр писал(а):Source of the post Горизонтальная проекция центра масс системы цистерна-вода должна все время оставаться на месте

правильно, ЦМ все время будет на месте, только это никак не мешает частям системы двигаться. Если два одинаковых шарика разъезжаются в противоположныйе стороны с одинаковой скоростью, их ЦМ тоже все время на месте. В нашей задаче если труба слева, то бак вначале движется вправо, а вместе с ним часть воды выливается и имеет импульс, направленный вправо, но так не может продолжаться все время вселдствие ЗСИ, поэтому цистерна остановится и будет двигаться влево, следовтальено и оставшая часть воды и затем уже пустая цистерна будут иметь импульс, направленный влево. В итоге после вытекания всей воды одна её часть движется вправо, другая часть влево и пустая цистерна тоже движется влево так, что суммарный импульс равен по-прежнему нулю. То, что цистерна все-таки движется не тривиально, просто так без решения объяснить сложно, но сам этот факт не противоречит как ЗСИ, так и тому, что ЦМ все время остается на месте.

Евгений Гр

kid писал(а):Source of the post В нашей задаче если труба слева, то бак вначале движется вправо, а вместе с ним часть воды выливается и имеет импульс, направленный вправо

Вообще-то если бак движиться в право, то вода в нем движется в лево. Само движение бака в право именно слендствие движения воды в лево.

Ага понял если бы не земля вода продолжала бы движение в лево. Да цистерна не остановиться.

kid · Сообщение **kid** » 09 окт 2012, 20:05

Евгений Гр писал(а):Source of the post Вообще-то если бак движиться в право, то вода в нем движется в лево. Само движение бака в право именно слендствие движения воды в лево.

речь идет о выливающейся воде. Она сохраняет горизонатльную скорость цистерны, поэтому если последняя движется вправо с ненулевой скоростью, то и выливающаяся вода уносит импульс в том же направлении, а цистерна замедляется.

Евгений Гр

Да можно сделать слив воды таким образом, что горизонтальная составляющая скорости истечения воды будет равна скорости бака. Но если в баке вода течет в лево, а из трубы вытекает с другой скоростью то на трубу должна действовать сила (изменение импульса на время за которое произошло такое изменение). Получается, что вода в баке давит на бак в одну сторону в трубе в другую. Соотношение этих сил зависит от скорости бака, т.е. имеем все условия для появления автоколебаний. Кстати вот такая аналогия – тележка на которой установлен маятник, что будет если тележку толкнуть? В общим на данный момент я понимаю так, бак после истечения воды может двигаться куда угодно хоть в право хоть в лево, и даже остановиться, все зависит от параметров системы. Детально рассчитывать (и выводить формулы) уже скучно.

kid · Сообщение **kid** » 10 окт 2012, 09:29

Евгений Гр писал(а):Source of the post В общим на данный момент я понимаю так, бак после истечения воды может двигаться куда угодно хоть в право хоть в лево, и даже остановиться, все зависит от параметров системы.

Ну если считать, что поверхность воды при движении цистерны все время горизонтальна (peregoudov еще на форуме физфака предложил положить сверху поршень чтобы избавиться от всяких там волн на поверхности), то все движение цистерны достаточно определенно и ответ на вопрос будет ли она двигаться в конце и куда не зависит от соотношений между параметрами системы.

Я свое решение так и не удосужился изложить на бумаге, но вот нашел в сети решение из другого форума, причем городского, а не научного Там тоже копья были сломаны, но один парень с самого начала аргументированно отстаивал верную позицию и в итоге даже выложил решение, второй скорее был похоже на альта не знающего закона сохранения импульса, а остальные были наблюдателями. Короче, каждую строчку не проверял, но вроде как солидное решение похожее на правду:

Евгений Гр

kid писал(а):Source of the post Ну если считать, что поверхность воды при движении цистерны все время горизонтальна (peregoudov еще на форуме физфака предложил положить сверху поршень чтобы избавиться от всяких там волн на поверхности), то все движение цистерны достаточно определенно и ответ на вопрос будет ли она двигаться в конце и куда не зависит от соотношений между параметрами системы

С поршнем сверху, интересный ход, не сжимаемость воды и абсолютная жесткость бака подразумевается. Но движение воды к левому краю все равно будет, т.е. разность давлений будет, хотя бы в начале движения воды. Потом жидкость должна изменить скорость движения перед тем как вытечь т.е. опять сила но уже в другую сторону, причем эти силы не уравновешены, первая очевидно больше второй, хотя бы в начале движения. А при разгоне бака должно быть наоборот, система очевидно обладает инерцией. В общем все условия для автоколебаний. Они просто обязаны быть, и от того в какой момент (фазу) жидкость окончательно вытечет и зависит дальнейшее движение бака.

kid · Сообщение **kid** » 10 окт 2012, 15:29

Евгений Гр не понимаю, причем здесь автоколебания, у нас вообще не диссипативная система. Что касается сил, то их можно найти и обсудить продифференцировав уравнение (3) из решения выше:
$M \ddot{x} =-m\ddot{x}-\dot{m}\dot{x}+\ddot{m}l+\dot{m}\dot{x}$
$-m\ddot{x}$ сила инерции со стороны воды на стенки цистерны, $-\dot{m}\dot{x}$ что-то вроде поправки к инерциальной силе вследствие того, что само количество воды внутри цистерны непостоянно, $\ddot{m}l$ сила со стороны воды на цистерну в её части возле сливной трубы, где она (вода) замедляется и вытекает с нулевой горизонтальной скоростью относительно цистерны, $\dot{m}\dot{x}$ сила реакции со сторны вытекающей воды на цистерну. Вторая и четвертая силы взаимно компенсируются и получается
$(m+M) \ddot{x} = \ddot{m}l$ , что совпадает с уравнением (5) из решения.

Евгений Гр

kid писал(а):Source of the post Евгений Гр не понимаю, причем здесь автоколебания, у нас вообще не диссипативная система.

Не диссипативная? Не факт. Вода, даже без вязкости, в результате всех этих подвижек может (скорее всего) приобрести вихревую форму движения, что и является аналогом диссипации.

sw_pro@mail.ru

kid писал(а):Source of the post ... что совпадает с уравнением (5) из решения.

Если совпадает, то скорее всего не правильно. Вообще там решения нет. Есть формула "ниоткуда" и довольно странные попытки ее интерпретировать физически (гидроудар, чтобы это ни значило, по пустой цистерне после вытекания последней капли - вообще мистика). Физика заканчивается, когда появляются формулы. В решении физики не оказалось.

kid · Сообщение **kid** » 12 окт 2012, 19:41

sw_pro@mail.ru писал(а):Source of the post Если совпадает, то скорее всего не правильно. Вообще там решения нет. Есть формула "ниоткуда" и довольно странные попытки ее интерпретировать физически

Давате без "ля-ля". Если вы не понимаете, откуда взялась формула - это не означает, что она неправильная. Решение там верное. Если вы так не считаете, попробуйте это доказать. Насчет гидроударов там тоже верно сказано, удары могут быть и в начале и в конце вытекания, если последнее обощить на случай любого закона изменения воды в цистерне, а не просто рассматривать вытекание воды в поле силы тяжести.

Евгений Гр писал(а):Source of the post Вода, даже без вязкости, в результате всех этих подвижек может (скорее всего) приобрести вихревую форму движения, что и является аналогом диссипации.

не думаю. Решение выше, по крайней мере, не дает никаких колебаний, а оно основано на довольно очевидном и непоколебимом факте: ЦМ системы остается на месте.

yourdomain.com