Относительность движения

Евгений Гр

PacMan писал(а):Source of the post 1) Лента транспортера движется со строго определенной скоростью 30 км/ч относительно земли (задаваемой двигателем транспортера). В этом случае два автомобиля сожгут одинаковое количество топлива.

Да два автомобиля сожгут одинаковое колличество топлива (сопротивления воздуха нет). А вот механизм двигающий транспортер потратит ту самую разницу энергнии.

PacMan писал(а):Source of the post 2) Лента транспортера движется по инерции и одновременно с разгоном автомобиля начинает по ЗСИ разгоняться в обратном направлении. В этом случае автомобиль на транспортере сожжет втрое больше топлива.
Я прав?

Количество затраченного в этом случае топлива (чтобы автомобиль разогнался до 60км в час относительно неподвижной земли) зависит от массы ленты транспортера.

PacMan · Сообщение **PacMan** » 23 сен 2012, 21:08

По-моему, я понял свою основную ошибку. Я считал, что автомобиль движется без сопротивления, а потом разгоняется относительно Земли. Но это условие некорректно, так как без силы трения разгон автомобиля будет невозможен. А если есть сила трения со стороны поверхности, то она будет совершать работу тем большую, чем больше скорость этой поверхности относительно автомобиля. Потому и энергии нужно больше при разгоне по движущейся поверхности.

sw_pro@mail.ru

PacMan писал(а):Source of the post 1) Почему именно так?
2) Ну никто не говорит, что лента не имеет массы. А так как система транспортер - автомобиль не замкнута, не вижу причины автомобилю оставаться на месте относительно Земли.

1). Следует из второго закона Ньютона.
2). Если лента имеет массу - тогда сдвинется - все в соответствии с законом сохранения импульса.

sw_pro@mail.ru

Евгений Гр писал(а):Source of the post Да два автомобиля сожгут одинаковое колличество топлива (сопротивления воздуха нет). А вот механизм двигающий транспортер потратит ту самую разницу энергнии.

Вдоль реки проложен канал. Два парохода плывут вровень друг с другом. Один по каналу, другой против течения по реке. И кто расходует больше дров? Одинаково?

PacMan · Сообщение **PacMan** » 23 сен 2012, 22:00

zykov писал(а):Source of the post
Нет.
Суммарное изменение кинетической энергии всех тел (здесь Земля и автомобиль) будет равно энергии Вашего конденсатора и не будет зависеть от системы отсчёта. Для ракеты и реактивных газов тоже самое.

Рассмотрите такую модельную задачу: есть два тела разной массы с какими-то скоростями, они обмениваются каким-то импульсом (одному прибавляется, у другого вычитается), на сколько изменится суммарная кинетическая энергия? Рассмотрите тоже самое в другой системе отсчёта (начальные скорости изменяются на одинаковую величину).

Я мог бы тут расписать решение сам (пара строчек), но полезнее, если Вы это сделаете самостоятельно.

$\upsilon_1, \upsilon_2$ - начальные скорости тел с 1-ой системе отсчета
$\upsilon'$ - скорость 2-ой системы отсчета относительно 1-ой
Для простоты возьмем изменение импульса $\Delta p$ очень малым

$\Delta E = (\frac{p^2}{2m})'\Delta p = \frac{p}{m}\Delta p = \upsilon \Delta p$
Учтем, что для первого и второго тела изменение импульса имеет разный знак, тогда изменение кинетической энергии:
$\Delta E = \upsilon_1 \Delta p - \upsilon_2 \Delta p$
Аналогично для второй системы отсчета:
$\Delta E' = (\upsilon_1 + \upsilon') \Delta p - (\upsilon_2 + \upsilon') \Delta p = \upsilon_1 \Delta p - \upsilon_2 \Delta p = \Delta E$
хм...

Ну в принципе получается, чем больше скорость поверхности относительно автомобиля, тем большая часть затраченной энергии уходит в Землю. Поэтому для одного и того же изменения кинетической энергии автомобиля, приходится сжигать разное количество топлива в зависимости от скорости автомобиля.

Евгений Гр

sw_pro@mail.ru писал(а):Source of the post Вдоль реки проложен канал. Два парохода плывут вровень друг с другом. Один по каналу, другой против течения по реке. И кто расходует больше дров? Одинаково?

У ТС фраза «И оба эти автомобиля ускряются за одно и то же время на 30 км/ч относительно Земли. Какой из них сожжет больше топлива при данном разгоне?». «Ускоряеются на 30 км/ч» я понял так что была какая-то скорость движения и она увеличилась на 30 км/час. А возможно ли другое понимание? Единственно что упоминание «относительно Земли», тут лишнее. Приращение скорости одинаково относительно любой инерциальной системы.

sw_pro@mail.ru

Евгений Гр писал(а):Source of the post Приращение скорости одинаково относительно любой инерциальной системы.

Инерциальные системы относительны - дрова абсолютны.

zykov · Сообщение **zykov** » 23 сен 2012, 22:21

PacMan писал(а):Source of the post
Ну в принципе получается, чем больше скорость поверхности относительно автомобиля, тем большая часть затраченной энергии уходит в Землю. Поэтому для одного и того же изменения кинетической энергии автомобиля, приходится сжигать разное количество топлива в зависимости от скорости автомобиля.

Оно не уходит в Землю, а забирается у Земли. Полное изменение как раз равно энергии кондесатора.

Зря полностью выкладки не провели.
Посмотрите хотя бы Теорему Кёнига, как оно выводится.

По этой теореме полную кинетическую энергию (в классической механике) можно разложить на сумму энергии центра масс и энергии относительного движения (внутреннего - движения относительно центра масс). Когда происходит обмен импульса между частями, то полный импульс не меняется и следовательно кинетическая энергия центра масс не меняется. А изменение кинетической энергии относительного движения не зависит от системы отсчёта потому что по определению считается в системе центра масс.

sw_pro@mail.ru

PacMan писал(а):Source of the post Ну в принципе получается, чем больше скорость поверхности относительно автомобиля, тем большая часть затраченной энергии уходит в Землю.

Поскольку сила трения от скорости не зависит, то "в Землю" уходит всегда одинаковое количество энергии, равное работе против сил трения.

sw_pro@mail.ru

PacMan писал(а):Source of the post $\Delta E = (\frac{p^2}{2m})'\Delta p = \frac{p}{m}\Delta p = \upsilon \Delta p$

Ошибка: из этого не следует, что $\Delta E = \frac{m {\upsilon_2}^2}{2} - \frac{m {\upsilon_1}^2}{2}$

PacMan писал(а):Source of the post Учтем, что для первого и второго тела изменение импульса имеет разный знак, тогда изменение кинетической энергии:
$\Delta E = \upsilon_1 \Delta p - \upsilon_2 \Delta p$

Ошибка: из закона сохранения энергии следует- $\Delta E = 0$

yourdomain.com