Волновая теория Гейзенберга

[OlgaI]

Source of the post
Если уж фантазировать о природе мнимой единицы, (что не стоит делать) то наиболее общий подход это смотреть какие группы (возможно непрерывные) имеют комплексное представление. Тогда можно будет говорить что какая нибудь там SU(2) например (это группа с образующими матрицами Паули) имеет комплексное представление. А смысл этого представления наполняется смыслом симметрий которые имеет сама группа преобразований SU(2).
Ну SU(2) это наверное сложный пример а вот для SO(3) вроде как наглядно - повороты пространства вокруг начала координат. Правда и представление там обходится без комплексных чисел, но зато наглядная иллюстрация того как группа позволяет описать симметрии и ее представление (вещественные матрицы 3x3 с определителем 1) позволяет описывать все такие симметрии.
Аналогично и в SU(2) - она задает некие симметрии, а ее представление (увы с комплексными числами) позволяет эти симметрии описывать. Получаем что комплексные числа соответствуют (имеют смысл) этих вот самых симметрий.

SU(2) - группа вращений в пространстве с четырьмя степенями свободы: 2 действительных и 2 мнимых.

Source of the post

Source of the post Метрический тензор - эквивалент мнимостей в скалярном произведении.

Метрический тензор - это не "эквивалент записей в скалярном произведении".

Мое утверждение не точно, но -1 в метрическом тензоре соответствовало бы ситуации с мнимой координатой, если ее записать как мнимую, а -1 заменить на 1.

[triod]

Source of the post

Source of the post Действительные числа возникли из практической потребности в счете.

Комплексные числа возникли из практической потребности в счете.

Source of the post Вероятно, да. На размышления места не останется, вся голова будет формально забита формулами. Как код на языке программирования.

Как же всё-таки люди не любят формулы

Исторически комплексные числа возникли из необходимости решения алгебраических уравнений и ввели их из соображений симметрии.

[triod]

Вообщем, прихожу к выводу, что на данном этапе, наука не дает однозначного ответа на вопрос о природе комплексных чисел.
А это создает почву для псевдонаучных спекуляций вокруг КМ и КЭД.

[homosapiens]

Source of the post SU(2) - группа вращений в пространстве с четырьмя степенями свободы: 2 действительных и 2 мнимых.

Говорите строго. Группа определяется представлением, а не "степенями свободы". В SU(2) генератора групп три (матрицы Паули) - только в одной из них есть мнимые единицы. Почитайте, что такое специальная унитарная группа.
На самом деле, в математике наоборот - представление не домножается на i, поэтому представлением группы SU(2) является две матрицы 2x2 с комплексными числами и одна - без них. Но в физике по умолчанию принято домноженное на i представление группы.

Source of the post но -1 в метрическом тензоре соответствовало бы ситуации с мнимой координатой, если ее записать как мнимую, а -1 заменить на 1.

Это тоже pidgin.

Source of the post ввели их из соображений симметрии.

Какую конкретно, по вашему, симметрию привлекли для решения алгебраических уравнений?

Source of the post Вообщем, прихожу к выводу, что на данном этапе, наука не дает однозначного ответа на вопрос о природе комплексных чисел.

Вы просто мало её (науку) знаете. Впрочем, вы имеете право делать любые выводы. Я со своей стороны тоже определенные выводы сделал.

[Рубен]

Source of the post Действительные числа возникли из практической потребности в счете.

Нет, практическую потребность в счете вполне удовлетворил ряд натуральных чисел.

Комплексные числа были просто введены (созданы), для получения не пустого множества корней алгебраических уравнений. Вот и придумали множество, в котором эти решения содержатся. Короче: они не лучше и не хуже действительных (в смысле, такие же "нормальные"). Отличие лишь в том, что комплексное число -- это кортеж.

А в электротехнике все описывается действительными числами, а комплексные только как промежуточный этап. Невозможно, например, померить "мнимый ток". Так как нет его в природе, есть просто ток, а на бумаге присутствует и "мнимый ток".
Кстати, решения уравнений колебательных процессах тоже представляются действительными числами.

Другое дело, как физики понимают, когда при решении уравнений надо ограничиться множеством корней действительных чисел, а когда комплексных?

[homosapiens]

Source of the post Другое дело, как физики понимают, когда при решении уравнений надо ограничиться множеством корней действительных чисел, а когда комплексных?

Например, траектория не может быть мнимой По-моему очень просто.

[Рубен]

Source of the post

Source of the post Другое дело, как физики понимают, когда при решении уравнений надо ограничиться множеством корней действительных чисел, а когда комплексных?

Например, траектория не может быть мнимой По-моему очень просто.

Во! Вы поняли о чем я. Траектория (или время) не может быть мнимым. Как физик строго это может утверждать ? Личный опыт? И все?

[homosapiens]

Пляшите от печки: вы наблюдаете параметр системы, например, траекторию. Зачем вам комплексные числа? Незачем, правильно. Вы наблюдаете дифракционную картину: тупо количество точек на определенном радиусе. Зачем вам комплексные числа? Они же количество точек не дают. Правильно не дают. Зато квадрат мнимой амплитуды дает.

[Рубен]

Да, я согласен, что "аппарат" физик может выбрать любой. Что делать, когда решение уравнения дает либо:
а) мнимую величину уравнения (как это бывает при решении характеристических уравнений к соответствующим дифференциальным)
б) отрицательную величину, как это было с энергией (уравнение Дирака, что ли?).
в) и так далее

[triod]

Source of the post
Пляшите от печки: вы наблюдаете параметр системы, например, траекторию. Зачем вам комплексные числа? Незачем, правильно. Вы наблюдаете дифракционную картину: тупо количество точек на определенном радиусе. Зачем вам комплексные числа? Они же количество точек не дают. Правильно не дают. Зато квадрат мнимой амплитуды дает.

В таком случае,почему бы просто не сказать,что комплексные числа выступают как промежуточный этап и в ТОЭ и в КМ.