электродинамика

4 8 15... · Сообщение **4 8 15...** » 16 фев 2012, 08:33

Такая ситуация... Бесконечный тонкий прямой провод с током, текущим вверх (ток dS*qnV, носители зарядов "+"). Понятно, какое магнитное поле вокруг. Если за счет сторонних сил заставить двигаться какой-нибудь сосредоточенный "+" заряд Q вне проводника вдоль тока (для удобства со скоростью V), то он будет притягиваться к проводнику.
Мне непонятно, чем данная ситуация должна отличаться от следующей. Вот перейдем в систему отсчета, в которой рассматриваемый заряд покоится, тогда положительные носители зарядов в проводнике тоже будут покоиться, а отрицательные двигаются вниз, таким образом получится, что ток такой же, как и в первой системе отсчета. Магнитное поле все такое же непеременное во времени. А заряд Q, разумеется, все так же притягивается к проводнику. Так ведь бред же получается, потому что, т. к. неподвижный Q притягивается к проводнику, то здесь должна присутствовать напряженность поля, так же направленная в сторону проводника, будто бы теперь проводник приобрел в сумме отрицательный заряд.
Тогда может быть ошибка вытекла из того, что мы рассматриваем бесконечный прямой провод, который в нашем статическом случае должен бы замыкаться где-то на бесконечности, о чем задумываться совсем неприятно, ведь тогда бы получилось, что там, на бесконечности уже и магнитное поле меняется, а значит и электрическое, и еще неизвестно, может сие могло бы и сказаться даже уже и в рассматриваемой окрестности. Но в любом случае все равно не получилось бы ненулевой дивергенции у проводника.
Неравноправие между системами отсчетов или как именно я туплю?

Doomere · Сообщение **Doomere** » 16 фев 2012, 11:13

4 8 15... писал(а):Source of the post
Такая ситуация... Бесконечный тонкий прямой провод с током, текущим вверх (ток dS*qnV, носители зарядов "+"). Понятно, какое магнитное поле вокруг. Если за счет сторонних сил заставить двигаться какой-нибудь сосредоточенный "+" заряд Q вне проводника вдоль тока (для удобства со скоростью V), то он будет притягиваться к проводнику.
Мне непонятно, чем данная ситуация должна отличаться от следующей. Вот перейдем в систему отсчета, в которой рассматриваемый заряд покоится, тогда положительные носители зарядов в проводнике тоже будут покоиться, а отрицательные двигаются вниз, таким образом получится, что ток такой же, как и в первой системе отсчета. Магнитное поле все такое же непеременное во времени. А заряд Q, разумеется, все так же притягивается к проводнику. Так ведь бред же получается, потому что, т. к. неподвижный Q притягивается к проводнику, то здесь должна присутствовать напряженность поля, так же направленная в сторону проводника, будто бы теперь проводник приобрел в сумме отрицательный заряд.
Тогда может быть ошибка вытекла из того, что мы рассматриваем бесконечный прямой провод, который в нашем статическом случае должен бы замыкаться где-то на бесконечности, о чем задумываться совсем неприятно, ведь тогда бы получилось, что там, на бесконечности уже и магнитное поле меняется, а значит и электрическое, и еще неизвестно, может сие могло бы и сказаться даже уже и в рассматриваемой окрестности. Но в любом случае все равно не получилось бы ненулевой дивергенции у проводника.
Неравноправие между системами отсчетов или как именно я туплю?

Во второй системе отсчета заряд Q будет неподвижным, следовательно, на него не будет действовать магнитное поле движущихся отрицательных зарядов. В этой системе отсчета взаимодействие между положительными зарядами проводника и вашим зарядом Q будет электростатическим. Да, при замене системы отсчета, составляющие поля меняются. Однако, суммарная сила (в нерелятивистском приближении) останется прежней

4 8 15... · Сообщение **4 8 15...** » 16 фев 2012, 11:25

В проводнике 2 типа зарядов, в целом он электронейтрален

Doomere · Сообщение **Doomere** » 16 фев 2012, 17:48

4 8 15... писал(а):Source of the post
В проводнике 2 типа зарядов, в целом он электронейтрален

Хм, действительно. Извините, не подумав ответил.Думается мне, что дело здесь не в бесконечности проводника. Давайте лучше рассмотрим систему трех зарядов, где тоже возникает такой же псевдопарадокс.

В первой системе отсчета:

Во второй системе отсчета:

То же самое. В первой системе отсчета на заряд Q должна действовать магнитная сила притяжения. Во второй системе отсчета ее не должно быть (в силу того, что заряд Q покоится). Электростатической силы во второй системе также не будет. Получается, что силы в разных и.с.о. не равны.
Но это псевдопарадокс. Он легко разрешим.

давайте подумаем, чем мы пользуемся.
Во второй и.с.о силы не должно быть по двум причинам:
1) магнитное поле не действует на движущиеся заряды.
2) заряды +q и -q компенсируют друг друга. Электростатического взаимодействия нет.
Таким образом, во второй и.с.о сила должна быть равна нулю.

Однако, она будет равна нулю и в первой и.с.о.

Вы забыли, что в первой и.с.о заряд +q движется, а электрическое поле движущегося заряда отличается от поля покоящегося заряда -q. По этому в первой и.с.о кроме магнитной силы возникнет небольшая электрическая (в силу того, что напряженности полей зарядов -q и +q не скомпенсируют друг друга). Эта электрическая сила как раз и компенсирует магнитную, и в первой и.с.о суммарная сила тоже будет равна нулю.

В случае проводника то же самое, только зарядов типа +q и -q много.

Я думаю, дело в этом

4 8 15... · Сообщение **4 8 15...** » 16 фев 2012, 18:23

Ну да, собственно, такая же ситуация (кстати, был бы очень признателен, если бы Вы мне ссылку дали, где бы это могло рассматриваться более подробно).
Я только предлагаю рассматривать именно ток, а не движущиеся заряды (хоть и тавтология), т.к. плотность тока присутствует в уравнении Максвелла. И исходя из системы его уравнений, учитывая именно ток, а не группу движущихся зарядов, вроде бы должны выходить все-таки все те же мои прежние рассуждения.

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 16 фев 2012, 20:28

Ох-ох-ох... Баян, "парадокс Лоренца". Стопятьсот раз обсуждался, последний раз здесь.

Doomere · Сообщение **Doomere** » 16 фев 2012, 20:48

4 8 15... писал(а):Source of the post
Ну да, собственно, такая же ситуация (кстати, был бы очень признателен, если бы Вы мне ссылку дали, где бы это могло рассматриваться более подробно).
Я только предлагаю рассматривать именно ток, а не движущиеся заряды (хоть и тавтология), т.к. плотность тока присутствует в уравнении Максвелла. И исходя из системы его уравнений, учитывая именно ток, а не группу движущихся зарядов, вроде бы должны выходить все-таки все те же мои прежние рассуждения.

Можно и Ваш случай рассмотреть.
Задача сводится к отысканию силы Лоренца в обоих и. с. о. Для нахождения силы Лоренца, нужно найти поле.

С помощью теоремы о циркуляции легко найти магнитное поле в системе, в которой заряд Q движется (в системе, в которой заряд покоится, оно нам не нужно, ибо магнитная составляющая силы Лоренца обратится в ноль).

С электрическим полем несколько сложнее. Не забывайте о том, что ток в проводнике также возбуждается каким-то полем. Внутри проводника его можно найти из материальных уравнений (закона Ома). Нужны дополнительные предположения о проводимости материала проводника, его площади сечения. Если предположить, что проводник однородный, а площадь сечения постоянна по всей длине, то поле внутри проводника однородно и направленно по векору плотности тока (в случае когда заряд Q движется). Из граничных условий (непрерывность тангенсальной составляющей) следует , что во внешнем пространстве поле также будет однородно.

Итак, вектор $\vec B$ в точке нахождения заряда Q в системе отсчета в которой Q движется направлен по касательной к окружности, окружающей проводник, а вектор $\vec E=\frac {\vec j}{\lambda}$ в этой же системе отсчета.

В системе отсчета в которой заряд Q покоится, нужно искать только электрическую составляющую силы Лоренца (так как магнитное поле не действует на покоящиеся заряды).

вектор $\vec E'$ можно найти с помощью преобразований $\vec E' = \vec E + [\vec v_0, \vec B]$ , где $\vec v_0$ - скорость штрихованной системы отсчета, относительно нештрихованной.

Остается только посчитать силу Лоренца в обоих и.с.о. Получив его вы увидите, что в нерелятивистском приближении эти силы совпадут.

4 8 15... · Сообщение **4 8 15...** » 17 фев 2012, 13:59

Peregoudov, я конечно, делая статью, знал, что этот случай не может не быть баяном. Вот только бы знал я тогда, что называется это парадоксом Лоренца…
Физик-первокур, со всем согласен (хотя добавку $\dfrac{\vec{j}}{\lambda}$ не считаю необходимой, т. к. сила, обуславливающая наличие такого тока в проводнике не обязана иметь чисто электрический характер, наверно поэтому она и называется сторонней силой, хотя м.б. я и ошибаюсь ), но не пойму так сразу, какое имеет право согласно ур-ям Максвелла данное преобразование и откуда оно берется: $\vec{E}'=\vec{E}+[\vec{v}_0,\vec{B}]$ .
Спасибо всем, посмотрю старую тему.

Вот, опять пишу, хоть и монолог получается ). Судя по концовке старой темы, без СТО не обошлось(ведь это - чисто частный случай СТО, и без нее, видимо, не выводится), по которой я прошел лишь лекцию, поэтому формулу $\vec{E'}=\dfrac{[\vec{V}_0,\vec{B}]}{(1-(\dfrac{v}{c})^2)^{(1/2)}}$ проверить сейчас не смогу. Но опять же повторюсь, откуда тогда отрицательная дивергенция? Ур-я Максвелла должны быть инвариантны по отношению к ИСО?

yourdomain.com