Определение пути по известной зависимости модуля скорости от времени

Dson · Сообщение **Dson** » 10 дек 2011, 20:17

В общем, у меня формула S=S(сверху - t2, снизу - t1)v(t)dt.

Как я понимаю, S(t2,t1) - это плоащдь заштрихованной фигуры на плоскости, v(t) - зависимость скорости от времени и dt - производная времени. Но даже если так-то все и правильно, то логически понять не могу. прошу помощи! Заранее спасибо!

kiv · Сообщение **kiv** » 10 дек 2011, 21:13

Dson писал(а):Source of the post
В общем, у меня формула S=S(сверху - t2, снизу - t1)v(t)dt.

Как я понимаю, S(t2,t1) - это плоащдь заштрихованной фигуры на плоскости, v(t) - зависимость скорости от времени и dt - производная времени. Но даже если так-то все и правильно, то логически понять не могу. прошу помощи! Заранее спасибо!

Ну а что такое пройденный путь при постоянной скорости? Просто $$v*t$$

, т.е. площадь прямоугольника, или площадь под графиком $$v(t)=const$$

. В случае неравномерной скорости эта площадь просто так не выражается, ее приходится искать при помощи интеграла, т.е. $S=\int_{t_1}^{t_2}{v(t)dt}$ - это площадь под графиком, которая и есть пройденный путь.

Кстати, dt - это не производная

, но для понимания "на пальцах" это, я думаю, не существенно...

Dson · Сообщение **Dson** » 11 дек 2011, 19:54

спасибо!

yourdomain.com