Течение Пуазейля

Clever_Unior

Для трубки используется формула:
$Изображение$

Но в Википедии также указано, что эта формула может быть использована для определения скорости между двумя параллельными плоскостями. Не понимаю - как именно? Вместо радиусов брать расстояние между пластинами?

Спасибо.

(ссылка на статью: [url=http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%...B9%D0%BB%D1%8F]http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%...B9%D0%BB%D1%8F[/url])

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 01 ноя 2011, 17:41

Изменится коэффициент, попробуйте вывести формулу простым интегрированием уравнения движения
$dp/dx=\frac {1}{r^a}\partial/\partial r(r^a\mu\partial u/\partial r)$ , где параметр a=1 для течения в круглой трубе и a=0 для течения между пластинами.

Clever_Unior

А без интегрирования никак..? К сожалению, по программе не проходили еще
Может существует другая\другие формулы?

Нужно описать скорость движения жидкости между пластинами, воду вливают в одной точке (жидкость растекается равномерно и (если посмотреть сверху) принимает форму круга, постепенно увеличивая радиус)

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 01 ноя 2011, 17:55

Clever_Unior писал(а):Source of the post
А без интегрирования никак..? К сожалению, по программе не проходили еще
Может существует другая\другие формулы?

Нужно описать скорость движения жидкости между пластинами, воду вливают в одной точке (жидкость растекается равномерно и (если посмотреть сверху) принимает форму круга, постепенно увеличивая радиус)

Так это вообще не течение Пуазейля, под которым понимается чисто одномерное течение (осесимметричное, либо плоское) несжимаемой жидкости, осуществляемое под действием постоянного градиента давления.

Clever_Unior

И это реально решить девятому классу?

Может все таки как то засунуть Течение Пуазейля реально?

Wild Bill · Сообщение **Wild Bill** » 01 ноя 2011, 18:43

Clever_Unior писал(а):Source of the post И это реально решить девятому классу?

Не знаю... Плоское ламинарное движение вязкой несжимаемой жидкости между двумя плоскостями $y=\pm h$ описывается обыкновенным дифференциальным уравнением второго порядка

$\displaystyle \frac{d^2 v}{dy^2} = - \frac{\Delta p}{\mu l}$ ,

где $\Delta p$ постоянное вдоль оси $$x$$

падение давления на произвольно выбранном участке длины $$l$$

, $\mu$ -- динамический коэффициент вязкости. Интегрируя это уравнение при граничных условиях $v\left|_{y=\pm h}\right\nothing = 0$ (скорость потока на плоскостях равна нулю), получим распределение скорости между пластинами

$\displaystyle v(y) = \frac{\Delta p\cdot h^2}{2\mu l}\left[1 - \left(\frac{y}{h}\right)^2\right]$ ,

то есть распределение скоростей представляетсф параболой второго порядка.

Clever_Unior

Спасибо за формулу, разобрался

yourdomain.com