Уважаемые форумчане, нужна помощь!
Вот. Точка в центрально-симметричном поле, ее энергия в этом поле V( r ). Пишем Лагранжиан
. Теперь допустим, что у какой-то другой точки, которая находится так же в неком поле, такой же лагранжиан, ее потенциальная энергия равна . r-обычная координата в инерциальной системе. Т.к. оба лагранжиана равны, то и зависимость r(t) должна быть у обоих одинакова. Пусть . Посмотрев на график потенциальной эн. второй точки, я понимаю, что зависимость r(t) все-таки разная у обоих точек. А где что не так?
опять класс. мех.
опять класс. мех.
Последний раз редактировалось 4 8 15... 28 ноя 2019, 19:05, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
опять класс. мех.
4 8 15... писал(а):Source of the post
Т.к. оба лагранжиана равны, то и зависимость r(t) должна быть у обоих одинакова.
Не вникая во всё остальное - это, очевидно, неверно.
Даже у одной и той же системы со своим единственным лагранжианом может быть бесконечно много различных зависимостей r(t).
Последний раз редактировалось ALEX165 28 ноя 2019, 19:05, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
опять класс. мех.
ALEX165 писал(а):Source of the post
Не вникая во всё остальное - это, очевидно, неверно.
Даже у одной и той же системы со своим единственным лагранжианом может быть бесконечно много различных зависимостей r(t).
Да, спасибо. вот что-то такое я и ожидал. но то что бескон. много зависимостей r(t) у одной системы, и так понятно. всему причина - разные н.у.. а вот если в моей задаче начальные условия для обоих точек одинаковы:, то все-таки разные зависимости?
Последний раз редактировалось 4 8 15... 28 ноя 2019, 19:05, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
опять класс. мех.
4 8 15... писал(а):Source of the post
а вот если в моей задаче начальные условия для обоих точек одинаковы:, то все-таки разные зависимости?
Если начальные условия одинаковые и лагранжианы одинаковые, то и r(t) будут идентичными, как пить дать!
Последний раз редактировалось ALEX165 28 ноя 2019, 19:05, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
опять класс. мех.
ALEX165 писал(а):Source of the post
Если начальные условия одинаковые и лагранжианы одинаковые, то и r(t) будут идентичными, как пить дать!
Тогда по движению второго шарика можно судить о движении первого. Тогда судя по потенциальной энергии второго первый,который вертится в плоскости в центрально-симметричном поле всегда должен падать на центр по спирали - но это же не так
Последний раз редактировалось 4 8 15... 28 ноя 2019, 19:05, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 1917
- Зарегистрирован: 09 сен 2007, 21:00
опять класс. мех.
Ошибка в =>. Нельзя выражать скорости в лагранжиане, пользуясь законами сохранения. Сначала напишите уравнение Лагранжа для , а уж в нем исключайте скорость --- получится правильно.4 8 15... писал(а):Source of the post
Последний раз редактировалось peregoudov 28 ноя 2019, 19:05, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
опять класс. мех.
peregoudov писал(а):Source of the postОшибка в =>. Нельзя выражать скорости в лагранжиане, пользуясь законами сохранения. Сначала напишите уравнение Лагранжа для , а уж в нем исключайте скорость --- получится правильно.4 8 15... писал(а):Source of the post
О, спасибо! Так получается, что брать действие от такого "покалеченного" лагранжиана и искать траектории для реализации минимума уже не то... Теперь есть над чем хоть подумать
Последний раз редактировалось 4 8 15... 28 ноя 2019, 19:05, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 1917
- Зарегистрирован: 09 сен 2007, 21:00
опять класс. мех.
Именно так. Нужно написать уравнение движения, исключить скорость с помощью закона сохранения, а потом восстановить по уравнению движения "редуцированный" лагранжиан.
Последний раз редактировалось peregoudov 28 ноя 2019, 19:05, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 6 гостей