Задача про гравитацию

Рубен · Сообщение **Рубен** » 27 май 2011, 19:02

Ander8 писал(а):Source of the post
Фишка задачи в том, что второй раз тело поднимается на приличную высоту, гдt уск.свободного падения отличается от того,какое на поверхности.

Если Вы хотели сделать эту "фишку", то Вы зря поставили условие $\displaystyle R >> h_{max}$ . Это условие отменяет всякие фишки

Если хотите, то можете решить задачу о нахождении закона движения тела к Земле, при произвольном, наперед заданном значении высоты H над ее поверхностью.

4e6ypek · Сообщение **4e6ypek** » 27 май 2011, 19:07

По-моему вполне адекватная задача. Условие R>>h1 сразу меня навело на мысль об изменении ускорения свободного падения при втором броске. И как было отмечено, задача на знание пары формул

Ander8 · Сообщение **Ander8** » 27 май 2011, 19:19

А что вы подразумеваете под h_max?Я наверно имел ввиду чуть другое $$ R>>h_1 $$

Где

это высота 125м, этим условием я показал, что в первом броске можно использовать з-он сохранения энергии.Но во втором броске уже нельзя использовать просто $$mgh=mv^2/2 $$

Если нужно, я напишу сюда решение(возможно так поймём друг друга )

Wild Bill · Сообщение **Wild Bill** » 27 май 2011, 19:51

Во втором случае уравнение для энергии должно включать потенциал гравполя астероида, но это уравнение можно использовать и в первом случае.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 28 май 2011, 01:27

Ander8 писал(а):Source of the post
Фишка задачи в том, что второй раз тело поднимается на приличную высоту, гдt уск.свободного падения отличается от того,какое на поверхности.Вот ответ в общем виде: $R = \frac{v^2_2h_2h_1}{v^2_1h_2-v^2_2h_1}$

У меня ответ похожий, но другой: $\displaystyle R = \frac {v_2 h_2 \sqrt h_1} {v_1 \sqrt h_2 - v_2 \sqrt h_1}$

Wild Bill писал(а):Source of the post
Во втором случае уравнение для энергии должно включать потенциал гравполя астероида, но это уравнение можно использовать и в первом случае.

Ну да

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 28 май 2011, 03:12

Рубен писал(а):Source of the post
У меня ответ похожий, но другой: $\displaystyle R = \frac {v_2 h_2 \sqrt h_1} {v_1 \sqrt h_2 - v_2 \sqrt h_1}$

Рубен, поделитесь, как Вы h умудрились под корень запихать? Я сколько ни пытался - безрезультано, ответ каждый раз как у ТС-а получается

Рубен · Сообщение **Рубен** » 28 май 2011, 08:44

ALEX165 писал(а):Source of the post
Рубен, поделитесь, как Вы h умудрились под корень запихать? Я сколько ни пытался - безрезультано, ответ каждый раз как у ТС-а получается

Дык, дату видели? 3:27 - может чего и померещилось мне

Ну попробую сейчас воспроизвести вчерашние выкладки:

$\displaystyle \\a = \left(\frac {R} {R+h}\right)^2 a_0$

$\displaystyle \\a_0 \approx \frac {v^2_1} {2h_1}$

$\displaystyle \\a = \frac {v^2_2} {2h_2}= \left(\frac {R} {R+h}\right)^2 a_0=\left(\frac {R} {R+h}\right)^2 \frac {v^2_1} {2h_1}$

$\displaystyle \\ \frac {R} {R+h} = \sqrt\frac {h_1 v^2_2} {h_2 v_1^2}$

и т. д.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 28 май 2011, 09:09

А теперь Вы поделитесь, как у Вас и ТС-а получился ответ без корней ?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 28 май 2011, 09:24

Рубен писал(а):Source of the post
А теперь Вы поделитесь, как у Вас и ТС-а получился ответ без корней ?

Ффи...
$\frac{\gamma M}{R}-\frac{{v_1}^2}{2}=\frac{\gamma M}{R+h_1}$
$\frac{\gamma M}{R}-\frac{{v_2}^2}{2}=\frac{\gamma M}{R+h_2}$
дальше - элементарные преобразования и ответ

Рубен · Сообщение **Рубен** » 28 май 2011, 09:38

ALEX165 писал(а):Source of the post
Ффи...

Ну да...разность потенциалов численно равна удельной энергии.

yourdomain.com