Теория сигналов

Аварус

Всем добрый день!

Помогите решить задачу:
"Найти спектральную плотность сигнала $S_1(t)=A*e^{-at}$ при $t \geq 0$ "

Я вроде как решил по формуле: $S(w)=\int_{t1}^{t2}{s(t)*e^{-iwt}*dt}$
Получил: $S_1(w)=\int_{0}^{\infty}{A*e^{-at-iwt}*dt}=\frac {A} {a+i*w}$

А в ответах указан ответ: $S_1(w)=\frac {A} {a*i*w}$

Подскажите, пожалуйста, это я неправильно интеграл рассчитал или ошибка в ответах?

Заранее благодарен!

da67 · Сообщение **da67** » 24 май 2011, 16:31

Ошибка в ответах.
А что у вас называют спектральной плотностью? Обычно это что-то энергетическое.

Аварус

Mipter, как я понял - частотная характеристика сигнала. Модуль спектральной плотности определяет АХЧ сигнала.

Формулы брал отсюда: [url=http://jstonline.narod.ru/rsw/rsw_b0/rsw_b0c0/rsw_b0c0a.htm]http://jstonline.narod.ru/rsw/rsw_b0/rsw_b0c0/rsw_b0c0a.htm[/url]

Рубен · Сообщение **Рубен** » 24 май 2011, 17:36

da67 писал(а):Source of the post
А что у вас называют спектральной плотностью? Обычно это что-то энергетическое.

Это так в теории сигналов называют сам интеграл Фурье, а плотность потому, что эта функция является производной от комплексной амплитуды гармоники по частоте с точностью до множителя $\pi$ :
$\displaystyle F(\omega) = \pi\frac {dC} {d\omega}$

upd. В качестве энергетической хар-ки вводится понятие спектральной плотности мощности.

Аварус

Рубен, а Вы не подскажете - я все правильно сделал?

Рубен · Сообщение **Рубен** » 24 май 2011, 19:20

Аварус писал(а):Source of the post
Рубен, а Вы не подскажете - я все правильно сделал?

Вам ведь Mipter уже сказал:

da67 писал(а):Source of the post
Ошибка в ответах.

Не волнуйтесь, если бы была ошибка и в ответе и у Вас, то он бы Вам указал и на это
Да у Вас все верно.

Аварус

Рубен, Mipter, спасибо Вам большое

Аварус

Всем доброй ночи! У меня возник еще один вопросик: если у меня есть спектральная плотность сигнала на входе $$s_1(w)$$

и передаточная функция цепи $$k(iw)$$

, то чтобы определить сигнал на выходе мне необходимо вычислить: $s_2(w)=\frac {1} {2*\Pi}}\int_{-\infty}^{\infty}{s_1(w)*k(iw)*e^{iwt}dt}$ . Меня интересует, пределы интегрирования всегда будут бесконечны, или они зависят от чего-либо. Предположим для моего случая, где изначально задано ограничение $t \geq 0$ . Заранее спасибо!

Рубен · Сообщение **Рубен** » 27 май 2011, 06:53

Не знаю...Довольно странная формула, потому что передаточная функция по определению - это отношение изображений выходной функции ко входной, а применительно к теории сигналов - это отношение изображений сигналов выхода ко входу. А так как изображение по Лапласу точно совпадает с преобразованием Фурье (или в теории сигналов спектральной плотностью), при замене комплексной переменной на чисто мнимую, то по идее формула должна быть такая:

$\displaystyle k(i\omega) = \frac {s_2(\omega)} {s_1(\omega)}$

yourdomain.com