Притяжение полушарий

Securus · Сообщение **Securus** » 19 май 2011, 21:33

Здравствуйте! Не знаете ли вы как можно просто решить задачу о притяжении полушарий, образовавшихся в результате разрезания шара с известной массой и радиусом? Прямым интегрированием - это точно не вариант - слишком сложно. Может через какие-то потоки напряжённости?

s2009_33 · Сообщение **s2009_33** » 20 май 2011, 17:45

Securus писал(а):Source of the post
Здравствуйте! Не знаете ли вы как можно просто решить задачу о притяжении полушарий, образовавшихся в результате разрезания шара с известной массой и радиусом? Прямым интегрированием - это точно не вариант - слишком сложно. Может через какие-то потоки напряжённости?

По теореме Гаусса вы хотели сказать?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 20 май 2011, 17:52

Securus , бесполезно, доктор сказал интегрировать, значит - интегрировать!

s2009_33 · Сообщение **s2009_33** » 20 май 2011, 17:56

Да, придется. Потому что если решать по теореме Гаусса, известна площадь поверхности полушария - это $3\pi*R^2$ .
Но напряженность - не константа в каждой точке полушария. В отличие от случая со сферой или бесконечной пластиной.

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 20 май 2011, 18:36

Все считается гораздо проще через аналогию с электростатикой и тензор напряжений ЭМ поля.

Самоед

Securus писал(а):Source of the post
Здравствуйте! Не знаете ли вы как можно просто решить задачу о притяжении полушарий, образовавшихся в результате разрезания шара с известной массой и радиусом? Прямым интегрированием - это точно не вариант - слишком сложно. Может через какие-то потоки напряжённости?

Ой. Больно неопределенно. Разрезаем яблоко массой 100 г (диаметр яблока 6 см.) пополам острым ножиком (Невтон с него начинал). Прикладываем половинки яблока друг к другу плоскостями разреза (получится как бы целое яблоко).
Какие вопросы возникли про притяжение этих полушарий?

s2009_33 · Сообщение **s2009_33** » 20 май 2011, 20:03

peregoudov писал(а):Source of the post
Все считается гораздо проще через аналогию с электростатикой и тензор напряжений ЭМ поля.

Ну да. Если человек не хочет интегрировать, то изучать тензорный анализ с удовольствием станет

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 20 май 2011, 22:32

peregoudov писал(а):Source of the post Все считается гораздо проще через аналогию с электростатикой и тензор напряжений ЭМ поля.

Просим!

Securus · Сообщение **Securus** » 21 май 2011, 00:53

Ну не знаю. Интегралы бывают разные. Например у меня возникает подзадача: найти приятяжение точки диском (при чём точка не на оси симметрии) - а это уже для меня совершенно печально считать. Может у вас что-то попроще выходит?

Насчёт тензоров: подскажете, пожалуйста, какую-то хорошую книжку об использовании тензоров в физике? Спасибо.

Таланов

Securus писал(а):Source of the post
Например у меня возникает подзадача: найти приятяжение точки диском (при чём точка не на оси симметрии) - а это уже для меня совершенно печально считать. Может у вас что-то попроще выходит?

Проще не выходит. Диск разбить на элементарные точки и считать силу с каждой. Затем вектора суммировать.

yourdomain.com