Потенциальная энергия

What's my life?

Сила, действующая на тело в некотором поле консервативных сил, описывается законом
$\vec{F}=A(y{\vec{i}}+x{\vec{j}})$ , где A - некоторая постоянная; i и j -соответственно единичные вектора координатных осей X и Y. Определите потенциальную энергию П(x,y) тела в этом поле
Каким образом ee можно решить? c математикой у меня сложилось, a вот c физикой - нет. Дайте подсказку на первый шаг.
Знаю что ответ П(x,y)=-Axy+C, где C - аддитивная постоянная

What's my life?

Тут кажется надо связать формулы между собой работы и силы и через работу выйти на потенциальную энергию. Я правильно понял?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 27 мар 2011, 07:47

What's my life? писал(а):Source of the post
Сила, действующая на тело в некотором поле консервативных сил, описывается законом
$\vec{F}=A(y{\vec{i}}+x{\vec{j}})$ , где A - некоторая постоянная; i и j -соответственно единичные вектора координатных осей X и Y. Определите потенциальную энергию П(x,y) тела в этом поле
Каким образом ee можно решить? c математикой у меня сложилось, a вот c физикой - нет. Дайте подсказку на первый шаг.
Знаю что ответ П(x,y)=-Axy+C, где C - аддитивная постоянная

Ну прямо - в лоб. Если поле потенциально, то $\vec F=-\grad\varphi$ ,
To есть: $-\vec F=\vec i \frac{\partial\varphi}{\partial x}+\vec j \frac{\partial\varphi}{\partial y}$ .
Дальше - расписываете по координатам и получаете свой ответ...

Bubblespray · Сообщение **Bubblespray** » 02 фев 2015, 13:38

так как ее все-таки найти, можно поподробнее

Рубен · Сообщение **Рубен** » 02 фев 2015, 16:49

Надо вычислить функцию по её полному дифференциалу.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 02 фев 2015, 17:16

Bubblespray писал(а):Source of the post так как ее все-таки найти, можно поподробнее

С одной стопроны: $\vec F=A(y\vec i+x\vec j)$
С другой: $-\vec F=\vec i \frac{\partial\varphi}{\partial x}+\vec j \frac{\partial\varphi}{\partial y}$
У равных векторов координаты равны -> приравниваем первые:
$Ay=-\frac{\partial \varphi}{\partial x}$ ,
откуда немедленно получаем:
$\varphi=-Axy+C(y)$
Приравняв с учётом этого вторые получаем, что $$C=const$$

yourdomain.com