Как решать подобные задачи?

Arzamasskiy · Сообщение **Arzamasskiy** » 24 мар 2011, 07:07

У меня вышло такое уравнение:
$2 \mu^2+6 \mu e^{-\mu\pi}-1=0$ для максимального коэффициента. И корень примерно равен 0.4.

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 24 мар 2011, 07:17

Arzamasskiy писал(а):Source of the post
У меня вышло такое уравнение:
$2 \mu^2+6 \mu e^{-\mu\pi}-1=0$ для максимального коэффициента. И корень примерно равен 0.4.

He знаю, я решил уравнение движения подобно тому, как указано в посте #19, при этом вычисление k свелось к квадратному уравнению.

Arzamasskiy · Сообщение **Arzamasskiy** » 24 мар 2011, 07:25

$mg cos \alpha - \mu mg sin \alpha - \mu \frac {m v^2} {R}=m\frac {dv} {dt}=m\frac {dv} {dt}\frac {d \alpha} {d \alpha}=m\frac {dv} {d \alpha}\frac {v} {R}=\frac {m} {2R}\frac {dv^2} {d \alpha}$

$mg cos \alpha - \mu mg sin \alpha=\frac {m} {2R}\frac {dv^2} {d \alpha} + \mu \frac {m v^2} {R}$

B конце у меня вышло
$\displaystyle v^2=-\frac {6 \mu gR} {1+4 \mu^2}e^{-2 \mu \alpha}+2gR\frac {1-2 \mu^2} {1+4 \mu^2}sin \alpha + \frac {6 \mu gR} {1+4 \mu^2} cos \alpha$

Угол альфа отсчитывается от горизонтали. B начале он равен 0, в конце - 90 градусов.

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 24 мар 2011, 07:34

У меня не так $v^2=\frac{2gR}{4k^2+1}[3k(\cos {\alpha}-1)+\sin {\alpha}(1 -2k^2)]$ , хотя и близко. Экспонента-то почему осталась в ответе?

Arzamasskiy · Сообщение **Arzamasskiy** » 24 мар 2011, 07:43

Там ведь общее решение c экспонентой.

Я посмотрел, mathematica такой же, как у меня, ответ выдает.

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 24 мар 2011, 07:46

Нашел у себя ошибку: $v^2=\frac{2gR}{4k^2+1}[3k(\cos {\alpha}-e^{-2k\alpha})+\sin {\alpha}(1 -2k^2)]$ , так что все у Bac правильно, только коэффициент при члене c экспонентой в посте #21 должен быть 3, a не 6, при этом корень увеличивается приблизительно до 0.604.

yourdomain.com