Уравнение движения электрона

PacMan · Сообщение **PacMan** » 01 фев 2011, 12:02

Здравствуйте. Прошу помощи в решении задачи.

Два электрона в начальный момент времени покоятся на расстоянии $$x_0$$

друг от друга. Написать уравнение движения одного из электронов.

Я записал силу Кулона, действующую на один электрон $$F_ê=\frac{ke^2}{4x^2}$$.
Далее попробовал через закон Ньютона, но как-то застрял на дифф. уравнении $m \ddot{x}=\frac{ke^2}{4x^2}$

Попробовал использовать закон сохранения энергии, проинтегрировав работу силы на промежутке. Оттуда получил зависимость скорости от расстояния
$V=\sqrt{\frac{ke^2}{2m}(1/x_0 - 1/x)}$
Ho куда это использовать, ума не приложу

homosapiens · Сообщение **homosapiens** » 01 фев 2011, 12:33

Вы закон Ньютона можете записать для электрона в векторной форме? Два раза записать интегрирование можете по времени?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 01 фев 2011, 12:41

$V=\frac{dx}{dt}$ - ещё раз проинтегрировать и всё.
To Ваше первое уравнение тоже интегрируется, если сделать замену $V=\frac{dx}{dt}$ и $\frac{d^2 x}{dt^2}=V\frac{dV}{dx}$

PacMan · Сообщение **PacMan** » 01 фев 2011, 12:44

Вы закон Ньютона можете записать для электрона в векторной форме? Два раза записать интегрирование можете по времени?

$m\frac{d}{dt}(\frac{d\vec{x}}{dt})=\frac{ke^2}{4x^3}\vec{x}$

Записать то можно, но что это даст

ALEX165 писал(а):Source of the post
$V=\frac{dx}{dt}$ - ещё раз проинтегрировать и всё.
To Ваше первое уравнение тоже интегрируется, если сделать замену $V=\frac{dx}{dt}$ и $\frac{d^2 x}{dt^2}=V\frac{dV}{dx}$

Так проблема в том, что х зависит от времени. A как я смогу проинтегрировать, не зная этой зависимости?

homosapiens · Сообщение **homosapiens** » 01 фев 2011, 13:00

PacMan писал(а):Source of the post Записать то можно, но что это даст

Ответ на ваш вопрос. Почитайте Ландавшица первый том. Главу про уравнение движения материальной точки в центральном потенциале.

PacMan · Сообщение **PacMan** » 01 фев 2011, 13:03

homosapiens писал(а):Source of the post
Ответ на ваш вопрос. Почитайте Ландавшица первый том. Главу про уравнение движения материальной точки в центральном потенциале.

Спасибо за наводку

PacMan · Сообщение **PacMan** » 01 фев 2011, 13:30

Застрял на интеграле $\int_{x_0}^{x}{\sqrt{\frac{1}{1/x_0-1/x}}dx}$ и никак не могу подобрать замену.

Можете подсказать, как он берется?

yourdomain.com