Простая задача

Traim · Сообщение **Traim** » 30 янв 2011, 09:00

Доска опирается верхним концом o гладкую вертикальную стену, a нижний конец находится на полу. Коэффициент трения скольжения между доской и полом $\mu=0,5$ . При каких углах наклона к горизонту доска не упадет на пол?

Итак, на тело действуют три силы $m\vec{g}, \vec{N}, \vec{R}$ , где mg - сила тяжести, N - сила реакции co стороны гладкой стены, R - сила реакции co стороны пола. Разложим $\vec{R}$ на $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$ , напрвленные в стороны осей Ox и Oy (оси сонаправлены c полом и стеной соответственно). Тогда $\vec{F_1}$ - это сила нормальной реакции опоры (вроде), a $\vec{F_2}$ - это сила трения. Согласно моим знаниям (в коих я, честно сказать, немного сомневаюсь), сила $\vec{F_2}$ будет равняться силе $\vec{N}$ до тех пор, пока $N \le \mu F_1$ . Когда же выполнится $N \ge \mu F_1$ , то
$F_2=\mu F_1$ , a $\vec{N}$ нарушит равновесие и доска начнет падать. Логично предположить, что сила $\vec{N}$ тем больше, чем больше угол между доской и полом, но вот как это доказать и как, собственно решить задачу, не врубаюсь. Объясните..

P.S. Если то, что я написал выше, полный бред, то прошу сразу показать мне, где я не прав. Заранее благодарю

laplas · Сообщение **laplas** » 30 янв 2011, 09:18

помоему на форуме недавно обсуждалась подобная задача)))стоит просто поискать...

4 8 15... · Сообщение **4 8 15...** » 30 янв 2011, 09:23

как насчет того, чтобы приравнять моменты двух сил относительно точки соприкосновения пола и палки?
(по модулю). Так связь c углом и появится, a дальше и делать нечего...

Рубен · Сообщение **Рубен** » 30 янв 2011, 09:29

Traim писал(а):Source of the post
Логично предположить, что сила $\vec{N}$ тем больше, чем больше угол между доской и полом, но вот как это доказать и как, собственно решить задачу, не врубаюсь. Объясните..

Вот это предположение надо просто записать математически, т.e. найти зависимость $N=N(\alpha)$ . Для этого Вам просто надо записать уравнение моментов относительно точки приложения силы реакции $$R$$

.

laplas писал(а):Source of the post
помоему на форуме недавно обсуждалась подобная задача)))стоит просто поискать...

Полезнее будет решить...

Traim · Сообщение **Traim** » 30 янв 2011, 10:54

У меня получилось 45 градусов. Это верно?

4 8 15... · Сообщение **4 8 15...** » 30 янв 2011, 11:00

ну да

Traim · Сообщение **Traim** » 30 янв 2011, 11:20

спасибо за скорый ответ)

Traim · Сообщение **Traim** » 30 янв 2011, 11:42

Вот появился еще один вопросик. Задача такова:

Стержень AC массой m закреплен шарнирно в тояке A и опирается на гладкий шар так, что AB составляет 2\3 от длины стержня. Угол стержня c вертикалью 30 градусов. Определить силу давления стержня на шар

Собственно вопрос: сила тяжести же будет приложена точно к центру стержня, a не к точке касания c шаром? Или я ошибаюсь?

4 8 15... · Сообщение **4 8 15...** » 30 янв 2011, 12:13

просто правомерно считать, что сила тяжести в таком случае приложена к центру масс - к середине стержня

yourdomain.com