Два цилиндра

laplas · Сообщение **laplas** » 16 янв 2011, 16:42

Здравствуйте Форумчане! снова у меня вопросы по такой задаче:
Два цилиндра одинакового веса скатываются без скольжения по наклонной плоскости, расположенной под углом $\alpha$ к горизонту. Macca первого цилиндра равномерно распределена по поверхности, второй - сплошной. определить разность между ускорениями центра тяжести. трением качения пренебречь.

понятно, что ускорение сплошного цилиндра больше, т.к. у него момент инерции меньше. Ho как это найти, и почему ничего не сказано про радиусы цилиндров??

Спасибо

PacMan · Сообщение **PacMan** » 16 янв 2011, 17:01

Попробуйте через закон сохранения энергии. У сплошного цилиндра во вращательную будет переходить меньшая часть начальной энергии, чем у несплошного, оттуда и разница ускорений.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 16 янв 2011, 17:14

Можно на пальцах. Уравнение моментов относительно точки касания: моменты сил одинаковые, a моменты инерции разные -> угловые ускорения разные -> проскальзывания нет, и линейные ускорения разные.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 16 янв 2011, 17:15

Составить дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела:

$\displaystyle M \ddot{x_c }=\sum_{i=1}^{n}{F_{xi}}$
$\displaystyle M \ddot{y_c }=\sum_{i=1}^{n}{F_{yi}}$
$\displaystyle J_c \ddot{\varphi }=\sum_{i=1}^{n}{M(F^e_{i})}$

laplas · Сообщение **laplas** » 16 янв 2011, 17:29

ALEX165, a почему моменты сил одинаковы, если про радиусы цилиндров ничего не сказано??

a если по простому? записать сумму всех сил действующих на центр масс, a потом спроецировать на оси..
ось Х направлена по напралению движения центра масс...
$F_x=mgcos(90-\alpha); F_y=mgcos(\alpha)$
эта часть одинакова у них..
a вот как подобное совершить c вращательным движением???

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 16 янв 2011, 17:41

laplas писал(а):Source of the post
ALEX165, a почему моменты сил одинаковы, если про радиусы цилиндров ничего не сказано??

A я думал они одинаковые...
Если разные, то момент сил относительно точки касания $MgRsin(\alpha)$ , a момент инерции
$$MR^2+MR^2$$

у того, которого масса на ободе, у другого - меньше (второе слагаемое)... Ну и соответствно радиусы-то разные...

Рубен · Сообщение **Рубен** » 16 янв 2011, 17:48

laplas писал(а):Source of the post
a если по простому? записать сумму всех сил действующих на центр масс, a потом спроецировать на оси..
ось Х направлена по напралению движения центра масс...
$F_x=mgcos(90-\alpha); F_y=mgcos(\alpha)$
эта часть одинакова у них..
a вот как подобное совершить c вращательным движением???

Я же Вам писал

Рубен писал(а):Source of the post
Составить дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела:

$\displaystyle M \ddot{x_c }=\sum_{i=1}^{n}{F_{xi}}$
$\displaystyle M \ddot{y_c }=\sum_{i=1}^{n}{F_{yi}}$
$\displaystyle J_c \ddot{\varphi }=\sum_{i=1}^{n}{M(F^e_{i})}$

laplas писал(а):Source of the post
ALEX165, a почему моменты сил одинаковы, если про радиусы цилиндров ничего не сказано??

Я, конечно, не ALEX165 , но думаю что радиусы у цилиндров одинаковые, в любом случае не зная радиусов или их отношений ничего об отношении ускорений цилиндров сказать нельзя.

SFResid · Сообщение **SFResid** » 16 янв 2011, 18:21

Рубен писал(а):Source of the post
Я, конечно, не ALEX165 , но думаю что радиусы у цилиндров одинаковые, в любом случае не зная радиусов или их отношений ничего об отношении ускорений цилиндров сказать нельзя.

Оба цилиндра скатываются равноускоренно; при скатывании c одинаковой высоты можно через ЗСЭ найти соотношение скоростей, a отсюда соотношение ускорений.

da67 · Сообщение **da67** » 16 янв 2011, 18:22

Решите для начала задачу.
Цилиндр массы $$m$$

, радиусом $$R$$

и моментом инерции относительно оси симметрии $$J=kmR^2$$

скатывается без проскальзывания c наклонной плоскости в углом $\alpha$ . Найти ускорение центра масс.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 16 янв 2011, 18:36

SFResid писал(а):Source of the post
Рубен писал(а):Source of the post
Я, конечно, не ALEX165 , но думаю что радиусы у цилиндров одинаковые, в любом случае не зная радиусов или их отношений ничего об отношении ускорений цилиндров сказать нельзя.

Оба цилиндра скатываются равноускоренно; при скатывании c одинаковой высоты можно через ЗСЭ найти соотношение скоростей, a отсюда соотношение ускорений.

Согласитесь, чтобы применить ЗСЭ нужно знать момент инерции цилиндра, a без знания отношения радиусов этого невозможно сделать.

yourdomain.com