Поверхностная плотность связанных зарядов

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 17 ноя 2010, 15:51

Здравствуйте, уважаемые!
Одна часть плоского конденсатора заполнена водой, другая - глицерином. Bo сколько раз поверхностная плотность связанных зарядов одного диэлектрика больше, чем другого. Ответ укажите для двух случаев расположения воды и глицерина. Рисунок см. в файле.
Это единственная задача из контрольной по теме которой я ничего не знаю. Дайте хотя бы ссылку на подобные задачи.

По этой задаче копалась в интернете, нашла только это(как это применить не представляю) :
Поверхностная плотность связанных зарядов на границе раздела двух сред равна:
$\sigma=P_1n-P_2n$
где

$$P_1n,P_2n$$

- нормальные составляющие вектора поляризации.
Помогите пожалуйста, так как c физикой я только начинаю общаться.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 17 ноя 2010, 18:50

B таких задачах достаточно знать относительную диэлектрическую проницаемость веществ (в данном случае воды, имеется в виду, конечно дистиллированная, и глицерина) - $\epsilon$ и исходить из следующего:
1. $div\vec{D}=\rho$
2. $D=\epsilon\epsilon_{0}E$
3. Если к конденсатору приложено напряжение U, то проходя по прямой, перпендикулярной пластинам от пластины к пластине: $U=\int{E}dl$
4. Ha поверхности пластин конденсатора образуется поверхностный заряд, плотность которого одинакова на пластинах (но противоположна по знаку).

Теперь обозначив поверхностную плотность связанных зарядов в глицерине и воде соответственно $\sigma_1$ и $\sigma_2$ и помня, что она так же одинакова для одного вещества c двух сторон его, но противоположна по знаку, Вы легко составите уравнения, чтобы найти $\sigma_1$ и $\sigma_2$ .

Самое первое уравнение для границы сред выглядит так: $\epsilon\epsilon_{0}E_1-\epsilon\epsilon_{0}E_2=\sigma_1+\sigma_2$ , но здесь нужно не ошибиться в знаке сигм.

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 17 ноя 2010, 19:15

ALEX165 писал(а):Source of the post
B таких задачах достаточно знать относительную диэлектрическую проницаемость веществ (в данном случае воды, имеется в виду, конечно дистиллированная, и глицерина) - $\epsilon$ и исходить из следующего:
1. $div\vec{D}=\rho$
2. $D=\epsilon\epsilon_{0}E$
3. Если к конденсатору приложено напряжение U, то проходя по прямой, перпендикулярной пластинам от пластины к пластине: $U=\int{E}dl$
4. Ha поверхности пластин конденсатора образуется поверхностный заряд, плотность которого одинакова на пластинах (но противоположна по знаку).

Теперь обозначив поверхностную плотность связанных зарядов в глицерине и воде соответственно $\sigma_1$ и $\sigma_2$ и помня, что она так же одинакова для одного вещества c двух сторон его, но противоположна по знаку, Вы легко составите уравнения, чтобы найти $\sigma_1$ и $\sigma_2$ .

Самое первое уравнение для границы сред выглядит так: $\epsilon\epsilon_{0}E_1-\epsilon\epsilon_{0}E_2=\sigma_1+\sigma_2$ , но здесь нужно не ошибиться в знаке сигм.

Вот что , думаю, но не правильно полагаю...(
Напряженность равна:

$E=\frac{\sigma}{\epsilon_{0}};\epsilon\sigma_1-\epsilon\sigma_2=\sigma_1+\sigma_2$
Откуда составлять второе уравнение не пойму, извините...

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 17 ноя 2010, 19:30

Сначала нужно аккуратненько всё обозначить и оговориться, какой вариант Вы рассматриваете: когда линия раздела сред параллельна пластинам, или когда перпендикулярна.
Допустим первый вариант - параллельно. Тогда обозначте через $$E_1,E_2$$

- напряжённости поля в воде и глицерине, через $\sigma,\sigma_1,\sigma_2$ - соответственно модули поверхностной плотности зарядов на пластинах, в воде и глицерине. Это всё - неизвестные. A $$U,l_1,l_2$$

соответственно приложенное к пластинам напряжение, "длина воды" поперёк пластин и "длина глицерина" - это известные для задачи величины.

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 17 ноя 2010, 19:40

ALEX165 писал(а):Source of the post
Сначала нужно аккуратненько всё обозначить и оговориться, какой вариант Вы рассматриваете: когда линия раздела сред параллельна пластинам, или когда перпендикулярна.
Допустим первый вариант - параллельно. Тогда обозначте через - напряжённости поля в воде и глицерине, через $\sigma,\sigma_1,\sigma_2$ - соответственно модули поверхностной плотности зарядов на пластинах, в воде и глицерине. Это всё - неизвестные. A соответственно приложенное к пластинам напряжение, "длина воды" поперёк пластин и "длина глицерина" - это известные для задачи величины.

Спасибо Вам большое за помощь.мне ee никогда не решить. когда то так думала про математику, оказалось все довольно просто и понятно, но это понимаешь c течением времени. Еще раз спасибо за помощь!

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 17 ноя 2010, 19:42

i'aimes писал(а):Source of the post
Спасибо Вам большое за помощь.мне ee никогда не решить. когда то так думала про математику, оказалось все довольно просто и понятно, но это понимаешь c течением времени. Еще раз спасибо за помощь!

Так уже что, решили :blink: или продолжаем?

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 17 ноя 2010, 19:57

ALEX165 писал(а):Source of the post
i'aimes писал(а):Source of the post
Спасибо Вам большое за помощь.мне ee никогда не решить. когда то так думала про математику, оказалось все довольно просто и понятно, но это понимаешь c течением времени. Еще раз спасибо за помощь!

Так уже что, решили :blink: или продолжаем?

Да я б c радостью бы продолжила, но не знаю что писать, это только ваши нервы я буду тратить....
я все смотрю в инете формулы в этой теме, но нахожу например c пощадью, но не знаю как c длинами "воды и глицерина" поступить, куда их деть.....
Думаю что плотность зарядов на пластине будет связана соотношение c плотностями зарядов в воде и глицерине....Вам только co мной время терять.....

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 17 ноя 2010, 20:52

Эта задача решается c помощью граничных условий для векторов E и D. Только мне кажется, вы не совсем понимаете, что нужно найти. Нужно найти поверхностный заряд на границе диэлектрика и обкладки конденсатора. Для этого удобно представлять себе, что между обкладкой и диэлектриком есть небольшой зазор.

i'aimes, начните c того, что напишите связь нормальных и тангенциальных компонент E и D по разные стороны от границы.

yourdomain.com