продольные колебания стержня

stensen · Сообщение **stensen** » 27 май 2010, 08:13

Уважаемые подскажите,плз.
Задача: Стальной стержень длины $$ l $$

закреплен посередине. Даны E-модуль Юнга, $\rho$ - плотность стали. Найти частоты собственных продольных колебаний. Правильно ли я понимаю, что eсли стержень закреплен посередине, то в формулу для нахождения частот собственных продольных колебаний стержня c закрепленным концом (см.ниже) я должен подставить: $L=\frac {l} {2}$ ? T.e. считать, что длина стержня отсчитывается от закрепленной точки (т.e. от середины в данном случае) и обе половины стержня колеблются независимо? Использую формулу:
$\nu=\frac {(2n-1)sqrt{\frac {E}{\rho}}} {2L}$ Формула выводилась дифурами в частных произвдных, тут

RSaulius · Сообщение **RSaulius** » 27 май 2010, 09:33

stensen писал(а):Source of the post
Правильно ли я понимаю, что eсли стержень закреплен посередине, то в формулу для нахождения частот собственных продольных колебаний стержня c закрепленным концом (см.ниже) я должен подставить: $L=\frac {l} {2}$ ? T.e. считать, что длина стержня отсчитывается от закрепленного конца (т.e. от середины в данном случае) и обе половины стержня колеблются независимо?

Eсли не дан диаметр , надо пологать , используется приближение бесконечно тонького стержня и в таком случае обе половинки будут колебаться так как вы говорите- независимо.

stensen · Сообщение **stensen** » 27 май 2010, 09:53

Благодарственный спасиб!

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 27 май 2010, 16:17

RSaulius писал(а):Source of the post Eсли не дан диаметр , надо пологать , используется приближение бесконечно тонького стержня

A зачем тогда даны модуль Юнга и плотность?

RSaulius · Сообщение **RSaulius** » 28 май 2010, 06:10

fir-tree писал(а):Source of the post
RSaulius писал(а):Source of the post Eсли не дан диаметр , надо пологать , используется приближение бесконечно тонького стержня

A зачем тогда даны модуль Юнга и плотность?

так по ним даже площадь нельзя узнать, даже eсли площадь знали - незнаем формы сечения стержня, от которой должна зависеть связь между половинами.

yourdomain.com