Коэффициент прохождения для потенциальной ямы

J.Joker · Сообщение **J.Joker** » 30 апр 2010, 18:25

fir-tree писал(а):Source of the post
$|A|=\frac{1}{4}|C|\sqrt{\left(\frac{(k+k_0)^2}{k_0k}-\frac{(k-k_0)^2}{k_0k}\cos(2ka)\right)^2+\left(\frac{(k-k_0)^2}{k_0k}\sin(2ka)\right)^2}$

He хотелось бы пользоватся ваше добротой (и особенно проверять терпение

), но у меня вопрос, если провести замену процитированного уравнения что бы оно выглядело так
$4|Z_1|=|Z_0|\sqrt{x^2+y^2}$ , то следует ли отсюда следующее $$2Z_1=Z_0(x+iy)$$

? Ведь в принципе же мы можем положить, что $\frac {|Z_1|} {|Z_0|}=|Z|$ . Я все это к тому, что совсем не хочется возится c преобразованиями экспонент и прочего, a то целый день промучался, a фазу так и не нашел .

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 30 апр 2010, 18:33

Из этого не следует, a вот из предыдущего равенства, в котором явно выписаны действительная и мнимая части, следует.

J.Joker · Сообщение **J.Joker** » 30 апр 2010, 18:59

fir-tree писал(а):Source of the post
$\arccos[\mathrm{Im}(C/A)/\mathrm{Re}(C/A)]=-\arccos[\mathrm{Im}(A/C)/\mathrm{Re}(A/C)]$ .

Положив

получаем, что $f=\arccos[\frac {C-C^*} {i(C+C^*)}]$ , где f искомая фаза, так?
Кстати, a почему за частую амплитуду падающих частиц приравнивают единице, и учитывается ли это в других амплитудах?
A есть литература, в которой подобная задача хотя бы в кратенькие две три строчки была бы рассмотрена, a то я ничего не понимаю.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 30 апр 2010, 20:21

Мне нравится рассмотрение у Мессиа, хотя кратеньким его не назовёшь.

Фаза - вроде бы так. Почему вы букву $\phi$ или $\varphi$ не используете?

Амплитуду нормируют так, чтобы это соответствовало физическому смыслу и было удобно при расчётах. Когда состояние локализовано, логично нормировать интеграл её модуля на единицу. Мы считаем, что в потенциальной яме болтается одна частица, и вот от неё и отсчитываем вероятности. A когда состояние асимптотически на бесконечности является падающими и расходящимися волнами, типичная экспериментальная ситуация - многочастичная. Поток частиц заданной плотности направляют на мишень, и рассматривают, что куда прошло или рассеялось. Результаты выражают в отношении к плотности падающего потока, a для этого удобно его нормировать на единицу. Разумеется, в других амплитудах это учитывается.

J.Joker · Сообщение **J.Joker** » 30 апр 2010, 20:36

fir-tree писал(а):Source of the post
Почему вы букву $\phi$ или $\varphi$ не используете?

Вредная привычка от программирования=)

fir-tree писал(а):Source of the post
Мне нравится рассмотрение у Мессиа, хотя кратеньким его не назовёшь.

A где в Мессиа это рассматривается, я искал уже недели три по двум томам, но ничего про фазы не находил.

Если позволите, можно будет тогда скинуть куда-нибудь файл в формате word для проверки моих расчетов (формулы будут набраны в MathTyp).

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 30 апр 2010, 20:58

J.Joker писал(а):Source of the post A где в Мессиа это рассматривается, я искал уже недели три по двум томам, но ничего про фазы не находил.

A, про фазы там, вроде, на самостоятельное выполнение... A сама задача - третья глава в первом томе. Буквально вся глава посвящена подробному рассмотрению подобных потенциалов.

Глубина и полезность этой главы видны издалека, когда становится известно, насколько употребительны в атомной, ядерной и субъядерной физике все эти понятия: связанное состояние, рассеяние, уровень, виртуальный уровень, резонанс, распад... По сути, всё держится на аналогиях c этими задачами. Так что Мессиа молодец, сгребя всё в одно место.

word я, извините, не читаю. можете перегнать в PDF?

J.Joker · Сообщение **J.Joker** » 30 апр 2010, 22:47

fir-tree писал(а):Source of the post
word я, извините, не читаю. можете перегнать в PDF?

Это без проблем, тогда c утра выложу, как вобью.

J.Joker · Сообщение **J.Joker** » 01 май 2010, 09:44

Вот что у меня получилось, не очень похоже на правду, сейчас пытаюсь построить график.

[img]/modules/file/icons/application-pdf.png[/img] Phase_of_elementary_particles.pdf

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 01 май 2010, 13:48

Так, ну первую ошибку я вижу у вас уже в первой формуле: потерялся знак в первой экспоненте. Должно быть

$C=\frac{4kk_0}{(k+k_0)^2\exp(-i(k-k_0)a)\,-\,(k-k_0)^2\exp(i(k+k_0)a)}$

Дальше у вас ещё одна ошибка: разность косинусов вы записываете не как $\sin\,\sin$ , a как $\sin\,\cos$ .

Вот вторая ошибка может уже на что-то повлиять: если её исправить, может быть, тригонометрия ещё упростится.

J.Joker · Сообщение **J.Joker** » 01 май 2010, 14:54

fir-tree писал(а):Source of the post
Так, ну первую ошибку я вижу у вас уже в первой формуле: потерялся знак в первой экспоненте.

Нет, знак там не потерялся просто я когда решал, нулевой индекс присвоил области, когда частица над ямой находится.

fir-tree писал(а):Source of the post
Вот вторая ошибка может уже на что-то повлиять: если её исправить, может быть, тригонометрия ещё упростится.

Исправил, но дальше, это уравнение уже не упростится
$\phi=arccos[\frac {(k^2+k_0^2)sin(k_0d)cos(kd)-2kk_0sin(kd)cos(k_0d)} {2kk_0cos(kd)cos(k_0d)-(k^2+k_0^2)sin(k_0d)sin(kd)}]$
По крайней мере, я не вижу как еще можно его упростить. И кстати для первого виртуального уровня (n=0), получается неопределенность типа $\frac {0} {0}$ , что по-моему вообще ни в какие ворота.

Я вот тут кстати нашел сайт, где приведена зависимость фазы, в конце страницы WikiBooks.

yourdomain.com