"Задача двух тел". Проверка формулы.

unpetitprince

Помогите пожалуйста проверить формулу (точностьформулы) зависимости скорости полёта от расстояния ("задача двух тел"). У меня (для данной проверки) отсутствуют экспериментальные данные о скорости тел с большим эксцентиситетом в перигелии (или апогее). Формула: v^2= сайты G*a*(m1+m2)/r^2 где: v^2 - скорость в квадрате (мгновенная) одного тела относительно другого. G - гравитационная постоянная, a - большая полуось, m1 и m2 - массы тел, r^2 - квадрат расстояния между центрами масс тел. У меня не данных по мгновенной скорости (в перигели/апогее), расстояния между центрами масс, большой полуоси, Английский не знаю, просьба не отсылать на англояз-е сайты.

zam2 · Сообщение **zam2** » 24 авг 2015, 14:28

Давайте перепишем вашу формулу по-человечески: $v^2=Ga\frac{m_1+m_2}{r^2}$ . Так?

unpetitprince писал(а):Source of the post a - большая полуось

Большая полуось чего (в смысле - орбиты которого из тел)? Вот здесь можете свериться (ЛЛ-1, Механика): http://scask.ru/book_t_phis1.php?id=15 http://scask.ru/book_t_phis1.php?id=15.

unpetitprince

1. Формула - да, так. 2. Большая полуось - кометы (или ИСЗ) с болшим эксцентриситетом. И - нужно зафиксированную скорость в перигелии. Чтобы подставить их в формулу и проверить равенство (проверить формулу).

zam2 · Сообщение **zam2** » 24 авг 2015, 20:07

Так у вас массы тел несравнимы, одно во много раз больше другого? Тогда просто.
Потенциал гравитационного поля большого тела: $\varphi =-G\frac{M}{r}$ . Пусть в апогее $$r=r_a$$

и

. Полная энергия малого тела: $U=\frac{mv_a^2}{2}-G\frac{Mm}{r_a}$ . В перигее $$r=r_p$$

и

. Имеем $\frac{mv_a^2}{2}-G\frac{Mm}{r_a}=\frac{mv_p^2}{2}-G\frac{Mm}{r_p}$ . Отсюда $2GM\left (\frac{1}{r_p}-\frac{1}{r_a} \right )=v_p^2-v_a^2$ . А $$r_p+r_a=2a$$

.
Вот такие соотношения.

unpetitprince

Спасибо) Ну а формула (изначально приведённая) - верная (точная) или нет?)

zam2 · Сообщение **zam2** » 24 авг 2015, 21:54

А я не понимаю вашей формулы. Во-первых, там одна масса лишняя (кометы или спутника). От нее ничего не зависит. Во-вторых, у вас траектория не задана. Большой полуоси мало. Она не определяет насколько вытянут эллипс. Нужна еще малая полуось (или эксцентриситет).
Может напишите, как вы ее получили?

unpetitprince

формула выведена из закона всемирного тяготения. Чтобы её проверить, нужно подставить реальные данные. И проверить равенство. Да, массой кометы (спутника) можно пренебречь. Но нужны данные орбиты с большим эксцентриситетом. Я не нашёл в рунете данных по мгновенной скорости в перигелии для тел с большим эксцентриситетом.

unpetitprince

формула выведена из закона всемирного тяготения. Чтобы её проверить, нужно подставить реальные данные. И проверить равенство. Да, массой кометы (спутника) можно пренебречь. Но нужны данные орбиты с большим эксцентриситетом. Я не нашёл в рунете данных по мгновенной скорости в перигелии для тел с большим эксцентриситетом.

unpetitprince

70,56км/с при пролёте мимо Земли (а не в перигелии). А в перигелии - ни где не указано( Или хотя бы расстояние между центрами масс знать бы при скорости 70,56км/с ... тогда можно было б проверить.

zam2 · Сообщение **zam2** » 24 авг 2015, 23:04

unpetitprince писал(а):Source of the post формула выведена из закона всемирного тяготения.

Так покажите вывод.

unpetitprince писал(а):Source of the post Чтобы её проверить, нужно подставить реальные данные.

Давайте сначала вывод проверим.

unpetitprince писал(а):Source of the post Я не нашёл в рунете данных по мгновенной скорости в перигелии для тел с большим эксцентриситетом.

Из Вики про комету Галлея:

В 1910 году при пролёте мимо нашей планеты она(скорость) составила 70,56 км/с. Перигелий 87,662 млн км

Элементарно из закона сохранения энергии рассчитывается скорость в перигелии.

yourdomain.com