Вращается ли Луна вокруг Земли?

zam2 · Сообщение **zam2** » 23 июл 2014, 20:24

Chelo27 писал(а):Source of the post Но в направлении движения по Солнечной орбите скорость то увеличивается то уменьшается. К тому же постоянно меняется направления.

Точно также меняется и скорость груза на конце отвеса.

Chelo27 писал(а):Source of the post А как поведёт себя маятник?

Маятник Фуко будет изменять плоскость своего качания, но очень медленно, в 28 раз медленнее, чем на Земле.
Или вы имели в виду отвес?

Chelo27 · Сообщение **Chelo27** » 23 июл 2014, 20:34

zam2 писал(а):Source of the post
Chelo27 писал(а):Source of the post Но в направлении движения по Солнечной орбите скорость то увеличивается то уменьшается. К тому же постоянно меняется направления.
Точно также меняется и скорость груза на конце отвеса.
Chelo27 писал(а):Source of the post А как поведёт себя маятник?
Маятник Фуко будет изменять плоскость своего качания, но очень медленно, в 28 раз медленнее, чем на Земле.
Или вы имели в виду отвес?

С Маятником Фуко понятно.

Извините. Если точка подвеса меняет скорость и направление, разве некоторое время свободно подвешенный груз не будет сохранять предыдущее направление и скорость прежде чем последует за точкой подвеса?

zam2 · Сообщение **zam2** » 23 июл 2014, 21:06

Chelo27 писал(а):Source of the post Извините. Если точка подвеса меняет скорость и направление, разве некоторое время свободно подвешенный груз не будет сохранять предыдущее направление и скорость прежде чем последует за точкой подвеса?

Точка подвеса меняет скорость, потому что жестко связана с Луной. Луна меняет скорость, потому что на нее действуют силы притяжения Солнца и Земли. Но точно такие же силы действуют и на груз подвеса, что вызовет точно такое же изменение скорости груза подвеса, как и Луны. Причина та же самая, что и причина невесомости на орбитальной станции.
Таким образом, отвес на Луне чувствует только гравитационное поле Луны, и совершенно не чувствует полей Солнца и Земли.

Дмитрий40

Для начала ещё пара способов обнаружить Землю:
1. Радиолокация Венеры. При максимальном сближении до 40млн.км обнаружить модуляцию этого расстояния на 0.768млн.км сложности не представляет.
2. Аналогично с Марсом. Причём модуляция расстояния имеет точно тот же период.
3. Поворот плоскости лунной орбиты: её узлы (точки пересечения орбиты с эклиптикой) смещаются на запад, делая полный оборот за 18,6 лет.
4. Поворот большой оси лунной орбиты (линии апсид) с периодом 8,8 лет.
5. Периодическое изменение наклона лунной орбиты по отношению к эклиптике от 4°59′ до 5°19′.
Пункты 3-5 по информации вики. Хотя эклиптика и привязана к Земле, но обнаружить эти эффекты можно и по наблюдениям Солнца и звёзд.

Дмитрий40

Теперь по вектору g.

zam2 писал(а):Source of the post
Дмитрий40 писал(а):Source of the post Пробное учитывать не нужно, достаточно найти векторный потенциал в точке поверхности. Выбором СО можно вероятно обнулить все лишние зависимости оставив только интересующую (с периодом вращения Луны).
Для чего у вас здесь слово "векторный"?
Вообще-то, нужно найти вектор ускорения свободного падения на поверхности Луны в разных точках лунной орбиты. Попробуйте. Мне кажется, вас ожидает сюрприз.

Словом "векторный" я хотел подчеркнуть что более заметным будет изменение не величины, а направления данного вектора.
Вы правы, конечно нужно не потенциал считать, а вектор силы тяжести на поверхности.
Сюрприз? Не думаю. Эксцентриситет орбиты большой. Давайте рассмотрим по шагам. И начнём с момента прохождения перигея. Берём точку в центре невидимой стороны Луны. Вектор силы тяжести направлен точно вниз перпендикулярно поверхности (на центры и Луны и Земли и системы двух тел). Теперь подождём до момента прохода Луной 90° по орбите. Луна не успеет повернуться вокруг своей оси на 90° (второй закон Кеплера), значит наша точка не дойдёт до линии через центры масс Луны и Земли. Тогда вектор силы тяжести будет представлять собой сумму векторов сил тяжести к центру Луны и к центру Земли. И уже не будет совпадать с перпендикуляром к поверхности.
Т.е. эффект точно будет. Вопрос какой величины ...
Если вектор силы тяжести представить как сумму векторов силы притяжения к Луне и к Земле, которые различаются в 600 раз по величине, плюс взять цифру из вики про "гуляние" Земли по небосводу Луны в 7°, можно грубо прикинуть что вектор силы тяжести будет отклоняться от перпендикуляра к поверхности на 21". Как такое заметить я не знаю. Хотя, почему не знаю, даже 10м отвес уже будет отклоняться на 1мм, ничего сверхсложного ... Отклонения высокостабильны (период), от шумов отфильтруются легко.

miflin писал(а):Source of the post
Дмитрий40 писал(а):Source of the post Двух: Луна и Земля.
Нет, трех!
А пробное тело бросать не собираетесь?
Ограниченная задача 3-х тел - это когда масса одного тела пренебрежимо мала в сравнении с двумя другими.

Ага, не собираюсь! Никуда его бросать и его движение вообще не интересует. Достаточно лишь вектора действующей на него силы. И даже не на него, а в одной единственной точке пространства. Пробное тело вообще не нужно. Так что двух!

miflin · Сообщение **miflin** » 24 июл 2014, 06:38

Дмитрий40 писал(а):Source of the post
даже 10м отвес уже будет отклоняться на 1мм,

Почитайте пост 43.

zam2 · Сообщение **zam2** » 24 июл 2014, 07:45

Дмитрий40 писал(а):Source of the post Словом "векторный" я хотел подчеркнуть что более заметным будет изменение не величины, а направления данного вектора.
Вы правы, конечно нужно не потенциал считать, а вектор силы тяжести на поверхности.

Дело в том, что гравитационный потенциал есть величина скалярная (в теории Ньютона). А "векторный потенциал" - особый термин, применяемый для описания вихревых полей. А в ОТО потенциал будет вообще тензором (метрический тензор). Так что, аккуратнее со словами.

Дмитрий40 писал(а):Source of the post Сюрприз? Не думаю. Эксцентриситет орбиты большой. Давайте рассмотрим по шагам.

Ну по шагам так по шагам.
Отвес показывает направление силы веса (если добавить динамометр, то и величину этой силы). Вес тела массы $$m$$

равен
$\vec{P}=m(\vec{g}-\vec{a})$ ,
где $$\vec g=\vec g_{ëóíû}+\vec g_{çåìëè}+\vec g_{ñîëíöà}$$ - напряженность гравитационного поля (сумма напряженностей полей Луны, Земли и Солнца),
$\vec{a}$ - ускорение движения тела.
Отвесом мы измеряем вектор $\vec P$ , а нужен нам вектор $\vec g$ , а для его вычисления нужно знать вектор $\vec a$ . Этот вектор зависит от скорости вращения Луны, скорости обращения Луны вокруг Земли и изменения этой скорости, скорости обращения Земли вокруг Солнца и изменения этой скорости. Без оптических астрономических наблюдений не обойтись.

Дмитрий40 писал(а):Source of the post Пробное тело вообще не нужно. Так что двух!

Зря вы так. Без пробного тела не выполнить вообще ни одного гравиметрического измерения.

Дмитрий40

Про векторный потенциал был не прав. Под ним фактически подразумевал вектор $\vec{g}$ .

А почему Вы в формуле для $\vec{g}$ остановились на Солнце? А как же учесть гравитацию Галактики, Местного скопления? Да и других планет солнечной системы ... Да собственно мне и не надо знать ни $\vec{g}$ , ни $\vec{a}$ , мне важно знать лишь отклоняется ли направление $\vec{g}$ от перпендикуляра к поверхности. И если да - с каким периодом. Понятно что периодов будет много (период вращения Луны вокруг оси, вокруг Солнца, вокруг центра Галактики, вокруг Местного скопления галактик), но достаточно выделить лишь наименьший. Он совпадёт с периодом вращения Луны вокруг оси. О чём я и толкую.

Можно даже ещё проще пояснить. Перейдём в СО поверхности Луны с центром в нашей точке (центр невидимой стороны Луны). Отвес находится в равновесии, все силы скомпенсированы, причём массой отвеса (и его инерцией) пренебрежём. Рассмотрим видимое движение гравитирующих тел в этой СО при движении Луны по орбите вокруг Земли. Поверхность Луны статична, вектор притяжения к Луне не меняется, совпадает с перпендикуляром к поверхности. Из-за неравномерного движения Луны по орбите вокруг Земли притяжение к Земле не всегда совпадает с перпендикуляром к поверхности. Всё, этого уже достаточно, ничего другого знать и не нужно. Притяжение к Земле будет чуть отклонять отвес от перпендикуляра к поверхности в положение равновесия. Измеряем период этих отклонений $\vec{g}$ и убеждаемся его равенству периоду вращения Луны вокру оси.
Притяжение ко всем остальным телам во Вселенной будет лишь шумом, с совсем другими периодами, что легко отфильтровывается.

Для строго круговой орбиты этот метод очевидно неприменим, да.

zam2 · Сообщение **zam2** » 24 июл 2014, 14:28

Дмитрий40 писал(а):Source of the post Про векторный потенциал был не прав. Под ним фактически подразумевал вектор $\vec{g}$ .

Этот вектор называется напряженностью гравитационного поля и равен отношению действующей на пробную массу гравитационной силы к величине этой массы.

Дмитрий40 писал(а):Source of the post А почему Вы в формуле для $\vec{g}$ остановились на Солнце?

Потому что для решения вопроса об обнаружении невидимой Земли дальнейшие слагаемые не важны.

Дмитрий40 писал(а):Source of the post Да собственно мне и не надо знать ни $\vec{g}$ , ни $\vec{a}$ , мне важно знать лишь отклоняется ли направление $\vec{g}$ от перпендикуляра к поверхности. И если да - с каким периодом. Понятно что периодов будет много (период вращения Луны вокруг оси, вокруг Солнца, вокруг центра Галактики, вокруг Местного скопления галактик), но достаточно выделить лишь наименьший. Он совпадёт с периодом вращения Луны вокруг оси. О чём я и толкую.

То есть, необходимо знать зависимость вектора $\vec{g}$ от времени. Но этот вектор непосредственно не измерим никакими приборами (лифт Эйнштейна!). А для косвенного измерения (вычисления) необходимы данные о собственном ускорении лаборатории.

Дмитрий40 писал(а):Source of the post Можно даже ещё проще пояснить. Перейдём в СО поверхности Луны с центром в нашей точке (центр невидимой стороны Луны).

Перейдя в СО поверхности Луны вы покинули инерциальную систему отсчета с ее простыми формулами и интуитивно понятными результатами и перешли в мир, где царят силы центробежные, Кориолиса и прочие ужасы. И их нельзя вычислить без данных о собственном движении относительно инерциальной системы отсчета (неподвижных звезд). Опять двадцать пять.

Ну и, наконец, вопрос. Куда смотрит отвес на МКС? Сможете по отвесу определить направление на Землю?

Дмитрий40

Пример с МКС очень хорош! Стало понятно где запутался.
Получается Луна фактически в невесомости находится (если исключить её собственное тяготение). И отвес будет указывать всегда на центр Луны. Что же, благодарю, значит способ с отвесом отпадает.

yourdomain.com