Уравнение локальной вселенной

Alexroma · Сообщение **Alexroma** » 03 май 2013, 23:55

С использованием космологических параметров, недавно рассчитанных группой ученых на основе данных, полученных при помощи космического зонда «Планк» ("Planck 2013 results") [1], мною разработано уравнение локальной вселенной, показывающее взаимосвязь между плотностью темной энергии, плотностью барионной материи, размерами космологического горизонта событий и показателем флуктуации плотности:

$\Omega_\Lambda = \sigma_8\Omega_b\frac{A_e_h}{t^2}$

Условные обозначения:
$\Omega_\Lambda$ – плотность темной энергии: 0,6914 согласно "Planck 2013 results" [1];
$\sigma_8$ – показатель флуктуации плотности на 8h^-1 Mpc: 0,8288 согласно "Planck 2013 results" [1];
$\Omega_b$ – плотность барионной материи: 0,05 согласно "Planck 2013 results" [2];
$$ A_e_h $$

– площадь сферы, представленной горизонтом событий локальной вселенной и рассчитанной по формуле $4\pi r^2$ , в которой $$ r $$

– расстояние от центра локальной вселенной до горизонта событий (в настоящее время около 16 млрд. световых лет [3]);
$$ t $$

– возраст вселенной: 13,7965 млрд. лет согласно "Planck 2013 results" [1].

Как представляется, это уравнение адекватно описывает состояние локальной вселенной, поскольку расчетное значение плотности темной энергии (0,7004) с небольшим расхождением соответствует параметру, рассчитанному на основе измерений, произведенных при помощи зонда «Планк» (0,6914).

Пояснение:

Для целей настоящего уравнения «локальная вселенная» определяется следующим образом:

1. Локальная вселенная является частью всей Вселенной, при том что вся Вселенная предположительно является бесконечной;
2. Центр локальной вселенной может в принципе находиться в любой неизменной точке наблюдения Вселенной.
3. Масштабы локальной вселенной ограничены космическим горизонтом событий.

Общеизвестно, что целое больше любой из составляющих его частей. В случае бесконечной вселенной можно утверждать, что независимо от того, насколько большой может быть локальная вселенная, остальная часть Вселенной всегда будет больше. Таким образом, на локальную вселенную одновременно со всех сторон воздействует гравитация остальной Вселенной, вызывая ее расширение.

Соответственно, уравнение локальной вселенной описывает взаимосвязь между внешними и внутренними факторами, а именно внешней гравитацией (совокупное гравитационное притяжение со стороны остальной Вселенной), представленной плотностью темной энергии $\Omega_\Lambda$ ; внутренней гравитацией, обусловленной массой локальной вселенной (относительный показатель которой представлен плотностью барионной материи $\Omega_b$ ); флуктуацией плотности $\sigma_8$ ; а также размером локальной вселенной, который представлен площадью сферы, ограниченной горизонтом событий (фактор $$ A_e_h $$

), и изменяется во времени (фактор $$ t $$

).

Внешняя (по отношению к локальной вселенной) гравитация «растягивает» локальную вселенную (вызывает ее расширение) по всем направлениям. Чем больше барионной материи пропадает за горизонтом событий, тем меньше становится сила внутренней гравитации, и соответственно, тем сложнее становится для локальной вселенной удерживать за счет своей гравитации барионную материю в границах горизонта событий, и это приводит к наблюдаемому явлению "ускоренного расширения". Таким образом, "темная энергия" в сущности представляет собой внешнюю гравитацию.

Как это уравнение описывает эволюцию локальной вселенной? В ранние времена существования Вселенной флуктуации плотности имели значение около нуля, и поэтому плотность "темной энергии" была незначительной и ускоренного расширения не было. В определенный момент, около 9 млрд. лет после Большого Взрыва, флуктуация плотности возросла до уровня, который позволил плотности "темной энергии" превзойти плотность барионной материи, и в результате началось ускоренное расширение, в процессе которого локальная вселенная стала терять барионы, выходящие за пределы ее горизонта событий, с вытекающими из этого последствиями в виде дополнительного уменьшения внутренней гравитации. С течением времени фактор $$ t $$

(время) становится все больше, а фактор $$ A_e_h $$

(размер локальной вселенной) становится все меньше по мере сокращения горизонта событий. Соответственно, в какой-то момент в будущем, примерно через 20 млрд. лет с настоящего времени, соотношение $\frac{A_e_h}{t^2}$ станет меньше единицы, и в результате плотность темной энергии начнет уменьшатся, и это приведет к замедлению ускоренного расширения (локальная вселенная будет расширяться все с меньшим и меньшим ускорением).

Просьба считать все вышеизложенное первым проектом предварительного наброска общей концепции. Любые конструктивные замечания приветствуются.

Примечания:
[1] Planck 2013 results. I. Overview of products and scientiﬁc results. Astronomy & Astrophysics manuscript no. Planck Mission 2013. March 22, 2013, page 36, Table 9.
[2] Planck 2013 results. I. Overview of products and scientiﬁc results. Astronomy & Astrophysics manuscript no. Planck Mission 2013. March 22, 2013, page 34.
[3] Tamara M. Davis, Charles H. Lineweaver. Misconceptions about the Big Bang, Scientific American (2005), and Expanding Confusion: Common Misconceptions of Cosmological Horizons and the Superluminal Expansion of the Universe, Publications of the Astronomical Society of Australia, 2004, 21, 97-109.

Alexroma · Сообщение **Alexroma** » 08 май 2013, 00:35

Изначальное уравнение локальной вселенной $\Omega_\Lambda = \sigma_8\Omega_b\frac{A_e_h}{t^2}$ можно преобразовать таким образом, чтобы его размерность стала выражаться в Джоулях ( $$1 J = 1 kg m^2/s^2$$

)

Для этого необходимо заменить относительные показатели плотности темной энергии и барионной материи на абсолютные (это возможно в силу того, что они находятся в разных частях уравнения), а также преобразовать параметр $$A_e_h$$

следующим образом:

$A_e_h = 4\pi r^2 = 4\pi(dC)^2$

В этой формуле:

$$A_e_h$$

– площадь сферы с радиусом $$r$$

, которым представлено расстояние от наблюдателя до космического горизонта событий, выраженное в метрах

$$d$$

– расстояние (distance) от наблюдателя до космического горизонта событий, выраженное в световых секундах ( $$1 light second (ls) = 299 792 458 m$$

)

– скорость света в вакууме ( $$C = 299 792 458 m/s$$

)

После незначительных дополнительных преобразований, а именно $$(dC)^2 = C^2d^2$$

, окончательное уравнение имеет следующий вид, напоминающий $$E = mC^2$$

:

$\Lambda = \sigma_8m_bC^2\frac{4\pi d^2}{t^2} (kgm^2/s^2)$

В этом уравнении:

$\Lambda$ - показатель темной энергии, в Джоулях

$\sigma_8$ – показатель флуктуаций плотности

$$m_b$$

– масса барионной материи, в килограммах

$$C$$

– скорость света в вакууме

$$d$$

– расстояние от наблюдателя до космического горизонта событий, выраженное в световых секундах; в настоящее время около $5\times10^{17} ls$

$$t$$

– возраст Вселенной в секундах; в настоящее время около $4,37\times10^{17} s$

Масса барионной материи в локальной вселенной рассчитывается исходя из ее показателя плотности и допущения о том, что общая масса локальной вселенной равна произведению ее критической плотности и объема, по формуле:

$m_b = \rho_c\Omega_bV = \frac{3H^2_0}{8\pi G}\Omega_bV$

$\rho_c$ – критическая плотность

$\Omega_b$ – коэффициент плотности барионной материи, около 0,048, согласно "Planck 2013 results"

$$V$$

– общий объем локальной вселенной, рассчитываемый по формуле $V = 4/3 \pi r^3$ , где $$r$$

– расстояние от наблюдателя до космического горизонта событий, выраженное в метрах ( $1,51\times 10^{26} m$ ); $V = 1,44\times 10^{79} m^3$

$$H_0$$

– Постоянная Хаббла, согласно "Planck 2013 results" составляет $$67,77 km/{Mpcs}$$

, или $2,17\times 10^-^{18} s^-^1$

$$G$$

– гравитационная постоянная: $G = 6,67\times10^-^{11} N m^2 kg^-^2$

Согласно расчетам с использованием вышеуказанных значений, $\rho_c = 8,43\times10^-^{27} \frac{kg}{m^3}$ и $m_b = 4,37\times10^{51} kg$

Далее, произведя окончательные расчеты по формуле $\sigma_8m_bC^2\frac{4\pi d^2}{t^2}$ , получаем $\Lambda = 7,15\times10^{69} kg m^2/s^2$

Как эта расчетная величина темной энергии согласуется с космологической моделью $\Lambda CDM$ ? Согласно этой модели, показатель темной энергии на 1 кв. км. составляет пол-Джоуля (не смог найти ссылку, если кто-то подскажет, буду признателен). Исходя из этого, можно посчитать, что общее значение показателя темной энергии для локальной вселенной объемом $1,44\times 10^{79} m^3$ , или $1,44\times 10^{70} km^3$ , составляет $7,20\times 10^{69}$ Джоулей. Таким образом, расчетная величина темной энергии по вышеприведенной формуле лишь незначительно (с расхождением менее одного процента) отличается от значения согласно модели $\Lambda CDM$ .

Анж · Сообщение **Анж** » 13 май 2013, 11:29

Alexroma писал(а):Source of the post

– расстояние от наблюдателя до космического горизонта событий, выраженное в световых секундах; в настоящее время около $5\times10^{17} ls$

– возраст Вселенной в секундах; в настоящее время около $4,37\times10^{17} s$

А это ничего, что видим мы немного дольше, чем возраст вселенной?

И не поменяются ли результаты расчетов, если учесть, что возраст вселенной уже считают около 20 миллиардов лет, а не 13?

Alexroma · Сообщение **Alexroma** » 13 май 2013, 15:27

Анж писал(а):Source of the post
Alexroma писал(а):Source of the post

– расстояние от наблюдателя до космического горизонта событий, выраженное в световых секундах; в настоящее время около $5\times10^{17} ls$

– возраст Вселенной в секундах; в настоящее время около $4,37\times10^{17} s$

А это ничего, что видим мы немного дольше, чем возраст вселенной?

Речь идет не о том, как далеко мы видим, а как далеко мы сможем увидеть за все время существования Вселенной - в этом суть горизонта событий, в отличие от горизонта наблюдений. Объяснение здесь такое: Согласно модели $\Lambda CDM$ , Вселенная расширяется с ускорением, а это значит, что галактики, находящиеся на большом расстоянии от Земли, удаляются от нас со скоростью, превышающей скорость света, и мы их не сможем увидеть никогда (свет от них не дойдет до нас за все последующее время существования Вселенной). В силу этого мы окружены сферической границей, за которой находятся объекты, с которыми мы никогда не сможем взаимодействовать. Эта граница и называется космическим горизонтом событий. В настоящее время расстояние до этого горизонта составляет 16 млрд. световых лет. Как горизонт событий может быть старше вселенной? Вспомните про космическую инфляцию: она продолжалась тысячные доли секунды, но представляла собой взрывное расширение со сверхсветовой скоростью, в результате которого (и с учетом последующего расширения) Вселенная распространилась на расстояния, которые, если выразить их в световых годах, в несколько раз превышают ее возраст. Так, в настоящее время диаметр Вселенной оценивается в 90 млрд. световых лет, при возрасте Вселенной 13,8 млрд. лет.

И не поменяются ли результаты расчетов, если учесть, что возраст вселенной уже считают около 20 миллиардов лет, а не 13?

До недавнего времени считалось, что около 13,7 млрд. лет. На основе наблюдений с космического зонда "Планк" в марте этого года было рассчитано уточненное значение - 13,7965 млрд. лет. Цифра 20 миллиардов мне нигде не встречалась. Возможно, кто-то так считает, но это не соответствует последним данным.

Анж · Сообщение **Анж** » 13 май 2013, 17:10

Alexroma писал(а):Source of the post
Вспомните про космическую инфляцию: она продолжалась тысячные доли секунды, но представляла собой взрывное расширение со сверхсветовой скоростью,

Сверхсветовых скоростей не бывает. Или Вы из центра взрыва наблюдали?
Вообще-то, конечно, здорово: бах-разлетелось и мгновенно на каком-то объеме замерло, потом потихоньку расплываться начало.... :rolleyes: Интересно, а что явилось резким тормозящим фактором? Чего мешало и дальше со взрывной скоростью разлетаться?

Alexroma · Сообщение **Alexroma** » 13 май 2013, 19:18

Анж писал(а):Source of the post
Alexroma писал(а):Source of the post
Вспомните про космическую инфляцию: она продолжалась тысячные доли секунды, но представляла собой взрывное расширение со сверхсветовой скоростью,

Сверхсветовых скоростей не бывает. Или Вы из центра взрыва наблюдали?
Вообще-то, конечно, здорово: бах-разлетелось и мгновенно на каком-то объеме замерло, потом потихоньку расплываться начало.... :rolleyes: Интересно, а что явилось резким тормозящим фактором? Чего мешало и дальше со взрывной скоростью разлетаться?

Частицы и объекты не могут перемещаться быстрее скорости света в пространстве, но само пространство, вместе с галактиками, может расширяться быстрее скорости света. Объяснение здесь такое: в расширяющемся пространстве скорость удаления объектов тем больше, чем больше расстояние до них. На расстояниях больше определенного значения, которое известно как расстояние Хаббла, скорость удаления объектов, обусловленного расширением пространства, превышает скорость света. Это не нарушает теории относительности, поскольку сверхсветовая скорость удаления объектов вызвана не их перемещением в пространстве, а расширением пространства.

Относительно того, что мешало разлетаться со взрывной скоростью... Это интересный вопрос. Согласно одной из концепций, которая по-английски называется "вечная инфляция" (eternal inflation), а по-русски "хаотичная", в глобальном масштабе инфляция не прекращалась - она продолжается и будет продолжаться вечно, но с точки зрения наблюдателя она завершилась. В силу того, что мы наблюдаем лишь незначительную часть вселенной, можно сказать, что взрывное расширение вселенной в целом продолжается. Это, кстати, подтверждается наблюдениями, на которые я ссылался выше: чем дальше от нас галактики, тем быстрее они они удаляются, т.е. тем ближе скорость их удаления к темпам инфляции.

Анж · Сообщение **Анж** » 14 май 2013, 10:15

Alexroma писал(а):Source of the post

Частицы и объекты не могут перемещаться быстрее скорости света в пространстве, но само пространство, вместе с галактиками, может расширяться быстрее скорости света. Объяснение здесь такое: в расширяющемся пространстве скорость удаления объектов тем больше, чем больше расстояние до них.

Так и знала, что Вы с Земли смотрите, подразумевая центр взрыва.
А попробуйте на всю вселенную сверху посмотреть. Тогда видно, что вся эта гомогенная субстанция разлетается после взрыва с одной и той же скоростью. И если ей ничего не мешает будет разлетаться вечно и с той же скоростью. Попробуйте воспользоваться наблюдениями. На коллайдере не то, что неизвестно что, а частицы при околосветовых скоростях превращаются в неизвестно что. Летают параллельно и взаимодействовать друг с другом не собираются. Поэтому, если толкать теорию взрыва, то нужно придумывать, почему это все остановилось, и даже частично отфутболилось назад, чтобы провзаимодействовать и даже образовать сложные траектории звезд планет и галактик. А потом придумать почему, когда все устаканилось пространство опять куда-то просачиваться начало.
И что, кто-нибудь наблюдал, как при температуре 3000К электроны с протонами соединяются и водород образуется?
Но раз зонд "Планк" четко рассмотрел, что это он плотность темной энергии померил, то и спорить не о чем, каких только фокусов в природе не бывает.

Alexroma · Сообщение **Alexroma** » 14 май 2013, 16:48

Анж писал(а):Source of the post

А попробуйте на всю вселенную сверху посмотреть. Тогда видно, что вся эта гомогенная субстанция разлетается после взрыва с одной и той же скоростью. И если ей ничего не мешает будет разлетаться вечно и с той же скоростью.

На Вселенную невозможно посмотреть "сверху", потому что Вселенная занимает все пространство, она безгранична. Но это скорее философский вопрос. А "разлетаться" всей материи не позволяет гравитация. У гравитации нет единого центра, поэтому все равно, откуда мы смотрим на это явление, с земли или со стороны. В целом вы правы: Вселенная в целом до сих пор разлетается, причем с ускорением, но разлетаются не отдельные частицы, а галактики, образовавшиеся из частиц под действием гравитации. Расклад здесь такой: на уровне частиц действует "сильное взаимодействие", которое не позволяет разлетаться ядрам атомов, а на уровне планет, звезд, галактик и скоплений галактик действует гравитация, благодаря которой Вселенная разлетается крупными скоплениями материи, а не отдельными атомами.

Анж · Сообщение **Анж** » 15 май 2013, 03:31

Alexroma писал(а):Source of the post
Расклад здесь такой: на уровне частиц действует "сильное взаимодействие", которое не позволяет разлетаться ядрам атомов, а на уровне планет, звезд, галактик и скоплений галактик действует гравитация, благодаря которой Вселенная разлетается крупными скоплениями материи, а не отдельными атомами.

Ну какое же может быть взаимодействие у того, чего на таких скоростях и не частицы даже? И изначально - не частицы. Да еще летящих параллельно.
Представьте себе взрыв, например, манной каши в космосе. Там и гораздо больше чем частицы. И какие шансы на то, что бы она через пару секунд хотябы в приличные комочки собралась? А уж если удастся придать им стартовую скорость 300 000км/с, то .....

А насчет откуда смотреть, так это не философия. Это теория относительности: при разных точках обзора - могут быть разные результаты. Глупо все время одной точкой пользоваться. Тогда надо добавлять - не "вселенная такая-то", а "из нашего подвала, мы думаем, видать". Интересно, кто-нибудь все это рассматривал с точки зрения фотона или перпендикулярно системе? То, что сверху посмотреть боятся - я уже поняла.

Alexroma · Сообщение **Alexroma** » 15 май 2013, 04:36

Анж писал(а):Source of the post
Alexroma писал(а):Source of the post
Расклад здесь такой: на уровне частиц действует "сильное взаимодействие", которое не позволяет разлетаться ядрам атомов, а на уровне планет, звезд, галактик и скоплений галактик действует гравитация, благодаря которой Вселенная разлетается крупными скоплениями материи, а не отдельными атомами.

Ну какое же может быть взаимодействие у того, чего на таких скоростях и не частицы даже? И изначально - не частицы. Да еще летящих параллельно.
Представьте себе взрыв, например, манной каши в космосе. Там и гораздо больше чем частицы. И какие шансы на то, что бы она через пару секунд хотябы в приличные комочки собралась? А уж если удастся придать им стартовую скорость 300 000км/с, то .....

А насчет откуда смотреть, так это не философия. Это теория относительности: при разных точках обзора - могут быть разные результаты. Глупо все время одной точкой пользоваться. Тогда надо добавлять - не "вселенная такая-то", а "из нашего подвала, мы думаем, видать". Интересно, кто-нибудь все это рассматривал с точки зрения фотона или перпендикулярно системе? То, что сверху посмотреть боятся - я уже поняла.

Начну с конца: да, действительно не философия и действительно теория относительности. Но есть принцип изотропности Вселенной, согласно которому из какой точки ни смотри, все везде будет одинаково. Типа, подвалов много, но вид из них один, что и потверждается в реальности: в какое окно ни посмотри, увидишь на небе одно и то же (если конечно все подвалы находятся в одном городе, а не на разных полушариях). Это правило действует для всей Вселенной: из какой бы точки мы не смотрели, плотность вещества во всех направлениях будет одинакова, т.е. форма созвездий на небе будет другая, но число видимых звезд будет одним и тем же. Причем, эта сферическая симметричность характерна и для расширения Вселенной: из любой точки Вселенной (даже если исходить из того, что Вселенная бесконечна), расширение будет выглядеть одинаково: мы стоим на месте, а все вокруг нас разбегаются. Т.е. никакого расширения, которое можно было бы увидеть со стороны (если была бы такая сторона), не происходит. В каждой из точек наблюдается относительное расширение: скажем, галактика А удаляется от нас с околосветовой скоростью. Но если мы будем наблюдать с одной из планет в галактике А, то мы увидим, что Млечный Путь удаляется от нас с околосветовой скоростью, а мы при этом, естественно, стоим на одном месте... или сидим на одном месте :whistle: :whistle: Это как бы парадокс, но и не совсем, потому что расширение наблюдается только на очень больших расстояниях, для которых скорость света как бы и не имеет значения: представьте себе, что свет от Галактики А до нас идет аж больше десяти миллиардов лет! Это такие расстояния в пространстве и времени, что говорить о каком-то движении здесь бессмыссленно: это все равно, что следить за точкой на картине звездного неба, нарисованной масляной краской на холсте. Если такая точка окажется маленьким паучком, то этот паучок будет продвигаться по холсту со скоростью 1 миллиметр за 10 миллионов лет (при ширине картины один метр). Причем, если проводить аналогию с человеком, паучок видит только то, что у него сзади (три передних глаза у него работают не как навигатор, а как три третьих глаза, т.е. как один, но наблюдающий не физическую картину мира (разные там масляные горы с ворсинками-деревьями), а ее скрытый смысл - то, что нарисовано на картине, а нарисовано, как я уже говорил, звездное небо). Короче, если паучок продвигается вперед, но видит только то, что остается сзади, то он уверен, что никуда не движется, а все, что есть вокруг него, разлетается в разные стороны (хотя паучок ползет со скоростью один миллиметр за 10 миллионов лет, ему, конечно, воображается, что он соревнуется с реактивной ракетой и неизменно побеждает). В общем, мораль такая, что мы никуда сами по себе не движемся в пространстве, но относительно всех других наблюдателей во всех других сильно удаленных галактиках - прямо-таки улетаем.

Теперь возращаясь к началу, сильное взаимодействие - оно сильное, потому что на самом-то деле никто никуда не улетает

yourdomain.com