Это для равных масс. Для разных масс это не середина, но всё-равно, конечно, точка, в которой
результирующая сила равна нулю, существует.
Собственно, в чем суть с этими точками Лагранжа? Они появляются в ограниченной задаче трех тел.
Имеются два
массивных тела, которые вращаются друг вокруг друга по круговым орбитам,
являющимися частным случаем решения задачи двух тел. У каждой свой радиус.
Расстояние между телами не меняется.
Далее в плоскость вращения вбрасывают третье тело,
легкое, влиянием которого на первые
два можно пренебречь. При произвольной начальной скорости его траектория может быть
крайне замысловатой. Однако в некоторых случаях легкое тело может двигаться так, что его расстояние
от массивных тел не меняется. Или, иными словами, оно неподвижно относительно этих тел.
Для этого нужно находиться в одной из пяти точек Лагранжа (тЛ) и иметь соответствующую скорость.
Три тЛ лежат на прямой, проходящей через массивные тела - две снаружи, по разные стороны от
тел, и одна между. Все эти три точки - точки неустойчивого равновесия.
Две другие (устойчивые) лежат в стороне, образуя треугольник с массивными телами,
и для внешнего наблюдателя этот треугольник вращается, не меняя формы.
В четырех из пяти тЛ результирующая сила, действующая на легкое тело со стороны массивных,
отлична от нуля. В той, что лежит между, и которую имели в виду Вы, - равна нулю.
Вы исследовали статику, так сказать, но для динамики требуется чуть больше, чем дают в 3-м классе.