Может ли гравитационное поле быть отталкивающим

Анж · Сообщение **Анж** » 16 янв 2013, 12:37

:blink:
Ребята, а у меня получилось, что тела с одинаковыми массами на любом расстоянии друг от друга будут находится в точке L₁....

folk · Сообщение **folk** » 16 янв 2013, 13:10

Формулы в студию

Анж · Сообщение **Анж** » 16 янв 2013, 13:51

folk писал(а):Source of the post
Формулы в студию

Мои формулы только в альтернативе приводить можно. ( [url=http://e-science.ru/forum/index.php?showto...mp;#entry386350]http://e-science.ru/forum/index.php?showto...mp;#entry386350[/url] )
Но тут и без формул обойтись можно. Такие два объекта уравновешивать друг друга будут, аккурат, в середине расстояния. А у любого расстояния имеется середина. Значит, на какое расстояние их не разводи, результирующая сила тяготения будет равна нулю.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 16 янв 2013, 15:07

Анж писал(а):Source of the post
А у любого расстояния имеется середина.

Это для равных масс. Для разных масс это не середина, но всё-равно, конечно, точка, в которой
результирующая сила равна нулю, существует.
Собственно, в чем суть с этими точками Лагранжа? Они появляются в ограниченной задаче трех тел.
Имеются два массивных тела, которые вращаются друг вокруг друга по круговым орбитам,
являющимися частным случаем решения задачи двух тел. У каждой свой радиус.
Расстояние между телами не меняется.
Далее в плоскость вращения вбрасывают третье тело, легкое, влиянием которого на первые
два можно пренебречь. При произвольной начальной скорости его траектория может быть
крайне замысловатой. Однако в некоторых случаях легкое тело может двигаться так, что его расстояние
от массивных тел не меняется. Или, иными словами, оно неподвижно относительно этих тел.
Для этого нужно находиться в одной из пяти точек Лагранжа (тЛ) и иметь соответствующую скорость.
Три тЛ лежат на прямой, проходящей через массивные тела - две снаружи, по разные стороны от
тел, и одна между. Все эти три точки - точки неустойчивого равновесия.

Две другие (устойчивые) лежат в стороне, образуя треугольник с массивными телами,
и для внешнего наблюдателя этот треугольник вращается, не меняя формы.

В четырех из пяти тЛ результирующая сила, действующая на легкое тело со стороны массивных,
отлична от нуля. В той, что лежит между, и которую имели в виду Вы, - равна нулю.
Вы исследовали статику, так сказать, но для динамики требуется чуть больше, чем дают в 3-м классе.

Анж · Сообщение **Анж** » 16 янв 2013, 15:17

grigoriy писал(а):Source of the post

Вы исследовали статику, так сказать, но для динамики требуется чуть больше, чем дают в 3-м классе.

Но меня-то статика и интересовала.
Из нее следует, что как минимум тела с равными массами, всегда находятся в неком равновесии и не рискуют "гравитационно слипнуться". Для них расширение пространства смысл теряет. (Кстати, не потому ли газы так сложно сжимать?)
А все остальные, тоже могут находиться в некотором равновесии, несмотря на гравитационное взаимодействие.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 16 янв 2013, 15:24

Анж писал(а):Source of the post
Из нее следует, что как минимум тела с равными массами, всегда находятся в неком равновесии и не рискуют "гравитационно слипнуться".

А вращаться вокруг общего центра масс им необязательно?

Анж · Сообщение **Анж** » 16 янв 2013, 15:32

grigoriy писал(а):Source of the post
Анж писал(а):Source of the post
Из нее следует, что как минимум тела с равными массами, всегда находятся в неком равновесии и не рискуют "гравитационно слипнуться".

А вращаться вокруг общего центра масс им необязательно?

<_< Ну, мы выяснили, что расстояние между ними может быть любое. Если, например, 2 мегапарсека, то какой общий центр масс? Значит - необязательно. Вращаться,вероятно, приходится реальным объектам, ибо наверняка нет совершенно одинаковых двух. Ну, разве что, эти объекты представляют из себя одиночные молекулы одного и того же.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 16 янв 2013, 16:05

Анж писал(а):Source of the post
Если, например, 2 мегапарсека, то какой общий центр масс? Значит - необязательно. Вращаться,вероятно, приходится реальным объектам, ибо наверняка нет совершенно одинаковых двух.

Осмысливаю...
Т.е. если объекты на расстоянии 2 мегапарсека, то они одинаковы и нереальны.

Вообще скрещивать космологию и небесную механику как-то ни таво...

Анж · Сообщение **Анж** » 16 янв 2013, 16:17

grigoriy писал(а):Source of the post

Вообще скрещивать космологию и небесную механику как-то ни таво...

Еще как таво! :acute: Они же друг в друге существуют, и одна из другой вытекают. В жизни.
А в теории действительно - не всегда.

Анж · Сообщение **Анж** » 17 янв 2013, 12:11

Ну, в общем, и два разных по массе, но сопоставимых тела, всегда имеют такую точку, в которой результирующая гравитационного воздействия равна нулю. На каком бы расстоянии они друг от друга не находились. И у них тоже нет никаких шансов "слипнуться".
Для двух тел, с массами как у Земли и Луны:
mЗ=5.973*10²⁴
mЛ=7.347*10²²
В жизни точка L₁ находится примерно в 346000км от Земли. Сила гравитационного взаимодействия обоих объектов в этой точке примерно F=3330.

Попробуем определить где будет такая точка в которой F=1215.
из формулы напряженности гр. поля
$F=G \frac{m }{r^2}$ -
$r^2=m/ \frac{F }{G}$
$r^2= 5.973*10^2^4/\frac{1215 }{6.672*10^-^1^1}$ ; $$r=572712.8 $$

км.
то же самое с оъектом массой 7.347*10²² дает $$r=63518.4 $$

км, таким образом на расстоянии 572712.8 + 63518.4 =636231.2км между двумя такими объектами, точка L будет находиться примерно в 572712.8км от бОльшего объекта.

Попробуем найти точку L для двух объектов, удаленных друг от друга на 500000км.
Не буду повторяться как я ищу такие точки, сразу скажу: от бОльшего объекта она находится на расстоянии примерно 450000км; от меньшего - 50000. проверяем.
$F=6.672*10^-^1^1* \frac{5.973*10^2^4 }{2.025^1^1}$
$$F=1967.5$$

;
по мЕньшему объекту:
$F=6.672*10^-^1^1* \frac{7.347*10^2^2}{2.5^9}$
$$F=1960$$

Что касается вращения вокруг общего центра масс .
Возьмем для меньшего объекта первую космическую скрость 2*10^-10 (по моим понятиям - это почти ничего).
Из формулы
$v=v_c \sqrt{\frac{R }{R+h}}$ , где v - скорость "спутника"; v_с - первая космическая скорость для тела mЗ=5.973*10²⁴=7.9км/с; R- радиус этого тела(6371км); h - высота спутника.
В общем, h при такой скорости будет равен 9.945²⁴ км.
Точка L в 8.9505²⁴км от бОльшего. И гравитационные силы будут бодаться в ней с силой 4.973^-36.
Таким образом, можно предположить, что вращение вокруг общего центра масс, не причина "неслипаемости" тел, а, скорее, следствие взаимодействия. При чем, в большей степени зависит от влияния третьих, пятых и десятых тел.

yourdomain.com