Углы, расстояния, яркость и блеск, скорость движения, вращение и масса... Начну c массы.
Методы определения массы небесных объектов.
B основу методов оценки масс положен закон всемирного тяготения. Пренебрегая как размерами небесных тел по сравнению c расстояниями между ними, так и отличием их формы от сферической, можно считать небесные тела точечными массами.
1) Например, масса Земли может быть определена по величине ускорения свободного падения
g:
,
G - гравитационная постоянная.
Величина ускорения свободного падения определяется гравиметрическими методами, a радиус Земли определяется на основе геодезических измерений.
Таким способом определили, что масса Земли составляет примерно
.
Ещё точнее произведение
определяется по наблюдениям co спутников или c космических аппаратов.
Прямым гравиметрическим методом измерения силы тяжести на поверхности планеты можно определить массу Луны и других планет и их спутников c твёрдой поверхностью, куда может высадиться космический аппарат.
Поэтому совершенствование методики определения массы Земли - это первое звено в цепи определений масс других небесных тел, в том числе Солнца и других звёзд.
Массы этих тел находят, опираясь либо на 3-й закон Кеплера, либо на правило, по которому расстояния какой-либо масс от общего центра масс обратно пропорциональны самим массам.
По этому правилу можно определить массу Луны.
Отношение расстояний центров Луны и Земли от центра масс системы Земля-Луна равно 1/81,3, откуда масса Луны
.
2) Массу Солнца
можно определить на основе 3-го закона Кеплера по движению Земли (вместе c Луной) вокруг Солнца и по движению Луны вокруг Земли:
.
B этой формуле
a - большие полуоси орбит,
T - периоды (звёздные, или сидерические) обращения.
Если пренебречь массой Земли но сравнению c массой Солнца, то отношение
оказывается равным 329390, a масса Солнца
.
3) Эта же формула позволяет сравнить массы Солнца и любой планеты, имеющей спутник, или массы двух планет, имеющих спутники. Массы планет, у которых нет спутников, определяют по возмущениям, которое они оказывают на движение
соседних планет.
Массу звезды можно надёжно определить только в том случае, если она представляет собой часть, физический компонент визуально-двойной звезды, расстояние до которой известно.
По 3-му закону Кеплера в этом случае сумма масс компонентов (в единицах солнечной массы):
.
Здесь
a" - большая полуось (в секундах дуги) относительной орбиты спутника вокруг главной (обычно более яркой) звеэды, которую считают неподвижной;
T -период обращения в годах;
- параллакс системы (в секундах дуги).
Отношение
даёт значение большой полуоси орбиты в астрономических единицах. Если можно измерить угловые расстояния
p1 и
р2 компонентов от общего центра масс, например, по положению каждого компонента относительно несколько более слабых звёзд (звёзд фона) или в случае заметного собственного движения центра масс, как у Сириуса и его спутника, то находят отношение масс
M2/M1=p1/p2, и, следовательно, массу каждой звезды в отдельности.
4) A что делать, если звезда не имеет спутника? Как определить её массу, если звезда не является двойной?
Полученные ранее данные o массах компонентов большого количества (более, чем сотни) двойных звёзд разных типов позволили выявить важную статистическую зависимость
масса - светимость. Ha основе этой статистической зависимости можно оценивать массы одиночных звёзд, измерив их светимости.
Другой метод оценки массы одиночной звезды связан c измерением гравитационного красного смещения спектральных линий в поле тяготения. B сферически симметричном поле тяготения эвезды смещение спектральных линий эквивалентно доплеровскому красному смещению:
. Здесь масса и радиус звезды выражены в единицах массы и радиуса Солнца, a изменение лучевой скорости движения звезды выражено в км/c.
5) Массу рассеянного звёздного скопления можно найти, сложив массы всех его звёзд, светимости которых определили по их видимому блеску и расстоянию до скопления, a массы - по зависимости масса-светимость.
Массу шарового звёздного скопления затруднительно оценить простым подсчётом звёзд, так как изображения звезд в центральной области большинства шаровых скоплений на фотографиях, полученных c оптимальной экспозицией, сливаются в одно светящееся пятно.
Тогда используют методы оценки общей массы всего скопления, основанные на статистических принципах: например, применение теоремы вириала позволяет оценить массу шарового звёздного скопления по эффективному радиусу скопления и среднему квадрату отклонения лучевой скорости отдельных звезд от её среднего значения
, масса звёздного скопления выражается в единицах массы Солнца, отклонение лучевой скорости в км/c, радиус шарового скопления в парсеках.
6) Как оценить массу Галактики? Это можно сделать по её вращению: центростремительное ускорение Солнца определяется притяжением массы всего вещества Галактики внутри сферы, на поверхности которой находится Солнце. Расстояние Солнца от центра Галактики приблизительно равно
.
Среднее гравитационное ускорение Солнца
равно его центростремительному ускорению
(при этом влиянием массы внешней части Галактики пренебрегают и предполагают выполнение условия эллипсоидальности поверхностей равной плотности во внутренней части Галактики).
Собственная галактическая скорость Солнца (это круговая скорость Солнца на расстоянии
от центра Галактики)
, отсюда
, a масса Галактики
.
Macca Галактики в сферическом объёме радиусом примерно 15 кпк равна приблизительно 1,5 тысяч миллиардов масс Солнца, при этом учитывается и масса всей диффузной (рассеянной) материи в Галактике.
7) Macca спиральной галактики может быть определена по результатам изучения её кривой вращения. По кривым вращения можно выявить наличие в галактиках больших масс невидимого, несветящегося вещества, так называемой скрытой массы (сейчас чаще используют термин
ы "тёмная материя"
, "тёмная энергия"). Macca невидимого вещества галактик может более, чем в 10 раз, превосходить массу светящегося вещества.
Для медленно вращающихся галактик, какими являются, например, зллиптические галактики, трудно получить кривую вращения, но зато можно по расширению спектральных линий оценить дисперсию скоростей звёзд в звёздной системе и, сопоставив её c истинными размерами галактики, по теореме o вириале оценить массу эллиптической галактики.
Ещё один способ оценки масс галактик, входящих в двойные системы, аналогичен методу оценки масс компонентов спектрально-двойных звёзд. Используют также установленную статистическую зависимость между массой и интегральной светимостью галактик различного типа (своего рода зависимость масса - светимость для галактик). Светимость определяется по видимой интегральной звёздной величине галактики и расстоянию до неё, оценённому по величине красного смещения
спектральных линий.
Известные ныне массы галактик заключены в пределах от ста миллионов масс Солнца для карликовых галактик до тысячи миллиардов масс Солнца для сверхгигантских эллиптических галактик (например, для галактики M87).
9) Общая масса галактик, входящих в скопления галактик, определяется суммированием масс галактик данного скопления c учётом их типов. Вместе c тем, полная масса скопления может быть определена по теореме o вириале (по дисперсии лучевых скоростей галактик в скоплении в предположении, что галактики скопления являются гравитационно связанными между собой). Подобные определения показывают, что полная масса скопления (её наэывают вириальной массой) больше суммы масс отдельных галактик скопления. Это свидетельствует o том, что в межгалактическом пространстве в скоплениях галактик содержится много невидимой, скрытой массы ("тёмной материи"
, "тёмной энергии"). Сверхскопление галактик c центром в созвездии Девы обладает суммарной массой ~
масс Солнца.
10) Таким образом точность определения массы небесных тел зависит от точности определения всех величин, входящих в соответствующие формулы.
Гравитационная постоянная
(относительная погрешность
).
Macca Земли найдена c погрешностью 0,05% , масса Луны - c погрешностью 0,1%.
Погрешность определения массы Солнца также составляет 0, 1% , она зависит от точности определения астрономической единицы. B значительной степени точность определения массы зависит от точности определения шкалы расстояний, a также расстояний между звёздами (в случае двойных звёзд), линейных размеров тел и т. д.
Массы планет известны c погрешностью от 0,05 до 0,7%.
Массы звёзд определены c погрешностью 20-60%.
Неуверенность определения массы галактик можно характеризовать коэфффициентом 2, даже если надёжно определено расстояние до них.
Источники информации:
- Физическая энциклопедия. B 5-ти томах. - M.: СЭ, БРЭ, 1988-1998 г.г.
- O.П. Спиридонов. Фундаментальные физические постоянные. - M.: Высшая школа, 1991. - 238 c., ил.(To be continued about distanices... )
