yourdomain.com

Докажите, что для последовательности чисел Фибоначчи {Uk} при любом целом неотрицательном n справедливо равенство

.

Ошибка. В правой части не -1, +1.
Latex почему-то глючит. Может в моем браузере так.
В раздел дискретной написал, т.к. пример из соответствующей книги.

по индукции пробовали?

Попробовал доказать по индукции. Но нет, при индукционном переходе от $$n$$

к

равенства не получается. И закралось сомнение, а тождество ли в условии?
Смотрите, вот последовательность Фибоначчи: $1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,\ldots$ .
При $$n=1$$

всё тип-топ: $$1+u_2=u_3$$

,
при

- тоже:

.
Однако уже при $$n=3$$

$1+u_2+u_4+u_8\ne u_9$ , т.е. $1+1+3+21\ne 34$ .
И что будем делать? Может в условии ошибка?

В условии должно быть сумма четных индексов Фибоначчи.

Вы ничего не напутали? У Вас сумма в правой части меньше, чем последний член в левой. Что имеется в виду?
И пишите в LATEX-е, на худой конец здесь в окне ответа есть встроенный редактор формул.
И почему поместили тему в раздел дискретной математики? Последовательность Фибоначчи рассматривается в теории чисел. Здесь есть соответствующий раздел.

citerra писал(а):Source of the post В условии должно быть сумма четных индексов Фибоначчи.

Если так, то это известное тождество. Но у ТС-а явно и не один раз просматриваются в индексе степени двойки.

Если в известном тождестве выбросить слагаемые в левой части, то новая сумма естественно будет только меньше. А при переписи многое чего можно написать, в том числе и степени двойки вместо четных индексов.

В принципе, можно представить последовательность $u_{2^{n}-1}+ \large u_{2^{n}} = u_\large 2^n +1$ в виде
$1\cdot a_{1}+a_{2}u_{2}+a_{4}u_{4}+...+u_{2^{n}-2^{^{n-1}}}+ \large u_{2^{n}} = u_\large 2^n +1$ Но коэффициенты $a_{i}$ будут не однозначны.

yourdomain.com

Доказать последовательность Фибоначчи

Доказать последовательность Фибоначчи

Доказать последовательность Фибоначчи

Доказать последовательность Фибоначчи

Доказать последовательность Фибоначчи

Доказать последовательность Фибоначчи

Доказать последовательность Фибоначчи

Доказать последовательность Фибоначчи

Доказать последовательность Фибоначчи

Доказать последовательность Фибоначчи

Доказать последовательность Фибоначчи