yourdomain.com

Здравствуйте. Застопорилась я на ещё одной задаче по комбинаторике.
У нас есть число $$10^6$$

. Сколько существует различных вариантов представления этого числа в виде произведения трёх сомножителей при условии, что произведения с одинаковым набором сомножителей, но разным порядком их следования считаются различными. (Прошу прощения за корявый перевод с английского).
Я начала с канонического разложения числа $1.000.000=2^6\cdot 5^6$ . А как быть дальше? Понятно, что все 3 сомножителя каждого произведения состоят из этих 6 пятерок и 6 двоек. Но вот как вести подсчёт - не понимаю.

Может, так?
Имеем 12! различных перестановок из сомножителей. Сразу делим на 6!*6! - это перестановки двоек и пятёрок между собой. Затем полученное количество перестановок умножаем на число способов, которыми упорядоченное 12-элементное множество можно разбить на 3 непустых части. Вот формулу числа разбиений упорядоченного множества на части не знаю.

Давайте сначала найдем, сколькими способами 6 двоек распихать на три сомножителя(порядок важен). Тут нужен метод шаров и перегородок. Знаете ли вы такой?

Нет, это число расстановок скобок в неассоциативном произведении. Но (пар) скобок должно быть только три.
Добавлено.
Точно, не скобки, а перегородки. 12d3, видимо, знает, как решать, подожду результата
Добавлено
Перегородки ставятся $\binom{11}{2}$ способами.
Не обращайте на меня внимания, я тут сама с собой разговариваю Все мы не без дефекта))

Никак. Сообщить как о неуместном

Как удалить свое сообщение?
>Сообщить как о неуместном
Чужие могу, а вот свое нет. Просьба, сообщить о этом и выше сообщении, как неуместных

Эту задачку понял так: Найти $q = \bigcup \left ( a_{i}*b_{i}*c_{i}=10^{6} \right )$ , где $a_{i}=b_{i}=c_{i}$ допускается.
??

(если сумели разложить число на простые множители $a=p_{1}^{m_1}*...*p_{k}^{m_k}, n=m_1+...+m_k$ .)
Число некоммутативных разложений $$a$$

на

сомножителей равно:
$\frac{n!}{m_1!*m_2!*...*m_k!}*\binom{n-1}{r-1}$ .
Например, $$100=2^25^2.$$

Вначале выписываем все различные перестановки:
(2 2 5 5); (5 5 2 2); (2 5 2 5); (5 2 5 2); (2 5 5 2); (5 2 2 5).
Затем в каждой перестановке всеми возможными способами расставляем $$r-1$$

перегородку среди $$n$$

чисел (на

местах).
Например, для 2 2 5 5: 2|2|55; 22|5|5; 2|25|5.

...и потом надо отсеять одинаковые.
6 перестановок делятся на 3 пары, из каждой пары получаются одинаковые сомножители.
Из 3й перестановки (2 5 2 5) получаем два одинаковых набора 25|2|5 и 2|5|25, а третий 2|52|5 повторяет 2|25|5 из первой перестановки
Как ни крути для 100 только такие сомножители 2*2*25, 2*5*10, 4*5*5

25|2|5 и 2|5|25 не одинаковые. 10*2*5 и 2*5*10.
Некоммутативные разложения, порядок сомножителей важен.

yourdomain.com

Всевозможные произведения из трех сомножителей

Всевозможные произведения из трех сомножителей

Всевозможные произведения из трех сомножителей

Всевозможные произведения из трех сомножителей

Всевозможные произведения из трех сомножителей

Всевозможные произведения из трех сомножителей

Всевозможные произведения из трех сомножителей

Всевозможные произведения из трех сомножителей

Всевозможные произведения из трех сомножителей

Всевозможные произведения из трех сомножителей

Всевозможные произведения из трех сомножителей