Здравствуйте. Застопорилась я на ещё одной задаче по комбинаторике.
У нас есть число . Сколько существует различных вариантов представления этого числа в виде произведения трёх сомножителей при условии, что произведения с одинаковым набором сомножителей, но разным порядком их следования считаются различными. (Прошу прощения за корявый перевод с английского).
Я начала с канонического разложения числа . А как быть дальше? Понятно, что все 3 сомножителя каждого произведения состоят из этих 6 пятерок и 6 двоек. Но вот как вести подсчёт - не понимаю.
Всевозможные произведения из трех сомножителей
Всевозможные произведения из трех сомножителей
Последний раз редактировалось GEPIDIUM 27 ноя 2019, 19:09, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Всевозможные произведения из трех сомножителей
Может, так?
Имеем 12! различных перестановок из сомножителей. Сразу делим на 6!*6! - это перестановки двоек и пятёрок между собой. Затем полученное количество перестановок умножаем на число способов, которыми упорядоченное 12-элементное множество можно разбить на 3 непустых части. Вот формулу числа разбиений упорядоченного множества на части не знаю.
Имеем 12! различных перестановок из сомножителей. Сразу делим на 6!*6! - это перестановки двоек и пятёрок между собой. Затем полученное количество перестановок умножаем на число способов, которыми упорядоченное 12-элементное множество можно разбить на 3 непустых части. Вот формулу числа разбиений упорядоченного множества на части не знаю.
Последний раз редактировалось Swetlana 27 ноя 2019, 19:09, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Всевозможные произведения из трех сомножителей
Давайте сначала найдем, сколькими способами 6 двоек распихать на три сомножителя(порядок важен). Тут нужен метод шаров и перегородок. Знаете ли вы такой?
Последний раз редактировалось 12d3 27 ноя 2019, 19:09, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Всевозможные произведения из трех сомножителей
Нет, это число расстановок скобок в неассоциативном произведении. Но (пар) скобок должно быть только три.
Добавлено.
Точно, не скобки, а перегородки. 12d3, видимо, знает, как решать, подожду результата
Добавлено
Перегородки ставятся способами.
Не обращайте на меня внимания, я тут сама с собой разговариваю Все мы не без дефекта))
Добавлено.
Точно, не скобки, а перегородки. 12d3, видимо, знает, как решать, подожду результата
Добавлено
Перегородки ставятся способами.
Не обращайте на меня внимания, я тут сама с собой разговариваю Все мы не без дефекта))
Последний раз редактировалось Swetlana 27 ноя 2019, 19:09, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Всевозможные произведения из трех сомножителей
Никак. Сообщить как о неуместном
Последний раз редактировалось Swetlana 27 ноя 2019, 19:09, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Всевозможные произведения из трех сомножителей
Как удалить свое сообщение?
>Сообщить как о неуместном
Чужие могу, а вот свое нет. Просьба, сообщить о этом и выше сообщении, как неуместных
>Сообщить как о неуместном
Чужие могу, а вот свое нет. Просьба, сообщить о этом и выше сообщении, как неуместных
Последний раз редактировалось mersenne 27 ноя 2019, 19:09, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- Володиславир
- Сообщений: 122
- Зарегистрирован: 28 окт 2015, 21:00
Всевозможные произведения из трех сомножителей
Эту задачку понял так: Найти , где допускается.
??
??
Последний раз редактировалось Володиславир 27 ноя 2019, 19:09, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Всевозможные произведения из трех сомножителей
(если сумели разложить число на простые множители .)
Число некоммутативных разложений на сомножителей равно:
.
Например,
Вначале выписываем все различные перестановки:
(2 2 5 5); (5 5 2 2); (2 5 2 5); (5 2 5 2); (2 5 5 2); (5 2 2 5).
Затем в каждой перестановке всеми возможными способами расставляем перегородку среди чисел (на местах).
Например, для 2 2 5 5: 2|2|55; 22|5|5; 2|25|5.
Число некоммутативных разложений на сомножителей равно:
.
Например,
Вначале выписываем все различные перестановки:
(2 2 5 5); (5 5 2 2); (2 5 2 5); (5 2 5 2); (2 5 5 2); (5 2 2 5).
Затем в каждой перестановке всеми возможными способами расставляем перегородку среди чисел (на местах).
Например, для 2 2 5 5: 2|2|55; 22|5|5; 2|25|5.
Последний раз редактировалось Swetlana 27 ноя 2019, 19:09, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Всевозможные произведения из трех сомножителей
...и потом надо отсеять одинаковые.
6 перестановок делятся на 3 пары, из каждой пары получаются одинаковые сомножители.
Из 3й перестановки (2 5 2 5) получаем два одинаковых набора 25|2|5 и 2|5|25, а третий 2|52|5 повторяет 2|25|5 из первой перестановки
Как ни крути для 100 только такие сомножители 2*2*25, 2*5*10, 4*5*5
6 перестановок делятся на 3 пары, из каждой пары получаются одинаковые сомножители.
Из 3й перестановки (2 5 2 5) получаем два одинаковых набора 25|2|5 и 2|5|25, а третий 2|52|5 повторяет 2|25|5 из первой перестановки
Как ни крути для 100 только такие сомножители 2*2*25, 2*5*10, 4*5*5
Последний раз редактировалось mersenne 27 ноя 2019, 19:09, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Всевозможные произведения из трех сомножителей
25|2|5 и 2|5|25 не одинаковые. 10*2*5 и 2*5*10.
Некоммутативные разложения, порядок сомножителей важен.
Некоммутативные разложения, порядок сомножителей важен.
Последний раз редактировалось Swetlana 27 ноя 2019, 19:09, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Дискретная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 9 гостей