run_nr_i

[bulygin69]

 
 

[bulygin69]

Вообще, вся логика сводится к следующему:
1). Преобразование из А в не-А, преобразование когда нет как А, так и нет не-А – это (А & не-A = 1). … Лирическое отступление на эту тему. Если бы бога спросили (или, если угодно, точку сингулярности в физике “что было, когда ничего не было”) как он относится к противоречию, он, наверно, ответил бы: истинно говорю вам, что из противоречия следует как истина, так и не-истина; и без этой истины нет математики.
2). Морган, который является величайшим логиком наряду с Аристотелем, Гегелем, Булем и Фреге, писал [Формирование математической логики, Н.И. Стяжкин, стр 308]: Морган отказывается считать элементарной тип высказывания сводящийся к аристотелевскому представлению … ["Х есть (не есть) Y", а, напротив, считает, что элементарное суждение имеет структуру X..LY, означающую, "что Х является предметом мышления, который находится в отношении L к Y, другими словами, что Х есть L от Y": x=L(y), где х именовалось бы субъектом, а y – предикатом]
2.1) Все так, только x=L(y) можно отнести не только к законам мышления, но и к любым преобразованиям сущего, одним из видов которого является человеческое мышление.
2.2) Отталкиваясь от понимания функциональной зависимости x=L(y), ценность которой заключается в том, что (Х – то же самое, что Y, если это Y относится к только Х благодаря L) дает возможность ПРЕДСКАЗЫВАТЬ состояние, следующее за аргументом функции. Причем, (и это удивительно!) значение функции, сама функция и аргумент функции могут быть попарно не равны. Получаем равенство из того, что не равно. Не это ли решение парадокса анализа? Оно и есть! ... Быть Гегелевскому саморазвитию понятий и эволюции сущего.

[bulygin69]

Связь с диаграммами Венна очевидна. 
Диаграммы Венна являют собой вид сверху, 
картинка же к файлу в исходном посте представляет собой вид сбоку.

[bulygin69]

1. Парадокс Рассела: 
Пусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента.Содержит ли K само себя в качестве элемента? Если да, то, по определению K, оно не должно быть элементом K — противоречие.Если нет — то, по определению K, оно должно быть элементом K — вновь противоречие.
Комментарий к парадоку Рассела: 
Противоречиво оно только потому, что приравнивается (содержит себя) и (не содержит себя). Если убрать отрицание, по противоречия не будет! ... Имеем: (Пусть K — множество всех множеств, которые содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли K само себя в качестве элемента? Содержит!)
2. По Геделю, всякая система, с помощью которой строится арифметика, является неполной, т. е. для всякой непротиворечивой системы аксиом имеются истинные арифметические предложения, которые не выводятся из аксиом этой системы.
Комментарий к выводу Геделя:
По сути, ставится запрет на нахождение МЕТА-теории, которая бы исключала противоречия и при этом описывала бы все полным образом. Лично я вижу здесь ту же проблему, что и в парадоксе Рассела, в котором множество всех множеств порождает (неминуемо) противоречие. И поэтому способ исключить противоречие - множество всех множеств попросту не рассматиривать.
3. Конфликт мировозренческих парадигм:
Лучше, наверно, описать его образно. Перед нами долины и горы. Математика (в чем ей честь и хвала) дает возможность делать далеко идущие выводы благодаря тому, что она умеет доказывать, используя логические связки "если, то только". Область ее деятельности - долины, где это непротиворечивое видение "далеко вперед" возможно. Это чудесно, но мир не везде таков! И если мы хотим (все же!) описысать  этот мир полным образом, нам неминуемо придется обратить взгляд на ВСЁ (на горы в том числе), а не только на ту его часть, в которой она "не полна и непротиворечива". 

[bulygin69]

Может ли множество быть своим элементом? …
A = {A} ошибочно с точки зрения теории множеств. В качестве примера ошибочности, обычно, проводят парадокс Рассела, указывая на возникающее противоречие. Но противоречие в нем возникает совсем по другой причине:  А = {не, А}. Иначе говоря, противоречие возникает, если делается попытка отождествить (элемент множества)  и (этот же элемент множества при наличии другого элемента в этом множестве), т.е. истинно будет А ≠ {А, В}, где, в частном случае, вторым элементом ставится отрицание.
Если же убрать отрицание в «Одному деревенскому парикмахеру приказали «брить всякого, кто сам не бреется, и не брить того, кто бреется сам». Как он должен поступить с собой?», то получим «Одному деревенскому парикмахеру приказали «брить всякого, кто сам _ бреется, и _ брить того, кто бреется сам». Как он должен поступить с собой?» Парадокс, если взглянуть без предвзятости, отсутствует.
Самоотрицание (А & не-А - одно) – вот причина (всех!) парадоксов, но никак не  A = {A} или A = {{A}}.
P.S. В речи, множеству соответствует конструкции с сложноподчиненным предложением. Так, можно сказать (А тоже А), а можно сказать (А тоже, что А) или (А тоже, что (что А))

[bulygin69]

Когда говорят, что нечто (парадокс) имеет противоречие - попросту означает, что нужно искать противоречие (поскольку парадокс - противоречив), которое выражается в соответствии с математической формулировкой как (А & не-А - одно). И тогда встает следующий вопрос: что в этом парадоксе есть А, и как это А самоотрицается? 
Если же отрицание в (А & не-А - одно) убрать, то противоречия не будет (А & А - одно). 

[bulygin69]

Почти цитата из передачи с ведущим А.Семихатовым "Вопрос науки. Квантовый мир" 
Ссылка: https://www.youtube.com/watch?v=q5czznKal9Ihttps://www.youtube.com/watch?v=q5czznKal9I
Когда мы проникаем в область малого (нулевых величин), мы начинаем видеть, что вещи (логические объекты) начинают вести себя не так, как мы к этому привыкли. Например, находиться одновременно в двух местах (одно быть разным). И это не метафора - это так и есть!
Таким образом, логика противоречия (А & не-А = одно) работает и программируется (run_nr_i). 

[bulygin69]

Комментарии к статье “Столетие противоречий в основаниях математики / Грегори Чейтин”
1. Грегори Чейтин:
"это утверждение недоказуемо" 
И так имеются две возможности. Или доказуемо или нет. Оно доказуемо или нет в системе, которую построил Гильберт для окончательной формализации математики.
Хорошо. Если оно доказуемо, а утверждение говорит, что оно недоказуемо, то тем самым мы доказываем средствами системы ложное утверждение (доказываем истинность утверждения, которое утверждает что оно недоказуемо - бред!). Это не очень хорошо. Но если оно действительно недоказуемо и оно говорит, что оно недоказуемо, тогда все прекрасно. Это действительно недоказуемо и значит, мы имеем дыру. Вместо доказательства чего-то ложного мы имеем неполноту.
Мы имеем истинное утверждение, доказательство которого нашей системе невозможно, то есть системе не подчиняется (оно же действительно в ней недоказуемо!). 
Таким образом, идея состоит в том, что мы или доказываем ложное утверждение, что является для системы ужасным (она противоречива), либо мы имеем что-то не столь ужасное, но все же плохое, потому что в этом случае наша формальная аксиоматическая система неполна. Имеется что-то что истинно, но оно не доказывается в пределах нашей системы. Поэтому мечта об окончательной формализации математики раз и навсегда на этом заканчивает свое существование. 
Комментарий:
Гедель выбрал второй вариант. Логика же программы run_nr_i выбирает  первый: формальная система (натуральный ряд, в частности) только тогда полна, когда из нее не исключается противоречие, чем ноль, т.е. ничто, является.
2. Грегори Чейтин:
Но вы никогда не сможете доказать существование какой-либо минимальной границы
Комментарий:
Так и есть. Невозможно определить ничто (границу с иным), не допустив в определении этого ничто противоречия.
3. Грегори Чейтин:
Другими словами дело не в том, что Гильберт был немного не прав. Дело не в том, что классические представления о математике - немного неверны, что в монолите математической истины имеется несколько мелких прорех, что имеются отдельные вырожденные случаи типа "Это утверждение недоказуемо". Нет, все не так! Все намного хуже! Имеются обширные области, где математическая истина не имеет никакой структуры вообще, где все максимально непостижимо, где все полностью случайно, где вы получаете математическую истину подобно подбрасыванию монеты, где истины случайны, где есть истины без всякой причины.
Комментарий:
И эта область, где математическая истина не имеет никакой структуры вообще, начинается с “ничто”, т.е. с начала конструирования чисел натурального ряда – с нуля.
4. Грегори Чейтин:
 Я думаю, что логики ненавидят мою работу. Они не переваривают ее! Я для них что-то типа порнографии - выгляжу неприличным предметом в мире чистой логики. Ведь мои результаты настолько отвратительны!
Комментарий:
Как же я его понимаю!

[bulygin69]

Успенский: формула, истина и ложь
http://lpcs.math.msu.su/~uspensky/bib/Uspensky_1974_UMN_Teorema_Godel_nepolnote_elementarno.pdfhttp://lpcs.math.msu.su/~uspensky/bib/Uspe...elementarno.pdf
ТЕОРЕМА ГЁДЕЛЯ О НЕПОЛНОТЕ В ЭЛЕМЕНТАРНОМ ИЗЛОЖЕНИИ [стр 10]
Цитата:
1) выражения языка
 (такие, как 2 + 3, х + 3, х = у, х = 3, 2 = 3, 2 = 2 
— в отличие от таких как + = х)
2) среди выражений выделяются так называемые формулы, 
означающие при интерпретации «утверждения, зависящие,
быть может, от параметра»
(такие, как х = 3, х = у, 2 = 3, 2 = 2)
3) среди формул выделяются так называемые замкнутые формулы, 
или утверждения, не зависящие от параметра, 
(такие, как 2 = 3,2 = 2)
4) среди утверждений выделяются истинные утверждения 
(такие, как 2 = 2)
Комментарий: 
(2 = 2, х равно х) - истинные утверждения, истинные (всегда) формулы
(2 = 3, х не-равно х) - ложные утверждения, ложные (всегда) формулы
==========
Успенский В.А. Теорема Гёделя о неполноте и четыре дороги, ведущие к ней. Лекция 1.
https://www.youtube.com/watch?v=juxR7MLdHgEhttps://www.youtube.com/watch?v=juxR7MLdHgE
Цитата:
Понятие ДОКАЗУЕМОЙ формулы вводится определением, состоящим из двух частей:
1) каждая аксиома доказуема
2) если какие-то формулы доказыемы, а другая 
формула получена из них применением одного
из правил вывода, то она доказуема.
---------
Формулы имеют вид s = t, где s и t есть термы
(икс в квадрате) есть терм, (икс в квадрате = нуль) есть формула
==========
С ДРУГОЙ СТОРОНЫ, 
противоречие формулируется следующим образом [Колмогоров, Математическая логика,  стр 51] : “Формула, ложная в любой интерпретации, называется противоречием”.
Поэтому (х не-равно х, х равно не-х) является противоречием, поскольку (х не-равно х, х равно не-х)  является формулой ложной в любой интерпретации.
Получается, чтобы выразить (что есть ложь) необходима запись (х не-равно х) или запись (х равно не-х). И поэтому имено такой смысл вкладывается в False, когда строятся таблицы истиности.
Но тогда, когда в формулах присутствует False, мы имеем дело с противоречием. 
 
P.S. (это утверждение недоказуемо) = (что_равно не-равно что_равно)
 
 
 

[bulygin69]

Изменение. Стрела Зенона. 
1) Абстрагируемся. Пусть, поскольку все остальное неважно, стрела будет точкой. 
И пусть траекторией изменения будет последовательность из трех состояний (x, y): 
(0, 0)->(1, 1)->(2, 0)
Далее. Поскольку стрела есть точка, а (точка с определенной координатой) -
не то же самое, что (точка), то изменеия для точки не происходит. 
В этом смысле, точка (стрела) остается точкой - она покоится (она равняется себе).
2) Изменим формулировки. Пусть имеем стрелы А, В, С, такие что: 
А - точка с координатами (0, 0), 
В - точка с координатами (1, 1),
С - точка с координатами (2, 0)
Тогда имеем стадии изменения (вектора в кибернетике):
(А есть, В нет, С нет) -> (А нет, В есть, С нет) -> (А нет, В нет, С есть).
Иначе говоря, имеем последовательность переходов через 
границу (X = не-X), т.е. через (не-быть).
В этом смысле, стрела А преобразуется в стрелу В и затем в стрелу С.
Такой подход немыслим без использования противоречия.
3) Если же стрелу S определить как смена состояний А->В->C->C. 
то само S тогда не изменяется, в отличии от ее состоний.