run_nr_i

[bulygin69]

a b a→b
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
Если трактовать импликацию как Y=F(X), где
Х - это "a"
F - это "->"
Y- это "b"
..., то эту таблицу можно понимать как:
1) Из лжи (а=0) следует (-->) ложь (b=0)
2) Из лжи (а=0) следует (-->) истина (b=1)
3) Из истины (а=1) не следует (-/->) ложь (b=0)
4) Из истины (а=1) следует (-->) истина (b=1)
Пункты 1,2 противоречат (из лжи следует как ложь, так и истина),
но из этого как раз вытекает, что
(А равно не-А) или, что тоже, (А не-равно А),
на чем и основана работа программы при генерации числа ноль.
Да, такая трактовка импликации допускает противоречие
(А и А - не равны, А и не-А - равны)
но зато исключает обороты в связке "если, то" типа
(если "крокодилы = животные, которые летают", то 2*2=4)
трактовать как истинные. И допускает, наоборт, обороты типа
(если 2*2=4, то не следует, что "крокодилы = животные, которые летают")
трактовать как истинные.
P.S. Вот задача ЕГЭ, где импликация читается как "если, то", но ее решение явно "режет слух",
поскольку они не взаимозаменяемы!
Какое из приведённых имён удовлетворяет логическому условию:
(первая буква согласная → вторая буква согласная) /\ (предпоследняя буква гласная → последняя буква гласная)?
КРИСТИНА
МАКСИМ
СТЕПАН
МАРИЯ
... Ответ ЕГЭ: КРИСТИНА


 

[bulygin69]

Если есть вывод А->В и под связкой "если, то" понимается связка "если, то только",
то В->A верно не всегда.
Так, если {A, B, C | P}, то будет верным сказать: A->P, B->P, C->P, т.е.
из А следует только P
из В следует только P
из С следует только P
Но из P может следовать как А, так В или С.
Существует ли конструкция, которая разрешала бы эту неопределенность в пользу однозначности?
Если будут найдены функции F, G, T ... такие что A=F(P), B=G(P), C=T(P), то ответ положителен.
Поэтому:
из P (если применить F), следует только A
из P (если применить G), следует только B
из P (если применить T), следует только C
Именна такая трактовка связки "если, то только" используется в программе.
P.S. Из этой логики следует, что (по картинке)
1) Дог - собака, но также (дог - животное, дог - существо)
2) Дог - не лайка. Дог - не комар.
Но! Если принять во внимание функции (прямые и обратные),
то можно выразить через связку "если, то только" и их.


 

[bulygin69]

Речь идет, повторюсь, о разлиичии в интерпретации самих законов - законов,
в которых противоречие является неотмемлемой частью логики: (А ложно) = (А не-равно А), (А истинно) = (А равно А)
В класической же логике принято формулировать: (ложно) = (А не-равно А), (истинно) = (А равно А)
... Результаты же идиентичны - для примера, решение задач ЕГЭ.
1) Из лжи (а=0) следует (-->) ложь (b=0)
2) Из лжи (а=0) следует (-->) истина (b=1)
3) Из истины (а=1) не следует (-/->) ложь (b=0)
4) Из истины (а=1) следует (-->) истина (b=1)
Задача-1
Какое из приведённых имён удовлетворяет логическому условию: (вторая буква гласная → первая буква гласная) /\ (последняя буква согласная)?
1) АЛЕКСЕЙ
2) ПАВЕЛ
3) КСЕНИЯ
4) МАРИНА
... Ответ ЕГЭ: АЛЕКСЕЙ
Решение: (вторая буква гласная → первая буква гласная) = (если Вторая буква гласная, то Первая буква гласная) или (если Вторая буква не-гласная, то Первая буква не-гласная) или (если Вторая буква не-гласная, то Первая буква гласная).
Т.е. (вторая буква гласная → первая буква гласная) = () или (КСЕНИЯ) или (АЛЕКСЕЙ)
Поскольку последняя буква согласная, то ответ: АЛЕКСЕЙ

Задача-2
Для какого имени ложно высказывание:
(Первая буква имени гласная → Четвертая буква имени согласная).
1) ЕЛЕНА
2) ВАДИМ
3) АНТОН
4) ФЕДОР
... Ответ ЕГЭ: АНТОН
Решение: (Первая буква имени гласная -/-> Четвертая буква имени согласная) = из (ЕЛЕНА, АНТОН) не-следует (ЕЛЕНА)
Поскольку из двух имен (ЕЛЕНА, АНТОН) не следует (ЕЛЕНА), то ответ: АНТОН



 

[12d3]

Source of the post Мудрец, естественно, ответит А=А, а лжец ответит А≠А.

Вопрос-то другой был.

[bulygin69]

Вот еще решение задач (олимпиада Кенгуру), в которой логика истинных высказываний (ИСТИНА = ИСТИНА, ЛОЖЬ = ЛОЖЬ, ИСТИНА ≠ ЛОЖЬ) и ложных (ИСТИНА = ЛОЖЬ, ИСТИНА ≠ ИСТИНА, ЛОЖЬ ≠ ЛОЖЬ) применяется
 
1) Человек приезжает на остров и знает, что на языке острова ДА и НЕТ звучат как ПИФ и ПАФ, но не знает, какое из них что обозначает. Как, задав аборигену один вопрос, выяснять у него, мудрец он или лжец?
Решение: (ПИВ – это ДА?) – то же, что (ПИВ ? ДА), где знак вопроса соответствует ответу человека (равно или не-равно). Мудрец тогда ответит: (ПИВ = ДА), если ПИВ означает ДА на их языке. Мудрец ответит : (ПИВ ≠ ДА), если ПИВ означает НЕТ на их языке. Иначе говоря, Мудрец ответит: (ДА=ДА) или (НЕТ≠ДА), т.е. он повторит в ответе ПИФ независимо от того, что это ПИФ означает. Лжец же скажет ПАФ.
 
2) Человек приезжает на остров и встречает на дороге аборигена. Какой вопрос он должен ему задать, чтобы узнать, куда ведет дорога – в город мудрецов или в город лжецов?
Решение: Надо сформулировать заведомо истинное высказывание вида А=А и спросить является ли А этим А. Поскольку заведомо истинным является  (эта дорога ведет в город лжецов ИЛИ эта дорога ведет в город мудрецов), то и вопрос (А?А) ответ понятен. Мудрец, естественно, ответит А=А, а лжец ответит А≠А.
P.S. Поэтому никак не могу согласиться с трактовкой импликации (посылка - истинна, следствие - ложно, следование - ложно), когда с помощью ее характерезует, что "все предложение ложно". Предложение "из истины ложь не-следует" истинно, хотя связка ложна!


 

[bulygin69]

Да, извиняюсь:) ... Тогда так (эта дорога в ваш город ? эта дорога в ваш город). 
 

[bulygin69]

Возможно, кому-то интересно история того, как возникла интерпретация, что (ноль А) = (А ≠ А), (один А) = (А = А).
 

1. Сначала рассматривались просто различные множества
2. Было подмечено, что когда мы считаем, то обязательно для элементов рассматриваемого множества находилось то, что в качестве предиката P можно было сказать о каждом элементе этого множества. Т. е. о {A, B, C | P} можно было сказать (три P).
3. Каким же наиболее абстрактным это P может быть?  Этим наиболее абстрактным термином и является понятие (быть).
4. С другой стороны, что может быть общего между различными элементами множества, которые характеризуются лишь тем, что они различны? Этим общим и будет (равняться себе).
5. Поэтому между (равняться себе) и (быть) было поставлено  равенство
6. Отрицание же применительно к (равняться себе) дало (не равняться себе), т.е. понятие нуля
7. Из желания узнать, думал ли кто-нибудь схожим образом, полез в интернет. К своей радости, обнаружил, что весьма похожие выводы (касаемо нуля) делал Фреге. А вот с момента его трактовки единицы (как равного нулю), пути расходятся. У меня так: (один А) = (А = А) = (А – А = 0).

 

 

[bulygin69]

СИСТЕМА ЛИБО НЕ ПОЛНА, ЛИБО ПРОТИВОРЕЧИВА
Теория полна: означает, что либо формулу можно доказать, либо можно доказать ее отрицание.
(либо S есть Р, либо S не-есть P)
Теория непротиворечива: означает, что не может быть, 
чтобы доказуемы были одновременно как формула, так и ее отрицание.
(Неверно, что S есть Р и что S не-есть Р)
Соглсно Гёделю, если формальная система высказываний непротиворечива, то она не полна. Разумеется, отсюда не следует, что арифметика противоречива. Но не следует, что она непротиворечива! Тогда можно сколько угодно, переходя на метатеорию, избегать противоречивости, но и полноты теории в этом случае (с позиции любого уровня метатеории) не получить!
Уточнение: нельзя для S=F(P) утверждать (S есть P, S есть F) и поэтому (S есть Р, S не-есть Р). Противоречивой система будет, если только (S есть F(P) и S не-есть F(P))
Допустим, что аримфетика противоречива. Тогда любое множество чисел, включая обязательно и те, из которых другие числа выводимы, будет содержать в себе противоречие. В каждом из этих множеств будет содержаться {}, т.е отсутвие чего-либо. 
Между тем, "отсутвие чего-либо" означает, во-первых, "что-либо" в наличии, которого, во-вторых, "нет".  Другими словами, "А нет" - это и есть противоречие, что логически выражается "А не-есть А" и алгебраически записывается привычным всем образом как "А=0". 
P.S. Смею заметить, что эти выводы еще и программируются  (как не бредово и т.д. и т.п. не выглядело бы это со стороны математики,  для которой наличие противоречия недопустимо в формальных рассуждениях). Вообще, кто по кому плачет: Гёдель по Гегелю или Гегель по Гёделю - это еще вопрос. Кстати, Лосев о {} выразился бы, наверно, как о "границе отсутвия чего-либо с иным",  т.е. как о тождестве бытия и не-бытия (именно так он трактует противоречие в книге "Самое само")

[bulygin69]

###########
# PYTHON #
###########
print('1:      Null (нуля) = (Null != Null)') 
print('Null (нуля) - то же самое, что Null не-есть Null\n ', \
'вернет Null, т.е. ', False != False)
print('        Null (нуля) = (Null == not Null)')
print('Null (нуля) - то же самое, что Null есть not Null\n ', \
'вернет Null, т.е. ', False == True)
print('2:      {} = Null & not Null = Null')
Null = {'A'} & {'not A'}
print('вернет ничто, т.е. (нет чего-то), т.е. (что-то != что-то)\n ', \
'вернет ', Null, 'т.е. {}') 
input('      \nЛогика проста:\n \
ноль А = (А не-равно А) = (А равно не-А) = нет А\n \
и она демонстрирует мысль Гегеля,\n \
что чистое бытие и чисто ничто - одно, т.е. то же')

[bulygin69]

 
Из таблицы видно, что эквивалентно – то же, что «равно», если рассматривать понятия «1» (1=1) или «0» (0=0). И неэквивалентно –то же, что «не равно», если рассматривается 1≠0 или 0≠1. Для более сложных понятий, предикатом которых является «1», сказать А=не-А уже нельзя, но эквивалентность сохраняется. Так, если «А, которое есть» эквивалентно «не-А, которое есть», то «А эквивалентно не А», но «А не равно не-А», поскольку предикат «1» (т. е. быть) у А и у не-А тот же, а А≠не-А. Например, мячик не равен ручке, но мячик есть, и ручка есть. И этот предикат «есть» у них тот же (есть=есть). Конъюнкция же – то же самое, что эквиваленция за исключением нуля. Она отражает смысл нуля как неравного себе в отличии от эквиваленции, которая отражает смысл нуля как равного себе.