Мощность множества

loginlogin · Сообщение **loginlogin** » 20 июн 2014, 17:15

Вычислить мощность множества |T0 ∩ T1 U L ∩ S|
Подскажите, пожалуйста.

folk · Сообщение **folk** » 20 июн 2014, 20:22

по моему недостаточно информации

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 20 июн 2014, 20:29

Ian · Сообщение **Ian** » 21 июн 2014, 10:49

Заданная размерность n подразумевается, указанные множества определяются только при известном n
Ответ $$2^n-1$$

-столько же сколько и линейных самодвойственных
UPD: вот она привычка к ликсу где фигурные скобки не нужны.Конечно ответ $2^{n-1}$
Линейные -это свободный выбор n бинарных коэффициентов при переменных, $$|L|=2^n$$

Самодвойственные среди линейных - число коэффициентов =1 нечетно. Разложение бинома $$(1-1)^n$$

показывает, что их ровно половина.Ну и в этом случае они все будут и в $$T_0$$

и в

Где ошибка?

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 21 июн 2014, 18:57

Вычислить мощность множества $|A_k\cap C_6 \cup O \cap U|$ ?
Подскажите, пожалуйста.

folk · Сообщение **folk** » 21 июн 2014, 20:06

Ian писал(а):Source of the post
Заданная размерность n подразумевается, указанные множества определяются только при известном n
Ответ -столько же сколько и линейных самодвойственных

Крайний раз думал над вашим ответом два дня, похоже рекорд побьем на этот раз

Ian · Сообщение **Ian** » 21 июн 2014, 20:57

Потратьте это время на чтение хоть самых основ

mihailm · Сообщение **mihailm** » 21 июн 2014, 22:22

Офигеть, Ian просто великолепен!

СергейП

mihailm писал(а):Source of the post Офигеть, Ian просто великолепен!

А я вот сомневаюсь в решении
По порядку - классы функций видны сразу, понятно что множество как-то фиксировано, логично предположить что это все n-местные ф-ии.
А вот дальше - какой порядок действий? Логично предположить, что порядок объединений/пересечений аналогичен дизъюнкции/конъюнкции. Но тогда $2^{n-1}$ как у Ian-а это очень мало.

Извиняюсь, только сейчас заметил редактуру поста. Стало немного яснее, но ...
Первое, количество линейных $2^{n+1}$ , например отсюда

А вот искомое число можно оценить так, всего n-местных функций $2^{(2^n)}$ , а сохраняющих и 0 и 1 - $2^{(2^{n-2})}$ , это число уже намного больше $2^{n-1}$ , а ведь есть ещё и линейные и самодвойственные одновременно, но не принадлежащие или $$T_0$$

или

YURI · Сообщение **YURI** » 22 июн 2014, 13:03

На беглый взгляд получается $\frac{1}{4}2^{2^n}+2^{n-1}$ , что похоже на правду при $$n=1,2$$

Ian писал(а):Source of the post Конечно ответ $2^{n-1}$

При

у нас всего $$4$$

функции, из которых ровно две ( $$x$$

и $\overline{x}$ ) принадлежат искомому множеству...

Ian писал(а):Source of the post
Линейные -это свободный выбор n бинарных коэффициентов при переменных,

А почему не $2^{n+1}$ ?

Ian писал(а):Source of the post
Самодвойственные среди линейных - число коэффициентов =1 нечетно.

Хм, да. Только не учтены функции со "свободным членом".

Ian писал(а):Source of the post
Ну и в этом случае они все будут и в и в

Но, во всяком случае, в пересечении последних классов функций гораздо больше.

upd: СергейП опередил немного

yourdomain.com