Док-во эквивалентной мощности

kridQl · Сообщение **kridQl** » 21 апр 2014, 12:18

1) (0;1)~IR - Доказать, что равномощна
2) [0;1]~(0:1) - доказать эквивалентность мощности

я не понимаю, как это решать вообще. Прошу объяснения.

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 21 апр 2014, 15:16

Наберите текст буковками в теме, картинку сносите.
Для набора формул используйте LaTeX.
Приведите попытки решения.

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 22 апр 2014, 14:54

Могу предложить воспользоваться поисковиком, набрав что-то типа "эквивалентность отрезка и интервала"

Ian · Сообщение **Ian** » 23 апр 2014, 08:51

kridQl писал(а):Source of the post
1) (0;1)~IR - Доказать, что равномощна

$ctg(\pi x):(0;1)\to\mathbb{R}$ взаимнооднозначно

2) [0;1]~(0:1) - доказать эквивалентность мощности

А тут надо из интервала выбросить счетное множество M, а из полуинтервала счетное множество $M\cup \{ 1\}$ , тогда останутся одинаковые множества, их тождественно отобразить в себя, а выброшенные счетные -друг в друга

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 24 апр 2014, 13:02

Ian писал(а):Source of the post

А тут надо из интервала выбросить счетное множество M, а из полуинтервала счетное множество
...

Только надо заметить счётное и обязательно бесконечное.

zam2 · Сообщение **zam2** » 24 апр 2014, 13:16

ALEX165 писал(а):Source of the post Только надо заметить счётное и обязательно бесконечное.

А разве бывает счетное и не бесконечное?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 24 апр 2014, 13:21

zam2 писал(а):Source of the post
ALEX165 писал(а):Source of the post Только надо заметить счётное и обязательно бесконечное.
А разве бывает счетное и не бесконечное?

Любое конечное счётно и не бесконечно.

zam2 · Сообщение **zam2** » 24 апр 2014, 13:31

ALEX165 писал(а):Source of the post Любое конечное счётно и не бесконечно.

Математическая энциклопедия: Счетное множество - множество, равномощное множеству натуральных чисел. Например, множества рациональных чисел, алгебраических чисел.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 24 апр 2014, 13:40

zam2 писал(а):Source of the post
ALEX165 писал(а):Source of the post Любое конечное счётно и не бесконечно.
Математическая энциклопедия: Счетное множество - множество, равномощное множеству натуральных чисел. Например, множества рациональных чисел, алгебраических чисел.

Да, пожалуй Вы правы, приношу извинения за лишнее замечание, это моя личная заморочка - конечные тоже счётные.

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 24 апр 2014, 16:34

ALEX165 писал(а):Source of the post

Да, пожалуй Вы правы, приношу извинения за лишнее замечание, это моя личная заморочка - конечные тоже счётные.

Это вопрос спорный. Есть две трактовки понятия счетный. Мне ближе то, что это множество, эквивалентное множеству натуральных чисел.

yourdomain.com