Страница 1 из 5
Теория множеств, математическая логика.
Добавлено: 12 сен 2013, 20:40
a89653841042a@yandex.ru
Здравствуйте.
Не поможет ли мне кто-нибудь в вопросе ?
Возьмем совокупность действительных чисел от нуля до единицы, и исключим все рекурсивно перечислимые. Как доказать, что оставшаяся совокупность является множеством (что любые два элемента не совпадают) ?
Спасибо.
Теория множеств, математическая логика.
Добавлено: 13 сен 2013, 03:54
bot
Это Вы о чём? Дополнение множества - множество. Два разных элемента множества не совпадают, потому что они разные, а два одинаковые - нонсенс, в первый класс - учиться считать.
Теория множеств, математическая логика.
Добавлено: 13 сен 2013, 20:58
a89653841042a@yandex.ru
bot писал(а):Source of the post Это Вы о чём? Дополнение множества - множество. Два разных элемента множества не совпадают, потому что они разные, а два одинаковые - нонсенс, в первый класс - учиться считать.
Дополнение множества - множество.
Вопрос то и был "Является ли совокупность действительных чисел множеством?"
Теория множеств, математическая логика.
Добавлено: 14 сен 2013, 00:53
YURI
А что есть, собственно, по-вашему действительные числа?
Из стандартных определений не следует, что это множество?
Теория множеств, математическая логика.
Добавлено: 14 сен 2013, 01:51
a89653841042a@yandex.ru
YURI писал(а):Source of the post А что есть, собственно, по-вашему действительные числа?
Из стандартных определений не следует, что это множество?
С моей точки зрения нет. Это понятие не формализовано.
Теория множеств, математическая логика.
Добавлено: 14 сен 2013, 02:56
YURI
В смысле, у вас для Вас нет определения, или вы считаете, что оно не формализовано нигде вообще? Не очень понятно.
Опишите тогда конкретнее проблему, например как: что понимается под действительным числом, вопрос.
Пока, значит, ваш вопрос смысла не имеет.
Теория множеств, математическая логика.
Добавлено: 14 сен 2013, 10:14
ARRY
a89653841042a@yandex.ru писал(а):Source of the post Возьмем совокупность действительных чисел от нуля до единицы, и исключим все рекурсивно перечислимые. Как доказать, что оставшаяся совокупность является множеством (что любые два элемента не совпадают) ?
Интуиция и жизненный опыт подсказывают мне, что оставшаяся часть множеством является (возможно, пустым). Но я полагаю, что это можно доказать. Я попробую подумать.
Кстати, множество действительных чисел вполне формализовано, и существует непротиворечивая аксиоматика.
Теория множеств, математическая логика.
Добавлено: 14 сен 2013, 12:56
ARRY
Во, наконец нашёл на дальней полке. Книга Давида Гильберта "Основания геометрии", в дополнении VI "О понятии числа" он объясняет сущность своего аксиоматического подхода к действительным числам и сравнивает его с конструктивным подходом.
Консул МП, читайте, там всё доходчиво. Удачи.
Теория множеств, математическая логика.
Добавлено: 17 сен 2013, 20:45
a89653841042a@yandex.ru
YURI писал(а):Source of the post В смысле, у вас для Вас нет определения, или вы считаете, что оно не формализовано нигде вообще? Не очень понятно.
Опишите тогда конкретнее проблему, например как: что понимается под действительным числом, вопрос.
Пока, значит, ваш вопрос смысла не имеет.
Вы правильно поняли суть вопроса. При конструктивном определении действительного числа, как мне кажется, в множество попадают только рекурсивно перечислимые. При аксиоматическом подходе не совсеи ясно, как вводятся операции сложения и умножения.
Теория множеств, математическая логика.
Добавлено: 17 сен 2013, 20:54
folk
Не знаю что вы называете конструктивным подходом. По моей памяти есть как минимум два строгих конструктивных подхода - через десятичные дроби и через сечения дедекинда. Насчет фундаментальных последовательностей не уверен..