комбинаторика
Добавлено: 10 июн 2012, 13:15
Дана задача:
У мужа 12-знакомых-5 женщин, 7 мужчин, а у жены- 7 женщин и 5 мужчин. Сколькими способами можно составить компанию из трех мужчин и трех женщин, если муж и жена приглашают по три человека?
Путем логических рассуждений пришел к выводу, что гостей супруги могут пригласить четырьмя способами (чтобы в сумме получилось 3 женщины и 3 мужчины).
Способ 1:
Муж приглашает одну женщину и двух мужчин (далее 1:2), а жена 2 женщины и 1 мужчину (2:1).
Способ 2:
муж 2:1, жена 1:2
Способ 3:
Муж 3:0, жена 0:3
Способ 4:
муж 0:3, жена 3:0.
Далее подсчитываем количество способов пригласить мужчин и женщин мужем и женой по отдельности друг от друга для каждого из четырех способов. (так как порядок не важен, применяем формулу сочетания C_{n}^{k}=n!/k!(n-k)!
Способ 1:
Муж: Женщин 5!/1!*(5-1)!=5, мужчин 7!/2!(7-2)!=21 способ, всего 5*21=105
Жена: Женщин 21, мужчин 5 способов, всего 5*21=105
Способ 2:
Муж: Женщин 10, мужчин 7 способов, всего 70
Жена: Женщин 7, мужчин 10 способов, всего 70
Способ 3:
Муж: Женщин 10, мужчин 1 способ, всего 10
Жена: Женщин 1, мужчин 10 способов, всего 10
Способ 4:
Муж: Женщин 1, мужчин 35 способов, всего 35
Жена: Женщин 35, мужчин 1 способ, всего 35
Вопрос в том, как соединить это всё вместе, или как правильно решать эту задачу?
P.S. Скорей всего мои мысли выражены некорректно, но надеюсь бывалые математики в них разберутся... Заранее спасибо за помощь и потраченное на меня время.
У мужа 12-знакомых-5 женщин, 7 мужчин, а у жены- 7 женщин и 5 мужчин. Сколькими способами можно составить компанию из трех мужчин и трех женщин, если муж и жена приглашают по три человека?
Путем логических рассуждений пришел к выводу, что гостей супруги могут пригласить четырьмя способами (чтобы в сумме получилось 3 женщины и 3 мужчины).
Способ 1:
Муж приглашает одну женщину и двух мужчин (далее 1:2), а жена 2 женщины и 1 мужчину (2:1).
Способ 2:
муж 2:1, жена 1:2
Способ 3:
Муж 3:0, жена 0:3
Способ 4:
муж 0:3, жена 3:0.
Далее подсчитываем количество способов пригласить мужчин и женщин мужем и женой по отдельности друг от друга для каждого из четырех способов. (так как порядок не важен, применяем формулу сочетания C_{n}^{k}=n!/k!(n-k)!
Способ 1:
Муж: Женщин 5!/1!*(5-1)!=5, мужчин 7!/2!(7-2)!=21 способ, всего 5*21=105
Жена: Женщин 21, мужчин 5 способов, всего 5*21=105
Способ 2:
Муж: Женщин 10, мужчин 7 способов, всего 70
Жена: Женщин 7, мужчин 10 способов, всего 70
Способ 3:
Муж: Женщин 10, мужчин 1 способ, всего 10
Жена: Женщин 1, мужчин 10 способов, всего 10
Способ 4:
Муж: Женщин 1, мужчин 35 способов, всего 35
Жена: Женщин 35, мужчин 1 способ, всего 35
Вопрос в том, как соединить это всё вместе, или как правильно решать эту задачу?
P.S. Скорей всего мои мысли выражены некорректно, но надеюсь бывалые математики в них разберутся... Заранее спасибо за помощь и потраченное на меня время.