Комбинаторика
Добавлено: 06 июн 2011, 09:34
Сколькими способами можно, не отрывая карандаш от бумаги, провести шесть отрезков таким образом, чтобы оказались зачёркнутыми 16 точек, расположенных в вершинах квадратной сетки 4 на 4?
Один из способов изображён тут:
[url=http://problems.ru/view_problem_details_new.php?id=103753]http://problems.ru/view_problem_details_new.php?id=103753[/url]
Если принять нижнюю левую точку (из 16) за ориго (начало координат), то сей способ выглядит так:
(0, 3) - (3, 3) - (3, 0) - (-1, 0) - (2, 3) - (2, 0) - (0, 2)
Я придумала ещё два принципиально иных (в смысле, при повороте или перевороте они не переходят друг в друга) способа:
(0, 0) - (0, 4) - (4, 0) - (1, 0) - (4, 3) - (1, 3) - (1, 1)
(1, 0) - (1, 3) - (4, 0) - (0, 0) - (0, 3) - (4, 3) - (2, 1)
А как узнать, сколько всего способов?
Один из способов изображён тут:
[url=http://problems.ru/view_problem_details_new.php?id=103753]http://problems.ru/view_problem_details_new.php?id=103753[/url]
Если принять нижнюю левую точку (из 16) за ориго (начало координат), то сей способ выглядит так:
(0, 3) - (3, 3) - (3, 0) - (-1, 0) - (2, 3) - (2, 0) - (0, 2)
Я придумала ещё два принципиально иных (в смысле, при повороте или перевороте они не переходят друг в друга) способа:
(0, 0) - (0, 4) - (4, 0) - (1, 0) - (4, 3) - (1, 3) - (1, 1)
(1, 0) - (1, 3) - (4, 0) - (0, 0) - (0, 3) - (4, 3) - (2, 1)
А как узнать, сколько всего способов?