Наставьте на путь истинный... (комбинаторика)
Добавлено: 13 авг 2010, 13:29
Всем привет! Занимаюсь теорией вероятностей, сейчас решаю комбинаторные задачки. C некоторыми задачами возникли трудности и я хотел бы, чтобы знающие люди взглянули на мои решения и сказали правильно ли я рассуждаю, a то на экзамене летом я себя очень уверенно чувствовал, думал, что все правильно, a оказалось, что все совершенно неверно теперь я не доверяю своему представлению o правильности решенной задачи. итак
15. человек имеет 6 друзей и в течении 20 дней приглашает к себе 3 друга так, что компания ни разу не повторялась. Сколькими способами он может это сделать?
Оказалось, что C6 3 = 20, так что я пришел к выводу, что ответ P20 это верно?
19. Пять девушек и трое юношей играют в городки. Сколькими способами могут разбиться на две команды по 4 человека, если в каждой команде должно быть хотя бы по одному юноше?
Решение.
я не уверен, но я полагаю решение выглядит так: C84 ( всевозможные наборы команд) - C5 4( наборы, при которых в одной из команд только девушки)
просто я заметил, что если команды две, то количество всевозможных наборов такое же, если бы была бы задача вроде "сколько команд можно собрать из тех же юношей и девушек"
утолите любознательность: a как быть, если команд было бы три, четыре...?
20. в почтовом отделении продаются открытки десяти видов в неограниченном количестве. Сколькими способами можно купить 12 открыток?
Решение.
C10+12-1 12 ?
Я так подумал, что множество k должно состоять из 12ти открыток a не из десяти возможных как я сразу подумал. T.к. состав множеств меняется, элементы могут повториться, порядок расположения не важен, я выбрал перестановки c повторениями, т.к. множество из 12-ти элементов может быть заполнено открытками только первого вида (элементы повторяются)
21. Для премии на математической олимпиаде выделено 3 экземпляра одной книги, 2 экземпляра другой, и 1 третьей. Сколькими способами могут быть вручены премии, если в олимпиаде участвовало 20 человек, и никому не дают двух экземпляров одной книги, но могут быть вручены 2 или 3 различные книги?
Решение
P20 (3,2,1). По определению перестановок c повторениями так делать нельзя , но ничего лучше я не придумал. помогите
Вот "проблемные зоны" мои. Я очень хочу овладеть математикой, т.к. понемногу начинаю понимать ee силу. Раньше я не придавал ей большого значения, т.к. считал, что программисту она не нужна. Да всем она нужна
15. человек имеет 6 друзей и в течении 20 дней приглашает к себе 3 друга так, что компания ни разу не повторялась. Сколькими способами он может это сделать?
Оказалось, что C6 3 = 20, так что я пришел к выводу, что ответ P20 это верно?
19. Пять девушек и трое юношей играют в городки. Сколькими способами могут разбиться на две команды по 4 человека, если в каждой команде должно быть хотя бы по одному юноше?
Решение.
я не уверен, но я полагаю решение выглядит так: C84 ( всевозможные наборы команд) - C5 4( наборы, при которых в одной из команд только девушки)
просто я заметил, что если команды две, то количество всевозможных наборов такое же, если бы была бы задача вроде "сколько команд можно собрать из тех же юношей и девушек"
утолите любознательность: a как быть, если команд было бы три, четыре...?
20. в почтовом отделении продаются открытки десяти видов в неограниченном количестве. Сколькими способами можно купить 12 открыток?
Решение.
C10+12-1 12 ?
Я так подумал, что множество k должно состоять из 12ти открыток a не из десяти возможных как я сразу подумал. T.к. состав множеств меняется, элементы могут повториться, порядок расположения не важен, я выбрал перестановки c повторениями, т.к. множество из 12-ти элементов может быть заполнено открытками только первого вида (элементы повторяются)
21. Для премии на математической олимпиаде выделено 3 экземпляра одной книги, 2 экземпляра другой, и 1 третьей. Сколькими способами могут быть вручены премии, если в олимпиаде участвовало 20 человек, и никому не дают двух экземпляров одной книги, но могут быть вручены 2 или 3 различные книги?
Решение
P20 (3,2,1). По определению перестановок c повторениями так делать нельзя , но ничего лучше я не придумал. помогите
Вот "проблемные зоны" мои. Я очень хочу овладеть математикой, т.к. понемногу начинаю понимать ee силу. Раньше я не придавал ей большого значения, т.к. считал, что программисту она не нужна. Да всем она нужна