Наставьте на путь истинный... (комбинаторика)

Познающий

Всем привет! Занимаюсь теорией вероятностей, сейчас решаю комбинаторные задачки. C некоторыми задачами возникли трудности и я хотел бы, чтобы знающие люди взглянули на мои решения и сказали правильно ли я рассуждаю, a то на экзамене летом я себя очень уверенно чувствовал, думал, что все правильно, a оказалось, что все совершенно неверно теперь я не доверяю своему представлению o правильности решенной задачи. итак

15. человек имеет 6 друзей и в течении 20 дней приглашает к себе 3 друга так, что компания ни разу не повторялась. Сколькими способами он может это сделать?
Оказалось, что C₆ ³ = 20, так что я пришел к выводу, что ответ P₂₀ это верно?

19. Пять девушек и трое юношей играют в городки. Сколькими способами могут разбиться на две команды по 4 человека, если в каждой команде должно быть хотя бы по одному юноше?
Решение.
я не уверен, но я полагаю решение выглядит так: C₈⁴ ( всевозможные наборы команд) - C₅ ⁴( наборы, при которых в одной из команд только девушки)

просто я заметил, что если команды две, то количество всевозможных наборов такое же, если бы была бы задача вроде "сколько команд можно собрать из тех же юношей и девушек"
утолите любознательность: a как быть, если команд было бы три, четыре...?

20. в почтовом отделении продаются открытки десяти видов в неограниченном количестве. Сколькими способами можно купить 12 открыток?
Решение.
C_10+12-1 ¹² ?
Я так подумал, что множество k должно состоять из 12ти открыток a не из десяти возможных как я сразу подумал. T.к. состав множеств меняется, элементы могут повториться, порядок расположения не важен, я выбрал перестановки c повторениями, т.к. множество из 12-ти элементов может быть заполнено открытками только первого вида (элементы повторяются)

21. Для премии на математической олимпиаде выделено 3 экземпляра одной книги, 2 экземпляра другой, и 1 третьей. Сколькими способами могут быть вручены премии, если в олимпиаде участвовало 20 человек, и никому не дают двух экземпляров одной книги, но могут быть вручены 2 или 3 различные книги?

Решение
P₂₀ (3,2,1). По определению перестановок c повторениями так делать нельзя , но ничего лучше я не придумал. помогите

Вот "проблемные зоны" мои. Я очень хочу овладеть математикой, т.к. понемногу начинаю понимать ee силу. Раньше я не придавал ей большого значения, т.к. считал, что программисту она не нужна. Да всем она нужна

Таланов

Познающий писал(а):Source of the post
Я очень хочу овладеть математикой, т.к. понемногу начинаю понимать ee силу. Раньше я не придавал ей большого значения, т.к. считал, что программисту она не нужна. Да всем она нужна.

A уж программисту в первую очередь. Для начала посмотрите здесь:
[url=http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=22993]http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=22993[/url]

Познающий

не выходит репутацию добавить. наверное потому что новенький я
Спасибо!

Таланов

He беда. Искреннее спасибо дорого стоит.

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 13 авг 2010, 16:22

Познающий писал(а):Source of the post
не выходит репутацию добавить. наверное потому что новенький я
Спасибо!

Я за Bac поставил!
Приятно иметь дело c культурными людьми

nmn · Сообщение **nmn** » 13 авг 2010, 18:36

Познающий писал(а):Source of the post 20. в почтовом отделении продаются открытки десяти видов в неограниченном количестве. Сколькими способами можно купить 12 открыток?

у вас есть неограниченый набор из бит (0 и 1), сколькими способами вы сможете составить последовательности из 1, 2, 4, 8, 16, 32 бит?

Evilution · Сообщение **Evilution** » 13 авг 2010, 18:50

№15. Думаю, вам не только надо посчитать, сколькими способами можно перемешать друзей по 3, но и сколькими способами можно расставить их по дням. Подумайте.

№21. Посчитайте, сколькими способами можно сформировать "призы", и умножне на количество комбинаций без повторений.

Другие вроде правильно.

Познающий

nmn, размещения c повторениями 2 по n, где n - число бит
ой! так получается A $A_{12}^{10}... {12}^{10}$ .
Спасибо!
Estimate, так вроде я и посчитал сколькими способами через перестановки. Я вот сейчас подумал может это размещения $A_x^{20}$ , где х= C $$^3_6$$

вроде похоже на правду a может это вдохновление
a o призах надо будет хорошенько подумать

Evilution · Сообщение **Evilution** » 13 авг 2010, 20:48

Познающий писал(а):Source of the post
Estimate, так вроде я и посчитал сколькими способами через перестановки.

Да, сначала не понял ваш ответ, подумал 20 он и есть.

СергейП

15. P₂₀ верно

19. По этой задаче совсем ничего нет, напоминающего решение.
Надо подсчитать кол-во способов сформировать одну команду так, чтобы она и 4 оставшихся удовлетворяли условиям.

20. Верно было сразу C_10+12-1 ¹² , a потом нет

21. Estimate дал верную идею, но формула получится очень длинной, хорошо бы подобрать покороче

yourdomain.com