Бином Ньютона

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 28 фев 2010, 16:44

Здравствуйте, никак не пойму почему тождество верное:

$\sum_{k=0}^{n}{(C_{n}^{k})*9^k}=0$

Ведь по формуле бинома получается
$$(1+9)^n=10^n$$

Помогите

$\sum_{k=0}^{n}{(C_{n}^{n-k})*9^{n-(n-k)}}$ при k=0 я думаю...

Ian · Сообщение **Ian** » 28 фев 2010, 17:27

i'aimes писал(а):Source of the post
Здравствуйте, никак не пойму почему тождество верное:

$\sum_{k=0}^{n}{(C_{n}^{k})*9^k}=0$

Ведь по формуле бинома получается

Помогите

$\sum_{k=0}^{n}{(C_{n}^{n-k})*9^{n-(n-k)}}$ при k=0 я думаю...

Как может сумма целых положительных чисел быть равна нулю? Опечатка?

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 28 фев 2010, 18:04

Я сначала тоже так подумала, но в методичке именно так и спросить необходимо...

YURI · Сообщение **YURI** » 28 фев 2010, 18:57

i'aimes писал(а):Source of the post
Я сначала тоже так подумала, но в методичке именно так и спросить необходимо...

Думайте дальше. Здесь специалистов такого высокого классa нет.

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 01 мар 2010, 18:03

Похоже

потерялось.

Ian · Сообщение **Ian** » 01 мар 2010, 18:19

AV_77 писал(а):Source of the post
Похоже потерялось.

Ну и будет $(\pm 8)^n$

СергейП

Ian писал(а):Source of the post
AV_77 писал(а):Source of the post Похоже потерялось.
Ну и будет $(\pm 8)^n$

Да по-моему очевидно, что вместо $$9^k$$

должно быть $$(-1)^k$$

Ну и ясно, что $\sum_{k=0}^{n}{(C_{n}^{k}) \cdot (-1)^k}=0$

yourdomain.com