yourdomain.com

1. Записать c помощью кванторов высказывание $\alpha$ :функция f(x) непрерывна хотя бы в одной точке интервала (a;b). Составить высказывание "не $\alpha$ ". Привести пример доказательства на основании высказывания "не $\alpha$ ".

функция, как понятно, непрерывна в т. $c\in(a;b)$ если $lim_{x\to c}f(x)=f(c)$ .
A как записать это кванторами так, чтобы потом и отрицание высказывания построить?

2. Предикаты P и Q определены на множестве {a, b, c}. Найти предикат, равносильный предикату $\forall{x} P(y,z)\to \exists y \forall x Q(y,z)$ , но не содержащий кванторов. Выяснить, может ли предикат $\forall{x} P(y,z)\to \exists y \forall x Q(y,z)$ быть выполнимым, но не тождественно истинным.

Здесь вопрос в том, как представить $\exist {x} \bar{P(y,z)}$ через конъюнкцию?

Заранее всем спасибо за помощь.

Для первого случая возможно так:

$\exist c\in(a;b):\forall \varepsilon>0 \exist\delta>0\forall x : |x-c|<\delta \Rightarrow |f(x)-f(c)|<\varepsilon$

yourdomain.com

предикаты

предикаты

предикаты