Страница 1 из 1
Задача на замощение квадрата
Добавлено: 18 ноя 2009, 20:53
Shtirlitz
дана последовательность {Ак} , где Ак принадлежит множеству натуральных чисел.
также известно, что Σ от 1 до ∞ 1/(Ак*Ак+1) = 1.
нужно найти какие-либо условия на последовательность {Ак} для замощения квадрата размером 1х1 прямоугольниками. первый длиной 1/Ак , шириной 1/Ак+1. второй длиной 1/Ак+1, шириной 1/Ак+2 и так далее...
условия только желательно доказать. помогите, пожалуйста, кто сможет.
Задача на замощение квадрата
Добавлено: 18 ноя 2009, 22:12
Ian
Shtirlitz писал(а):Source of the post дана последовательность {Ак} , где Ак принадлежит множеству натуральных чисел.
также известно, что Σ от 1 до ∞ 1/(Ак*Ак+1) = 1.
нужно найти какие-либо условия на последовательность {Ак} для замощения квадрата размером 1х1 прямоугольниками. первый длиной 1/Ак , шириной 1/Ак+1. второй длиной 1/Ак+1, шириной 1/Ак+2 и так далее...
Достаточные условия,чтобы замостить так,что после каждой очередной уложенной n-й четверки прямоугольников оставался прямоугольник
,n=0,1...(
):
1.
&
2.
,где имеется в виду равенство неупорядоченных пар чисел.Таким образом,каждые новые 4 числа последовательности можем определять c двумя степенями свободы (подчиняясь неравенству в условии),a также вычислить очередные D и C. He рисую,но четверка укладывается "по кругу".Неудобные условия, но устраивать внутри квадрата бесконечное множество предельных точек-еще труднее уследить.
Задача на замощение квадрата
Добавлено: 19 ноя 2009, 01:15
Самоед
Shtirlitz писал(а):Source of the post дана последовательность {Ак} , где Ак принадлежит множеству натуральных чисел.
также известно, что Σ от 1 до ∞ 1/(Ак*Ак+1) = 1.
нужно найти какие-либо условия на последовательность {Ак} для замощения квадрата размером 1х1 прямоугольниками. первый длиной 1/Ак , шириной 1/Ак+1. второй длиной 1/Ак+1, шириной 1/Ак+2 и так далее...
условия только желательно доказать. помогите, пожалуйста, кто сможет.
Нужно, наверное, искать геометрическую прогрессию, у которой сумма бесконечной последовательности равна 1. (то есть не подряд натуральный ряд использовать, a только те числа , которые образуют геометрическую последовательность дробей. Если это так, то и искать не нужно числа, a только доказать возможность образования такой прогрессии из дробей .
Например 1/2+1/4+1/8+1/16+.....в сумме на бесконечности имеет предел 1.
площадь первого прямоугольника 1/2, второго 1/4 третьего 1/8.....
Задача на замощение квадрата
Добавлено: 20 ноя 2009, 21:21
Shtirlitz
Ian,
Самоед, спасибо большое за помощь!
:)
Задача на замощение квадрата
Добавлено: 22 ноя 2009, 22:41
Shtirlitz
Ian писал(а):Source of the post Достаточные условия,чтобы замостить так,что после каждой очередной уложенной n-й четверки прямоугольников оставался прямоугольник
,n=0,1...(
):
1.
&
2.
,где имеется в виду равенство неупорядоченных пар чисел.
только я что-то не совсем могу разобраться c этим условием... ведь если у нас последовательность натуральных чисел, и тогда
будут числами больше единицы... a квадрат размером 1 на 1 , то почему такие размеры у прямоугольника
? что вы здесь имели ввиду? не могли бы вы показать какой-нибудь простой пример, на котором срабатывало бы это условие?...
Задача на замощение квадрата
Добавлено: 02 дек 2009, 00:12
Ian
Должен поправиться-в том посте,который уже не редактируемый,я имел в виду не A,a им обратные величины.Картинка на клетчатой бумажке:[img]/modules/file/icons/application-octet-stream.png[/img]
rect.rar
Задача на замощение квадрата
Добавлено: 02 дек 2009, 22:58
Shtirlitz
теперь понятно. спасибо большое!