Комбинаторика
Добавлено: 05 ноя 2009, 16:46
Доброго всем здравия. Уважаемые,плз,помогите решить. Сколько 5-ти буквенных слов, в кот.3 гласных и 2 согласных, можно составить из слова: УРАВНЕНИЕ?
Разумею так: имеем: 5 гласных c 2-мя повторяющимися "E" и 4 согласных c 2-мя повторяющимися "H". Кол-во способов выбрать 3 из 5-ти гласных: , где: - число сочетаний 3-х из 5-ти различных, - число повторных сочетаний из-за повторной "E". Аналогично согласные выбираем: 2 из 4-х согласных: , где: - число сочетаний 2-х из 4-х различных, - число повторных сочетаний из-за повторной "H". Общее кол-во комбинаций выбора 5-ти букв из УРАВНЕНИЕ: . Кол-во перестановок из выбранных 5-ти букв: N=(5! за вычетом повторных букв). T.e. всего 5-ти буквенных слов, в кот.3 гласных и 2 согласных, из букв слова УРАВНЕНИЕ составит: . Так ли это? Мозг вздулся не имею более идей.
- Есть ли общее правило нахождения числа сочетаний из набора c некоторыми повторяющимися элементами?
- Как найти N, т.e. учесть повторные буквы, кот.появляются не в каждой выборке из 5-ти букв, из кот.я считаю перестановки?
Пояснения моих мыслей: Из: УАЕИЕ выбираем 3-х буквенные сочетания, их . Сюда входят, например, УАЕ - 2 раза c первой и второй "E", т.e. УАЕ1 и УАЕ2. Эти повторные (ххЕ2) нужно выбросить. Их кол-во составляет число сочетаний двух гласных хх (не "E") из трех имеющихся УАИ, т.e. , кот.совместно c "E2" дадут 3-х буквенные сочетания: УАЕ2 УИЕ2 АИЕ2. Их кол-во и будет лишним. Здесь вроде так. Хотелось бы поиметь формулу для общего случая, c разным кол-вом повторных и нет элементов.
Всем зарании спасиб.
Разумею так: имеем: 5 гласных c 2-мя повторяющимися "E" и 4 согласных c 2-мя повторяющимися "H". Кол-во способов выбрать 3 из 5-ти гласных: , где: - число сочетаний 3-х из 5-ти различных, - число повторных сочетаний из-за повторной "E". Аналогично согласные выбираем: 2 из 4-х согласных: , где: - число сочетаний 2-х из 4-х различных, - число повторных сочетаний из-за повторной "H". Общее кол-во комбинаций выбора 5-ти букв из УРАВНЕНИЕ: . Кол-во перестановок из выбранных 5-ти букв: N=(5! за вычетом повторных букв). T.e. всего 5-ти буквенных слов, в кот.3 гласных и 2 согласных, из букв слова УРАВНЕНИЕ составит: . Так ли это? Мозг вздулся не имею более идей.
- Есть ли общее правило нахождения числа сочетаний из набора c некоторыми повторяющимися элементами?
- Как найти N, т.e. учесть повторные буквы, кот.появляются не в каждой выборке из 5-ти букв, из кот.я считаю перестановки?
Пояснения моих мыслей: Из: УАЕИЕ выбираем 3-х буквенные сочетания, их . Сюда входят, например, УАЕ - 2 раза c первой и второй "E", т.e. УАЕ1 и УАЕ2. Эти повторные (ххЕ2) нужно выбросить. Их кол-во составляет число сочетаний двух гласных хх (не "E") из трех имеющихся УАИ, т.e. , кот.совместно c "E2" дадут 3-х буквенные сочетания: УАЕ2 УИЕ2 АИЕ2. Их кол-во и будет лишним. Здесь вроде так. Хотелось бы поиметь формулу для общего случая, c разным кол-вом повторных и нет элементов.
Всем зарании спасиб.