yourdomain.com

Девять из десяти карт, среди которых есть червовый туз, роздаются трем игрокам так, что первый получает 3, второй 4, a третий 2 карты.Сколько существует способов раздачи карт, при которых червивый туз попадает к третьему игроку.
Судя по всему для решения надо использовать формулу для перестановки элементов без повторений. Порядок не важен. Если считать к=9 ,a н=10 (общее колличество элементов) то Решив по формуле получается 10 . Слишком мало. Напишите пожалуйста своё решение.

BIOSonar писал(а):Source of the post Девять из десяти карт, среди которых есть червовый туз, роздаются трем игрокам так, что первый получает 3, второй 4, a третий 2 карты.Сколько существует способов раздачи карт, при которых червивый туз попадает к третьему игроку.
Судя по всему для решения надо использовать формулу для перестановки элементов без повторений. Порядок не важен. Если считать к=9 ,a н=10 (общее колличество элементов) то Решив по формуле получается 10 . Слишком мало. Напишите пожалуйста своё решение.

Туз черви отправляется к 3-ему, a потом сочетания и правило умножения: $$ C_9^3*C_6^4*C_2^2$$

Иначе можно сделать - перестановки элементов c повторениями $$ C_9(3,4,2)$$

СергейП писал(а):Source of the post
BIOSonar писал(а):Source of the post Девять из десяти карт, среди которых есть червовый туз, роздаются трем игрокам так, что первый получает 3, второй 4, a третий 2 карты.Сколько существует способов раздачи карт, при которых червивый туз попадает к третьему игроку.
Судя по всему для решения надо использовать формулу для перестановки элементов без повторений. Порядок не важен. Если считать к=9 ,a н=10 (общее колличество элементов) то Решив по формуле получается 10 . Слишком мало. Напишите пожалуйста своё решение.
Туз черви отправляется к 3-ему, a потом сочетания и правило умножения:
Иначе можно сделать - перестановки элементов c повторениями

A можно расписать . Плиз.

BIOSonar писал(а):Source of the post при которых червивый туз попадает к третьему игроку.

$9\cdot 8\cdot 7 \cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 1\cdot 2$

BIOSonar писал(а):Source of the post A можно расписать . Плиз.

Туз черви отправляется к 3-ему, остается 9 карт. Выбираем из них 1-ому 3 без учета порядка выбора - сочетания из 9 по 3. После этого осталось 6 карт, из них 4 (опять без учета порядка) сдаем 2-ому - сочетания из 6 по 2, после этого выбираем 1 из 2-х оставшихся карт - 3-ему.
И наконец, Выбор карт для 1-ого, И выбор карт для 2-ого,, И выбор карт для 3-его - правило умножения.

jarik писал(а):Source of the post
BIOSonar писал(а):Source of the post при которых червивый туз попадает к третьему игроку.

$9\cdot 8\cdot 7 \cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 1\cdot 2$

Насколлько я понял для начала нужно определить сколькими способами можно из десяти карт c червовым тузом, выбрать девять, в которых будет этот самый туз. Для определения числа этих способов берем из начальной колоды это туз и тогда еще остается выбрать восемь карт из девяти, так чтобы каждый выбор отличался друг от друга хотя бы одной картой. Для этого используем сочетания из девяти по восемь, получаем девять(*).
Дальше раздаем карты между игроками, туз должен получить третий игрок, поэтому его пока можно отложить, и определить сколькими способами можно разделить оставшиеся (их карты между первым и вторым. Для первого - это количество сочетаний из восьми по три, получаем 56 (*). Для второго - это кол-во сочетаний из пяти по четыре, здесь только пять (*) вариантов. Третий получает оставшуюся карту и специально отложенный для него червовый туз.
Теперь используем правило комбинаторного умножения:
9*56*5=2520

Маленькая ошибка - неточно прочитал условие, подумал что все 10 карт сдают.
Вношу поправку - по смыслу ясно $$C_9^3*C_6^4*C_2^1$$

P.S. Подправил 5 пост - прочитайте.

СергейП писал(а):Source of the post
Маленькая ошибка - неточно прочитал условие, подумал что все 10 карт сдают.
Вношу поправку - по смыслу ясно
P.S. Подправил 5 пост - прочитайте.

Кстати, верный ответ (как у меня), можно получить и другим способом.
Рассуждаем так
1) Туз червей отложим в сторонку, потом добавим его к 3-ему.
2) Выбираем карту, которая никому не попадет - $$C_9^1 =9$$

3) Оставшиеся 8 карт раскладываем в ряд, из них 3 первых - 1-ому, следующие 4 - 2-ому, последняя - 3-ему. Ясно, что здесь будут перестановки - 8!
4) Порядок расположения 3 первых карт, доставшихся 1-ому, a также 4-х карт 2-ого не играют роли, т.e. нужно делить на 3! и 4!
Получаем тоже число
$\frac{9!}{3!*4!}$

A почему все 10 карт нельзя раздавать?
Фиксируем туз, остальные 9 раздаём, останется одна карта, её отбросим в конце как ненужную...

jarik писал(а):Source of the post A почему все 10 карт нельзя раздавать?
Фиксируем туз, остальные 9 раздаём, останется одна карта, её отбросим в конце как ненужную...

A собственно говоря, это и есть $$C_9^3*C_6^4*C_2^1$$

, результат один и тот же

yourdomain.com

Задача по комбинаторике.

Задача по комбинаторике.

Задача по комбинаторике.

Задача по комбинаторике.

Задача по комбинаторике.

Задача по комбинаторике.

Задача по комбинаторике.

Задача по комбинаторике.

Задача по комбинаторике.

Задача по комбинаторике.

Задача по комбинаторике.