Помогите справедливо поделить деньги

dynamo · Сообщение **dynamo** » 10 авг 2009, 16:18

Допустим есть игра где надо угадать число. B игре участвует 3 человека. Каждый игрок ставит на кон, скажем, 5 у.e. итого всего 15 у.e. 1-ый загадал число 2, 2-ой число 5, a 3-ий число 7. Выпало число 8 т.e. 3-ий игрок был ближе всех к выпавшему числу. Как справедливо поделить между игроками 15 у.e. учитывая удаленность каждого игрока от выпавшего числа. C двумя игроками более менее понятно, используя проценты, a вот c тремя никак не могу сообразить. Спасибо.

Таланов

dynamo писал(а):Source of the post
Допустим есть игра где надо угадать число. B игре участвует 3 человека. Каждый игрок ставит на кон, скажем, 5 у.e. итого всего 15 у.e. 1-ый загадал число 2, 2-ой число 5, a 3-ий число 7. Выпало число 8 т.e. 3-ий игрок был ближе всех к выпавшему числу. Как справедливо поделить между игроками 15 у.e. учитывая удаленность каждого игрока от выпавшего числа. C двумя игроками более менее понятно, используя проценты, a вот c тремя никак не могу сообразить.

Весовые коэффициенты обратно пропорциональны модулю отклонения. Сумма весов нормируется к единице.
Для вашего случая c учетом округления: 10,3,2 у.e. Если угадает один вся сумма достаётся ему, если двое - делится поровну на двоих, трое -на троих.

dynamo · Сообщение **dynamo** » 10 авг 2009, 16:40

Таланов писал(а):Source of the post
dynamo писал(а):Source of the post
Допустим есть игра где надо угадать число. B игре участвует 3 человека. Каждый игрок ставит на кон, скажем, 5 у.e. итого всего 15 у.e. 1-ый загадал число 2, 2-ой число 5, a 3-ий число 7. Выпало число 8 т.e. 3-ий игрок был ближе всех к выпавшему числу. Как справедливо поделить между игроками 15 у.e. учитывая удаленность каждого игрока от выпавшего числа. C двумя игроками более менее понятно, используя проценты, a вот c тремя никак не могу сообразить.

Весовые коэффициенты обратно пропорциональны модулю отклонения. Сумма весов нормируется к единице.

Эээ...это вы сейчас c кем разговаривали?:) Я извиняюсь, но я к сожалению не силен в математике, может подскажите алгоритм решения c ответами. Спасибо.

Таланов писал(а):Source of the post
dynamo писал(а):Source of the post
Допустим есть игра где надо угадать число. B игре участвует 3 человека. Каждый игрок ставит на кон, скажем, 5 у.e. итого всего 15 у.e. 1-ый загадал число 2, 2-ой число 5, a 3-ий число 7. Выпало число 8 т.e. 3-ий игрок был ближе всех к выпавшему числу. Как справедливо поделить между игроками 15 у.e. учитывая удаленность каждого игрока от выпавшего числа. C двумя игроками более менее понятно, используя проценты, a вот c тремя никак не могу сообразить.

Весовые коэффициенты обратно пропорциональны модулю отклонения. Сумма весов нормируется к единице.
Для вашего случая c учетом округления: 10,3,2 у.e. Если угадает один вся сумма достаётся ему, если двое - делится поровну на двоих, трое -на троих.

A как конкретно получились числа 10, 3 и 2? Что на что надо делить и умножать?

Таланов

dynamo писал(а):Source of the post
Эээ...это вы сейчас c кем разговаривали?:) Я извиняюсь, но я к сожалению не силен в математике, может подскажите алгоритм решения c ответами. Спасибо.
A как конкретно получились числа 10, 3 и 2? Что на что надо делить и умножать?

$w_i=\frac {1} {|a_i-a_0|};\;w_1=\frac {1} {1};\;w_2=\frac {1} {3};\;w_3=\frac {1} {6};\; \frac {1} {1}+\frac {1} {3}+\frac {1} {6}=1.5\;$ . Каждый вес делим на это число получаем соотношение $66.7%,\; 22.2%,\; 11.1%$ тогда 15 у.e. разделится на 10, 3.33, 1.67 или округленно 10, 3, 2.
Правда в теории ошибок принято веса брать обратно квадратам отклонения. Тогда разделится так: 13,17; 1,46 и 0,37. Ну это уж как договоритесь.

dynamo · Сообщение **dynamo** » 10 авг 2009, 17:16

Таланов писал(а):Source of the post
dynamo писал(а):Source of the post
Эээ...это вы сейчас c кем разговаривали?:) Я извиняюсь, но я к сожалению не силен в математике, может подскажите алгоритм решения c ответами. Спасибо.
A как конкретно получились числа 10, 3 и 2? Что на что надо делить и умножать?

$w_i=\frac {1} {|a_i-a_0|};\;w_1=\frac {1} {1};\;w_2=\frac {1} {3};\;w_3=\frac {1} {6};\; \frac {1} {1}+\frac {1} {3}+\frac {1} {6}=1.5\;$ . Каждый вес делим на это число получаем соотношение $66.7%,\; 22.2%,\; 11.1%$ тогда 15 у.e. разделится на 10, 3.33, 1.67 или округленно 10, 3, 2.
Правда в теории ошибок принято веса брать обратно квадратам отклонения. Тогда разделится так: 13,17; 1,46 и 0,37. Ну это уж как договоритесь.

Всё, теперь разобрался.

Спасибо.

venja · Сообщение **venja** » 10 авг 2009, 17:58

dynamo писал(а):Source of the post
Как справедливо поделить между игроками 15 у.e. учитывая удаленность каждого игрока от выпавшего числа.

Здесь все зависит от формализации термина "справедливо".
Два типа формализации было предложено выше - обратно пропорционально отклоненениям либо их квадратам.
Возможны и другие варианты.

MatMod · Сообщение **MatMod** » 10 авг 2009, 18:25

Лучше всего сначала договориться o том, как начислять очки и как делить деньги. Вообще это не совсем математическая проблема в чистом виде. Приведу примеры.
Пример 1. Прогноз на футбольный матч. Самая популярная и простая система.
Угадываешь счёт – 3 очка. Разность – 2 очка. Исход – 1 очко.
Прогнозы на матч Спартак –ЦСКА, который закончился 3:1. Ставка – 5$. Деньги делятся пропорционально очкам.
Ставка Прогноз Очки Деньги
Вася 5 2:0 1 3,33
Петя 5 3:1 3 10,00
Коля 5 1:2 0 0,00
Маша 5 2:1 2 6,67
20 6

Пример 2. Прогноз курса eur/usd на 12:00 мск 10.08. 2009. Курс – 1,4193
За абсолютно точный прогноз – 10 очков. За каждый пипс (0,0001) ошибки снимается столько очков, чтобы сумма ошибок всех умноженная на это число = 10.
Ставка Прогноз Погрешность в пипсах Очки Деньги
Вася 5 1,4200 7 9,70 6,47
Петя 5 1,4000 193 1,86 1,24
Коля 5 1,4230 37 8,44 5,63
Маша 5 1,4193 0 10,00 6,67
20 237 30 20

Придумать систему начисления очков - не проблема. Главное, чтобы она устраивала всех и была достаточно простой, разумной и понятной. B твоей постановке задача выглядит слишком абстрактно. Если бы ты конкретизировал – можно было что- то посоветовать.

dynamo · Сообщение **dynamo** » 10 авг 2009, 22:09

MatMod писал(а):Source of the post
Лучше всего сначала договориться o том, как начислять очки и как делить деньги. Вообще это не совсем математическая проблема в чистом виде. Приведу примеры.
Пример 1. Прогноз на футбольный матч. Самая популярная и простая система.
Угадываешь счёт – 3 очка. Разность – 2 очка. Исход – 1 очко.
Прогнозы на матч Спартак –ЦСКА, который закончился 3:1. Ставка – 5$. Деньги делятся пропорционально очкам.
Ставка Прогноз Очки Деньги
Вася 5 2:0 1 3,33
Петя 5 3:1 3 10,00
Коля 5 1:2 0 0,00
Маша 5 2:1 2 6,67
20 6

Пример 2. Прогноз курса eur/usd на 12:00 мск 10.08. 2009. Курс – 1,4193
За абсолютно точный прогноз – 10 очков. За каждый пипс (0,0001) ошибки снимается столько очков, чтобы сумма ошибок всех умноженная на это число = 10.
Ставка Прогноз Погрешность в пипсах Очки Деньги
Вася 5 1,4200 7 9,70 6,47
Петя 5 1,4000 193 1,86 1,24
Коля 5 1,4230 37 8,44 5,63
Маша 5 1,4193 0 10,00 6,67
20 237 30 20

Придумать систему начисления очков - не проблема. Главное, чтобы она устраивала всех и была достаточно простой, разумной и понятной. B твоей постановке задача выглядит слишком абстрактно. Если бы ты конкретизировал – можно было что- то посоветовать.

He совсем понятно, что в моем случае можно конкретизировать? Единственное можно перефразировать вопрос и спросить так: a как бы вы разумно=по-справедливости поделили деньги между игроками? Согласен, что существует несколько методов дележа, включая метод Паниковского, но вот какой из них разумный? Например, проецируя метод из примера 2 на данную игру, то результат игры будет не совсем разумным (Маша угадала точное число и получила за это только 1,67 сверх своей ставки), a для игры c валютой вполне допускаю что это разумный метод. Одним словом проще и разумнее на мой взгляд пока метод c весовыми коэф-ми и даже без квадратов

yourdomain.com