Найти X из (X U A)' U (X U A')=B

frankertonew

Подскажите где я ошибся??

Пусть
$A \subset U$ , $B \subset U$ . Найти множество $X \subset U$ , удовлетворяющее уравнению
$(A \cup X)^' \cup (X \cup A^')=B$
Решение
$(A \cup X)^' \cup (X \cup A^')=B(X \cup A) \cap (X^' \cap A)=B^' (X \cup A) \cap(A \setminus X)=B^'; A\setminus X=B^'; X \subset B (X=B)$

ответ в книжке $$ X=B^'$$

Как такие задачи c множествами решаются??

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 18 май 2009, 06:32

A штрихи что означают?

SUILVA · Сообщение **SUILVA** » 18 май 2009, 07:38

Ответ:
$A\subset B$
Допольнительное условие,
$A'\cap B'=0$

$$A=B$$

- частное решение

SUILVA · Сообщение **SUILVA** » 18 май 2009, 10:55

SUILVA писал(а):Source of the post
Извините
Ответ:
$X\subset B$
Допольнительное условие,
$A'\cap B'=0$

- частное решение

frankertonew

qwertylol писал(а):Source of the post
A штрихи что означают?

$A \subset U, A^' \equiv U \setminus A$

SUILVA писал(а):Source of the post
SUILVA писал(а):Source of the post
Извините
Ответ:
$X\subset B$
Допольнительное условие,
$A'\cap B'=0$

- частное решение

Спасибо за ответы
Ваш ответ не сходится c книжным)). A как вы решали также как я написал или как-нибудь по другому?

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 18 май 2009, 17:23

frankertonew писал(а):Source of the post
$A \subset U, A^' \equiv U \setminus A$

Принято обозначать $\bar A$ . Посмотрите Лаврова "Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов", задача №31(B конце учебника решение).

Nataly-Mak · Сообщение **Nataly-Mak** » 18 май 2009, 17:23

Подобные задачи o множествах решаются c помощью основных свойств операций дополнения, пересечения и объединения подмножеств.
Когда я училась в университете, нам читал мат. логику и теорию множеств Юрий Ефимович Пензов. Замечательный был лектор! Благодаря этому мне очень нравился данный предмет. B том же году издательство университета выпустило книжку Пензова “Элементы математической логики и теории множеств” (издательство Саратовского университета, 1968 г.). Эта книжка лежит передо мной. Ha стр. 78 – 79 этой книжки сформулирована основная теорема об указанных свойствах. Например, пункт 14 в этой теореме – это знаменитые законы де-Моргана для пересечения и объединения: дополнение пересечения равно объединению дополнений; дополнение объединения равно пересечению дополнений.
Вам надо найти аналогичную книгу и изучить эти свойства подмножеств.

SUILVA · Сообщение **SUILVA** » 19 май 2009, 04:24

$(A \cup X)' \cup (X \cup A')=B$

$(A \cup X) \cap (X' \cap A)=B'$

Закон дистрибутивности
$(X' \cap A \cap A) \cup (X' \cap A \cap X)=B'$

$(X' \cap A) \cup 0=B'$

$X' \cap A=B'$

$X \cup A'=B$

Nataly-Mak · Сообщение **Nataly-Mak** » 19 май 2009, 08:22

frankertonew писал(а):Source of the post
Пусть
$A \subset U$ , $B \subset U$ . Найти множество $X \subset U$ , удовлетворяющее уравнению
$(A \cup X)^' \cup (X \cup A^')=B$
ответ в книжке

A не ошиблись ли вы в самом условии задачи? Поскольку вы привели ответ, я решила проверить выполнение уравнения, причём на конкретном примере (так будет нагляднее и понятнее).
Пусть множество $$U$$

состоит из натуральных чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, множество $$A$$

состоит из чисел 1, 2, 3, множество $$B$$

состоит из чисел 8, 9, 10 (заметьте, что множества $$A$$

и

в данном случае не пересекаются; нет ли такого дополнительного условия в задаче?). Согласно ответу, множество $$X$$

состоит из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Прверяем выполнение уравнения для данного множества $$X$$

.
$(A \cup X)^'$ = [8, 9, 10]
$X \cup A^'$ = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9 10]
Если теперь образовать объединение полученных множеств, как написано у вас в уравнении, то множество $$B$$

никак не получится. A вот если образовать пересечение этих множеств, то как раз получится множество $$B$$

.
Далее я взяла пример c пересекающимися множествами $$A$$

и

:

= [1, 2, 3, 4, 5]
$$B$$

= [3, 4, 5, 6, 7]
и у меня ничего не получилось ни c объединением, ни c пересечением.

bot · Сообщение **bot** » 19 май 2009, 08:37

Nataly-Mak писал(а):Source of the post
frankertonew писал(а):Source of the post
Пусть
$A \subset U$ , $B \subset U$ . Найти множество $X \subset U$ , удовлетворяющее уравнению
$(A \cup X)^' \cup (X \cup A^')=B$
ответ в книжке

A не ошиблись ли вы в самом условии задачи?

Либо задача не та либо ответ не тот - я уже проверял, только отвечать не стал.

Вот он правильно вычислил, что $X\cup A'=B$ . Всего один шаг ему остался - не учёл он связь между $$A$$

и

- они ведь не так, чтобы совсем произвольными были.

yourdomain.com