Изучаю теорию игр по книге J.Casti "Five Golden Rules", в данный момент Теорему Минимакса.
Есть тип игр, в которых нет какой-то одной оптимальной стратегии для каждого игрока, т.e. точка равновесия представляет собой набор двух и более стратегий. Тогда игрок должен использовать оптимальную смешанную стратегию, в которой чистые стратегии чередуются c некоторой вероятностью.
Вопрос: как рассчитать эти вероятности для игры c платежной матрицей 2x2 и 3x3?
Для примера можно рассмотреть платежную матрицу
в которой игрок хочет получить максимальную выплату, a игрок - минимальную.
B книге способ вычесления описан весьма непонятно. Спасибо.
Вычисление оптимальных смешанных стратегий.
Вычисление оптимальных смешанных стратегий.
Последний раз редактировалось georgise 30 ноя 2019, 10:08, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вычисление оптимальных смешанных стратегий.
Пусть x=(x1,x2) - стратегия первого игрока, y=(y1,y2) - стратегия второго игрока.
Для первого имеем
x1+x2=1,
0*x1+5/6*x2<=v,1*x1+1/2*x2<=vT.e. при любом выборе стратегии первый получает не меньше v, a при какой-то эа цена достигается.Чтобы выяснить, когда достигается, решим системуx1+x2=1,5*x2/6=v,x1+x2/2=v.Получим x1=1/4, x2=3/4, v=5/8.Для y1 и y2 получаем системуy1+y2=1,0*y1+1*y2>=v,
5/6*y1+1/2*y2>=v.
(Второй заплатит не меньше v, но при какой-то стратегии ровно v.) Решаем систему, получаем y1, y2.
Для первого имеем
x1+x2=1,
0*x1+5/6*x2<=v,1*x1+1/2*x2<=vT.e. при любом выборе стратегии первый получает не меньше v, a при какой-то эа цена достигается.Чтобы выяснить, когда достигается, решим системуx1+x2=1,5*x2/6=v,x1+x2/2=v.Получим x1=1/4, x2=3/4, v=5/8.Для y1 и y2 получаем системуy1+y2=1,0*y1+1*y2>=v,
5/6*y1+1/2*y2>=v.
(Второй заплатит не меньше v, но при какой-то стратегии ровно v.) Решаем систему, получаем y1, y2.
Последний раз редактировалось V.V. 30 ноя 2019, 10:08, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Дискретная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 41 гостей