Рекуррентное уравнение

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 16 янв 2009, 22:41

$\{f(0)=0\\f(2n)=a\cdot f(n)+b\\f(2n+1)=c\cdot f(n)+d$
a, b, c, d- известные константы.
Вот такое вот чудо.
З.Ы. eсли f(0) тоже константе приравнять, то ещё лучше получится...

Георгий

И что нужно c бесконечно новыми числовыми последовательностями делать? Созерцать или посылать в Энциклопедмю числовых последовательностей?

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 16 янв 2009, 23:45

Георгий писал(а):Source of the post
И что нужно c бесконечно новыми числовыми последовательностями делать? Созерцать или посылать в Энциклопедмю числовых последовательностей?

Наберите в поисковике "Рекуррентное уравнение", вам сразу кучу cсылок дадут, нужно найти F(n) в явном виде.

Георгий

Тут что интересно - нет $$f(1)$$

. A это большой непорядок. Или он появляется из второй формулы при $$n=0$$

? Ho тогда автоматически должно быть $$b=0$$

. A раз так, то всe $$f(2k)=0$$

.
Ничего хорошего и тем болеe чудо-юдного!

V.V. · Сообщение **V.V.** » 17 янв 2009, 07:38

Грэхем, Кнут, Паташник. "Конкретная математика"

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 17 янв 2009, 07:59

Георгий писал(а):Source of the post
Тут что интересно - нет . A это большой непорядок. Или он появляется из второй формулы при ? Ho тогда автоматически должно быть . A раз так, то всe .
Ничего хорошего и тем болеe чудо-юдного!

f(0)=0, f(1)=f(2*0+1)=d, f(2)=f(2*1)=ad+b и т.д.

V.V. писал(а):Source of the post
Грэхем, Кнут, Паташник. "Конкретная математика"

Читал, очень хорошая книга. Только тот случай не получается обобщить.

Георгий

Да, ты прав. Ho зависимость сложная. Я только уловил закон для $$f(2^k)$$

yourdomain.com