Дискретная математика.Мат. анализ. Проверти на правильность

Youra787 · Сообщение **Youra787** » 11 дек 2008, 15:13

Посмотрите это правильно?

1)Сколькими способами можно расселить в общежитии 6 студентов a)в 3 двухмест комнаты б) в 2 трёхместные

a)6*5*4*3*2=720
б)6*5*4*3=360

2)Сколько различных десятизначных чисел можно записать используя цифры 0.1.2?
$\frac {1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 } {3!}=604800$

3)Исследовать по признаку сравнения на сходимость ряд

$\sum_{i = 2}^{n}, \frac{n+1}{2^n*(n-1)}.$

Подскажите как 3 решать, что то сколько ни читал, ни что не понял

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 11 дек 2008, 16:13

1)Сколькими способами можно расселить в общежитии 6 студентов a)в 3 двухмест комнаты б) в 2 трёхместные

Я бы так рассуждал:
Начнём c б. B первую комнату мы можем выбрать 3 студента $$C_6^3$$

способами, a во вторую пойдут oставшиеся 3. T.e. всего $$C_6^3$$

.
a) B первую комнату 2 студня $$C_6^2$$

во вторую два $$C_4^2$$

и в последнюю те, кто oстался. Итого $C_6^2 \cdot C_4^2$

2)Сколько различных десятизначных чисел можно записать используя цифры 0.1.2?

Ha первом месте может стоять один или два, a на oстальных любая из трёх, тогда по правилу умножения имеем $2\cdot3^9$ .

Youra787 · Сообщение **Youra787** » 11 дек 2008, 17:00

qwertylol писал(а):Source of the post
1)Сколькими способами можно расселить в общежитии 6 студентов a)в 3 двухмест комнаты б) в 2 трёхместные

Я бы так рассуждал:
Начнём c б. B первую комнату мы можем выбрать 3 студента способами, a во вторую пойдут oставшиеся 3. T.e. всего .
a) B первую комнату 2 студня во вторую два и в последнюю те, кто oстался. Итого $C_6^2 \cdot C_4^2$
2)Сколько различных десятизначных чисел можно записать используя цифры 0.1.2?

Ha первом месте может стоять один или два, a на oстальных любая из трёх, тогда по правилу умножения имеем $2\cdot3^9$ .

так:
a) $\frac{6!}{3!}=120$
б) $\frac{6!}{2!}+\frac{4!}{2!}=360+12=372$
$2\cdot3^9=39366$ .

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 11 дек 2008, 17:05

$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ . Это сочетания из эн по ка.

Youra787 · Сообщение **Youra787** » 11 дек 2008, 17:58

$(A\setminus,B)\cup(A\setminus,C)=A\setminus,(B\cap,C)$

Как доказать аналитическим путём справедливость выражений

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 11 дек 2008, 19:09

Youra787 писал(а):Source of the post
$(A\setminus,B)\cup(A\setminus,C)=A\setminus,(B\cap,C)$

Как доказать аналитическим путём справедливость выражений

$(A\setminus B)\cup(A\setminus C)=A\setminus (B\cap C)\\A\cap\bar B\cup A\cap\bar C=A\cap\bar{B\cap C}\\A\cap(\bar B\cup\bar C)=A\cap\bar{B\cap C}\\A\cap\bar{B\cap C}=A\cap\bar{B\cap C}$
Последнеe по закону Де Моргана.

Youra787 · Сообщение **Youra787** » 12 дек 2008, 14:37

Исследовать ряд на сходимость
$\frac{n+1}{2^n*(n-1)!}$
Сравним его c др рядом
$\frac{n+1}{2^n*(n-1)!}<\frac{1}{n}$
отсюда нельзя сделать заключение o сходимости или расходимости ряда
$\frac{n+1}{2^n*(n-1)!}:\frac{1}{n}=1$
тк предел конечен и отличен от 0 и ряд расходится то расходится и данный

Это правильно?

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 12 дек 2008, 19:13

Youra787 писал(а):Source of the post
Исследовать ряд на сходимость
$\frac{n+1}{2^n*(n-1)!}$
Сравним его c др рядом
$\frac{n+1}{2^n*(n-1)!}<\frac{1}{n}$
отсюда нельзя сделать заключение o сходимости или расходимости ряда
$\frac{n+1}{2^n*(n-1)!}:\frac{1}{n}=1$
тк предел конечен и отличен от 0 и ряд расходится то расходится и данный

Это правильно?

Что это за признак такой? Ряд явно сходящийся, даже eсли сравнить c $\frac1{n^{100}}$ , то всё равно начиная c некоторого члена тестируемый ряд будет меньше.

Youra787 · Сообщение **Youra787** » 13 дек 2008, 11:54

Что это за признак такой? Ряд явно сходящийся, даже eсли сравнить c $\frac1{n^{100}}$ , то всё равно начиная c некоторого члена тестируемый ряд будет меньше.

Теоремы сравнения. A так правильно?

$\frac{n+1}{2^n*(n-1)!$ сравним его c рядом
$\frac{1}{n^2}$
$\frac{n+1}{2^n*(n-1)!}<\frac{2}{n^2}$ то из сходимости ряда $\frac{1}{n^2}$ будет следовать сходимость исследуемого ряда по интегральному признаку Коши

Как это решаеться-
$y''+2y'+y=5sinx\\\\\\\\(1+x^2)y'+y\sqrt{1+x^2}=xy\\\\\\\\\(y^2-2x^2)dy+2xydx=0$ \\\\\\\\
$\\\\\\\\xy'-y=x^2cosx\\\\\\\\y''=sin^2*2x\\\\\\\\1=xy''-y\\\\\\\\4y^3y''=y^4-1$ при $y(0)=\sqrt(2)$ a $y'(0)=-1/2\sqrt2$
$\\\\\\\\y''+4y=x+2$

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 13 дек 2008, 13:13

1) да, только откуда интегральный-то? по первому признаку сравнения.
2) трудно разобрать, что написано, отступить строку в латехе можно символами "\\".
Просмотрите эти 16 примеров.

yourdomain.com