реально надо! Варианты размена рубля

bakiraki · Сообщение **bakiraki** » 03 дек 2008, 20:55

Господа! реально надо определить количество всех вариантов размена 1 рубля. монеты 1-2-3-5-10-15-20-50 копеек. именно BСЕХ вариантов! Очень буду благодарен!

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 04 дек 2008, 14:14

Это на производящие функции.
Искомое число будет равно коэффициенту при $x^{100}$ многочлена $(\sum_{k=0}^{\infty}x^k)(\sum_{k=0}^{\infty}x^{2k})(\sum_{k=0}^{\infty}x^{3k})(\sum_{k=0}^{\infty}x^{5k})(\sum_{k=0}^{\infty}x^{10k})(\sum_{k=0}^{\infty}x^{20k})(\sum_{k=0}^{\infty}x^{50k})$ .

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 04 дек 2008, 16:36

qwertylol писал(а):Source of the post
Это на производящие функции.
Искомое число будет равно коэффициенту при $x^{100}$ многочлена $(\sum_{k=0}^{\infty}x^k)(\sum_{k=0}^{\infty}x^{2k})(\sum_{k=0}^{\infty}x^{3k})(\sum_{k=0}^{\infty}x^{5k})(\sum_{k=0}^{\infty}x^{10k})(\sum_{k=0}^{\infty}x^{20k})(\sum_{k=0}^{\infty}x^{50k})$ .

Это не решение задачи и даже не подсказка. Какая разница как это число искать - то ли степени собирать чтобы сумма была 100, то ли паребирать их без степеней. Ho выглядит серьёзно и угрожающе.

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 04 дек 2008, 17:02

ALEX165 писал(а):Source of the post
qwertylol писал(а):Source of the post
Это на производящие функции.
Искомое число будет равно коэффициенту при $x^{100}$ многочлена $(\sum_{k=0}^{\infty}x^k)(\sum_{k=0}^{\infty}x^{2k})(\sum_{k=0}^{\infty}x^{3k})(\sum_{k=0}^{\infty}x^{5k})(\sum_{k=0}^{\infty}x^{10k})(\sum_{k=0}^{\infty}x^{20k})(\sum_{k=0}^{\infty}x^{50k})$ .

Это не решение задачи и даже не подсказка. Какая разница как это число искать - то ли степени собирать чтобы сумма была 100, то ли паребирать их без степеней. Ho выглядит серьёзно и угрожающе.

Надо свернуть как бесконечные геометрические прогрессии $\sum_{k=0}^{\infty}x^k=\frac1{1-x}$ . "Хорошего" решения не получится из-за монет в две и три копейки.

bakiraki · Сообщение **bakiraki** » 06 дек 2008, 15:32

qwertylol писал(а):Source of the post
ALEX165 писал(а):Source of the post
qwertylol писал(а):Source of the post
Это на производящие функции.
Искомое число будет равно коэффициенту при $x^{100}$ многочлена $(\sum_{k=0}^{\infty}x^k)(\sum_{k=0}^{\infty}x^{2k})(\sum_{k=0}^{\infty}x^{3k})(\sum_{k=0}^{\infty}x^{5k})(\sum_{k=0}^{\infty}x^{10k})(\sum_{k=0}^{\infty}x^{20k})(\sum_{k=0}^{\infty}x^{50k})$ .

Это не решение задачи и даже не подсказка. Какая разница как это число искать - то ли степени собирать чтобы сумма была 100, то ли паребирать их без степеней. Ho выглядит серьёзно и угрожающе.

Надо свернуть как бесконечные геометрические прогрессии $\sum_{k=0}^{\infty}x^k=\frac1{1-x}$ . "Хорошего" решения не получится из-за монет в две и три копейки.

Большое спасибо конечно, но, как говорится "Пальцем не покажете"?))))) И извините за наглость - заодно и количество вариантов размена российского рубля (1-5-10-50 копеек). Заранеe oooочень благодарю!!

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 06 дек 2008, 16:46

Буквально сегодня нашёл отличную книгу "Конкретная математика. Oснование информатики", у неё три автора, один из которых Д. Кнут. Там на странице 360 именно этот пример расписан.

yourdomain.com